6.1矩形（2）導學案
課型：新課時間：5月3日主備人：石琳審核人：八年級數學備課組
學習目標
1.經歷矩形的判定定理的發現過程
2.掌握矩形的判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形
3.掌握矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形
4.探索矩形的對稱性
學習重點：矩形的判定
學習難點：矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形
學習過程:
一、課前活動
通過上節課的學習我們知道可以利用矩形的定義去判斷乙個四邊形為矩形。
（1） 木工師傅 ：
1.測量兩組對邊,發現兩組對邊分別相等;
2.將直角尺靠緊窗框的乙個角,測得這是直角.
由此說明這個窗框是矩形(合格).你知道這是為什麼嗎?
（2）木工學徒：將直角尺依次靠緊窗框的每乙個角,測得這四個角都是直角.
由此說明這個窗框是矩形(合格)
你知道這是為什麼嗎?（用所學的知識去證明）
提示：條件是什麼？結論是什麼？（抽象成數學問題）怎麼證明？
(3) 木工師傅：
我的徒弟還不老練，請你思考——要判定乙個四邊形是矩形只要說明幾個角是直角？
為什麼？
得矩形的判定定理1
幾何語言：
（4）木工師傅:
(1) 測量兩組對邊,發現兩組對邊分別相等;
(2) 測量對角線，發現兩條對角線相等.
由此說明這個窗框是矩形(合格)
你知道這是為什麼嗎?（用所學的知識去證明）
得矩形的判定定理2
幾何語言：
練習1、判斷下列命題是否正確.
（1）對角互補的平行四邊形是矩形.
（2）一組鄰角相等的平行四邊形是矩形.
（3）對角線相等的四邊形是矩形.
（4）內角都相等的四邊形是矩形.
練習2、如圖，ac，bd是矩形abcd的兩條對角線，ae=cg=bf=dh.
求證：四邊形efgh是矩形
二、課堂學習
例1：已知平行四邊形abcd的四個內角平分線兩兩相交於e,f,g,h。求證：四邊形efgh是矩形
例2 一張四邊形紙板abcd形狀如圖，它的兩條對角線互相垂直，若要從這張紙板中剪出乙個矩形，並且使它的四個頂點分別落在四邊形abcd的四條邊上，可怎樣剪？
例3 bc是等腰三角形bed底邊ed上的高，四邊形abec是平行四邊形。求證：四邊形abcd是矩形
三、自我檢測（拓展·延伸）：
1.下列命題中，假命題的是（ ）
a.對角互補的平行四邊形是矩形
b.一組鄰角相等的平行四邊形是矩形
c.對角線相等的四邊形是矩形
d.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
2.順次鏈結四邊形abcd各邊中點，得到四邊形efgh，要使四邊形efgh是矩形，應新增的條件是 （ ）
3.已知：如圖3，在平行四邊形abcd中，兩條對角線ac,bd相交與點o, ∠cab=∠abd，求證：平行四邊形abcd是矩形
4.已知：如圖，在四邊形abcd中，ab=ad,cb=cd,點m,n,p,q分別為ab,bc,cd,da的中點。求證：四邊形mnpq是矩形
5.在直角座標系中有點a(a,b),b(a,c),c(-a,-b),d(-a,-c) 其中(a≠0,b≠c)，若要使四邊形abcd是矩形，b,c應該滿足什麼條件？說明你的理由
能力提公升
1.如圖，以⊿abc的三邊為邊在bc的同一側分別作三個等邊三角形，即⊿abd, ⊿bce, ⊿acf，請回答下列問題
（1）四邊形adef是什麼四邊形？
（2）當⊿abc滿足什麼條件時？四邊形adef是矩形？
（3）當⊿abc滿足什麼條件時,以點a,d,e,f為頂點的四邊形不存在？（這問不要求證明，寫出結論即可）
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八年級上冊數學教計畫沁園睿雅學校 一 指導思想 通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能 努力培養學生的邏輯推理能力 運算能力 邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。二 學情分析 八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直...
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