初二下學期數學期末複習串講
北師大實驗中學費志良
考試範圍
第十六章分式（分式方程部分第十七章反比例函式
第十八章勾股定理第十九章四邊形
第二十章資料的分析第二十一章二次根式
第二十二章一元二次方程（概念與解法部分）
第十六章分式（分式方程部分）
一、本單元
知識結構圖：
二、例題與習題：
1．解方程： （12）
34）7．2023年初我國南方發生雪災，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30千公尺遠的郊區進行搶修。維修工騎電單車先走，15分鐘後，搶修車裝載所需材料出發，結果兩車同時到達搶修點。已知搶修車的速度是電單車速度的1.
5倍，求兩種車的速度。
8．甲、乙兩同學玩「託球賽跑」遊戲，商定：用球拍托著桌球從起跑線起跑，繞過p點跑回到起跑線（如圖所示）；途中桌球掉下時須撿起並回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝．結果：甲同學由於心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完．事後，甲同學說：
「我倆所用的全部時間的和為50秒」，乙同學說：「撿球過程不算在內時，甲的速度是我的1.2倍」．根據**資訊，請問哪位同學獲勝？
10．某人往返於a、b兩地，去時先步行2千公尺，再乘汽車行10千公尺，回來時騎自行車，來回所用時間恰好相等.已知汽車每小時比這人步行多走16千公尺，步行又比騎車每小時少走8千公尺. 若來回完全乘汽車能節約多少時間？
11．某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由．
第十七章反比例函式
一、本章知識結構圖：
二、例題與習題：
1．下面的函式是反比例函式的是
a． b． c． d．
5．某物體對地面的壓力為定值，物體對地面的壓強p（pa）與受力面積s（m2）之間的函式關係如圖所示，這一函式表示式為p
6．點在反比例函式的圖象上，則 ．
7.點（3，－4）在反比例函式的圖象上，
則下列各點中，在此圖象上的是（ ）
a.（3,4） b. （－2，－6） c.（－2，6） d.（－3，－4）
11．在平面直角座標系中，將點向左平移6個單位，再向下平移1個單位，恰好在函式的圖象上，則此函式的圖象分布在第象限．
12.對於反比例函式()，下列說法不正確的是（ ）
a. 它的圖象分布在第
一、三象限 b. 點（，）在它的圖象上
c. 它的圖象是中心對稱圖形d. 每個象限內，隨的增大而增大
14．已知反比例函式y＝的圖象位於第
一、第三象限，則k的取值範圍是（ ）．
（a）k＞2 （b） k≥2c）k≤2 （d） k＜2
16.若反比例函式的圖象在其每個象限內,y隨x的增大而減小,則k的值可以是（ ）
a.-1b.3c.0d.-3
18．設反比例函式中，在每一象限內，隨的增大而增大，則一次函式的圖象不經過( )
(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限
20．若，兩點均在函式的圖象上，且，則與的大小關係為（ ）
a． b． c． d．無法判斷
21．已知點a（3，y1），b（-2，y2），c（-6，y3）分別為函式（k<0）的圖象上的三個點．則y1 、y2 、y3的大小關係為用「<」連線）．
22.在反比例函式的圖象上有兩點a，b，當時，有，則的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
24． 已知直線與雙曲線的乙個交點a的座標為（-1，-2）．則它們的另乙個交點座標是______．
28.函式的圖象與直線沒有交點，那麼k的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
31．已知反比例函式，下列結論中，不正確的是（ ）
a．圖象必經過點 b．隨的增大而減少
c．圖象在第
一、三象限內 d．若，則
33．如圖，一次函式與反比例函式的圖象相交於ａ、b兩點，則圖中使反比例函式的值小於一次函式的值的x的取值範圍是
34．如圖，正方形aboc的邊長為2，反比例函式過點a，則k的值是（ ）
a．2 b．-2 c．4 d．-4
36．如圖，若點在反比例函式的圖象上，
軸於點，的面積為3，則 ．
37．在反比例函式的圖象中，
陰影部分的面積不等於4的是（ ）
abcd．
42.已知反比例函式的圖象，在每一象限內y隨x的增大而減小，
求反比例函式的解析式.
45.已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於a（-6，-2）、b（4，3）兩點.
（1）求出兩函式解析式；
（2）畫出這兩個函式的圖象；
（3）根據圖象回答：當為何值時，一次函式的函式值大於反比例函式的函式值？
46．如圖，直線y＝x＋1與雙曲線交於a、b兩點，
其中a點在第一象限．c為x軸正半軸上一點，且s△abc＝3．
(1)求a、b、c三點的座標；
(2)在座標平面內，是否存在點p，
使以a、b、c、p為頂點的四邊形為平行四邊形？
若存在，請直接寫出點p的座標，若不存在，請說明理由．
47．為了預防流感，某學校在休息天用藥薰消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方公尺空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢後，與的函式關係式為（為常數），如圖所示．據圖中提供的資訊，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函式關係式及相應的自變數的取值範圍；
（2）據測定，當空氣中每立方公尺的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進入教室，那麼從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時後，學生才能進入教室?
51．如圖，一次函式y=kx+b的圖象經過第
一、二、三象限，且與反比例函式圖象相交於a，b兩點，與y軸交於點c，與x軸交於點d，．且點b橫座標是點b縱座標的2倍．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）設點橫座標為，面積為，
求與的函式關係式，並求出自變數的取值範圍．
第十八章勾股定理
一、本章知識結構圖：
二、例題與習題：
1. 在△abc中,∠a=90°,則下列式子中不成立的是（ ）.
a. b.
c. d..
3．△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）
（a）如果∠c－∠b=∠a，則△abc是直角三角形
（b）如果c2= b2—a2，則△abc是直角三角形，且∠c=90°
（c）如果（c＋a）（c－a）=b2，則△abc是直角三角形
（d）如果∠a：∠b：∠c=5：2：3，則△abc是直角三角形
4. 適合下列條件的三角形abc 中，直角三角形的個數為（ ）.
①②a=b,∠a=45°;③∠a=32°,∠b=58°;
④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3.
a.2個b.3個 c.4個 d.5個
6．利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關係都能證明數學中乙個十分著名的定理，這個定理稱為該定理的結論其數學表示式是
7．圖7-1是我國古代著名的「趙爽弦圖」的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖7-2所示的「數學風車」，則這個風車的外圍周長是
12.直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，則其斜邊上的高為（ ）.
a. b.13cm c.6cm d.
8．如圖，四邊形，，都是正方形，邊長分別為；五點在同一直線上，則用含有的代數式表示）．
13.邊長為a的正三角形的面積等於
14．已知等邊三角形的邊長為，則的周長是面積是
16．如圖，矩形紙片abcd中，ad=9，ab=3，將其摺疊，使點d與點b重合，摺痕為ef，那麼摺痕ef的長為________．
18．如圖，一束光線從y軸上點a（0，1）發出，經過x軸上點c反射後，經過點b（6，2），則光線從a點到b點經過的路線的長度為 ．
21．如圖，以等腰三角形aob的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形aba1，再以等腰直角三角形aba1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形a1bb1，……，如此作下去，若oa＝ob＝1，則第n個等腰直角三角形的面積sn
26．某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千公尺的a、b兩地，分別有甲、乙兩個醫療站，如圖，在a地北偏東45°、b地北偏西60°方向上有一牧民區c．一天，甲醫療隊接到牧民區的求救**，立刻設計了兩種救助方案，方案i：從a地開車沿公路到離牧民區c最近的d處，再開車穿越草地沿dc方向到牧民區c．方案ii：從a地開車穿越草地沿ac方向到牧民區c． 已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．
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