第十一講角平分線定理
【學習目標】
1、掌握角平分線的定理和逆定理。
2、能應用角平分線定理和逆定理進行作圖和證明。
3、進一步掌握推理證明的方法，拓發展演繹推理能力，培養思維能力。
【知識要點】
1、 角平分線性質定理的證明及應用。
定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
定理解釋：「點到這個角邊的距離」實際上就是「點到這角兩邊所作垂線段的長度」，定理即表明這兩條垂線段相等。
2、 角平分線的性質定理的逆定理的證明以及應用。
逆定理：在乙個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
3、 定理：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。
4、用尺規作角的平分線：
【典型例題】
例1、 如圖，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分別為d、e，be、cd相交於o，且∠1 =∠2。
求證：ob = oc。
例2、已知，如圖，ce⊥ab,bd⊥ac,∠b=∠c，bf=cf。求證：af為∠bac的平分線
例3、如下圖，乙個工廠在公路西側，在河的南岸，工廠到公路的距離與到河岸的距離相等，且與河上公路橋南首（點a）的距離為300公尺.請用量角器和刻度尺在圖中標出工廠的位置.
4ed·±abacebcbcd·mbededc·n.
ó¤amn±.
¤÷n×÷nfabnhednkacm×÷mjbcmpabmqac
en·beddn·edc
ànfnhnhnk
ànfnk
àna·
bm·abccm·acb
àmaàmna
∴a、m、n在一條直線上
例5、如圖1，oc平分，p是oc上一點，d是oa上一點，e是ob上一點，且pd=pe，求證：。
【經典練習】
一、 1、∠aob的平分線上一點m ，m到 oa的距離為1.5 cm，則m到ob的距離為
2、如圖1，∠aob=60°，cd⊥oa於d，ce⊥ob於e，且cd=ce，則∠doc
圖1圖2圖3
3、圖2，在△abc中,∠c=90°,ad是角平分線，de⊥ab於e，且de=3 cm，bd=5 cm，則bc=____ cm.
4、圖3，已知ab、cd相交於點e，過e作∠aec及∠aed的平分線pq與mn，則直線mn與pq的關係是
二、選擇題
1、給出下列結論，正確的有（ ）
①到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；②角的平分線與三角形平分線都是射線；③任何乙個命題都有逆命題；④假命題的逆命題一定是假命題
a.1個b.2個c.3個d.4個
2、下列結論正確的有（ ）
①如果(x－1)(x－2)=0，那麼x=1；②在△abc中，若∠b是鈍角，則∠a、∠c一定是銳角；③如果兩個角相等，那麼兩個角互為對頂角；④如果在乙個角內的點，到這個角的兩邊距離相等，那麼這個點在角的平分線上
a.1個b.2個c.3個d.4個
3、已知，rt△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac交bc於d，若bc=32，且bd∶cd=9∶7，則d到ab的距離為（ ）
a.18b.16c.14d.12
4、兩個三角形有兩個角對應相等，正確說法是（ ）
a.兩個三角形全等
b.兩個三角形一定不全等
c.如果還有一角相等，兩三角形就全等
d.如果一對等角的角平分線相等，兩三角形全等
5üüa.°·à
b.àc.ààà
d.±±±ùà
6、如圖4，ob、oc是∠aod的任意兩條射線，om平分∠aob，on平分∠cod，若∠mon=α，∠boc=β，則表示∠aod的代數式為（ ）
a.2bcd.2α
4575ab=acae=afbecfdò÷abe÷acf ÷bdf÷cde dbac·á· ¨
ab. c. d.
三、解答題
1、如圖，∠b=∠c=90°，m是bc的中點，dm平分∠adc，求證：am平分∠dab.
2、已知，如圖，過菱形abcd的頂點c作,分別交ab、ad的延長線於e、f.試說明ce=cf
【課後作業】
一、填空題
1¨1ad·bacpadpeabpfacòpepf.
2¨2pdabpeacpd=peapòbapcap.
3¨3bac=60°ap·bacpdabpeacad=òpe
¨123
44aob=60°,cdoadceobecd=ceòcod+aob
5¨5mpoppmqoqqs÷dom=6 cm2op=3 cmòmqcm.
45÷abcc=90°ad·bacbcdbc=32bdcd=97ódab±à.
角平分線定理
角平分線的定義 從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。三角形的角平分線定義 三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。注 三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。拓展 三角形的三條角平分線相交於一點，並且這...
1 4 2角平分線
第10課時 教學目標 1 進一步發展學生的推理證明意識和能力 2 能夠利用尺規作已知角的平分線 教學重點和難點 重點 角平分線的相關結論 難點 角平分線的相關結論的應用 教學過程設計 一 從學生原有的認知結構提出問題 在學習線段的垂直平分線時，我們發現，三角形三邊的垂直平分線交於乙個點。我們看看，三...
角平分線的性質
新課 什麼是角的平分線？怎樣畫乙個角的平分線？一 角平分線的性質定理 角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.證明角平分線的性質定理時，我們將用到三角形全等判定公理的推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 aas 已知 如下圖，oc是 aob的平分線，p是oc上任意一點...