新課：什麼是角的平分線？怎樣畫乙個角的平分線？
（一）角平分線的性質定理
角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
證明角平分線的性質定理時，我們將用到三角形全等判定公理的推論：
兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（aas）.
已知：如下圖，oc是∠aob的平分線，p是oc上任意一點，pd⊥oa，pe⊥ob，垂足分別為d，e.求證：pd=pe.
（二）角平分線性質定理的逆定理
角平分線性質定理的逆定理到乙個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.
（三）尺規作角的平分線
觀察與思考:觀察下面用尺規作角的平分線的步驟(如下圖)，思考這種作法的依據.
步驟一：以點o為圓心，以適當長為半徑畫弧，弧與角的兩邊分別交於a，b兩點.
圖1圖2圖3
步驟二：分別以點a，b為圓心，以固定長(大於ab長的一半)為半徑畫弧，兩弧交於點c
步驟三：作射線oc，則oc就是∠aob的平分線.
課堂練習
1．如圖：在△abc中，∠c=90° ad是∠bac的平分線，de⊥ab於e，f在ac上，bd=df；求證：cf=eb
2.已知：如圖，△abc的角平分線bm、cn相交於點p.
求證：點p到三邊ab、bc、ca的距離相等.
基礎練習：
1.三角形中到三邊的距離相等的點是( )
a.三條邊的垂直平分線的交點 b.三條高的交點 c.三條中線的交點 d.三條角平分線的交點
2.如圖,在rt△abc中,∠c=90°ad的平分∠bac, ∠bad=20°,則∠b的度數為( )
a. 40° b. 30° c. 60° d. 50°
第2題圖
3.如圖, ∠c=90°,ad平分∠bac交bc於d,若bc=5cm,bd=3cm,則點d到ab的距離為( )
a. 5cm b. 3cm c. 2cm d. 不能確定
4.如圖,ab∥cd,pb平分∠abc,pc平分∠dcb,則 ∠p=
第3題圖
第4題圖
5.角平分線上的點到相等.
【能力訓練公升級】
6.如圖,在△abc中,∠c=90°,ac=bc,ad平分∠bac交bc於d,de⊥ab於e,且ab=5cm,則△deb的周長為
7.如圖,在△abc中,ad是它的角平分線,ab=5cm,ac=3cm,則s△abd︰s△acd
圖6 第7題圖
8.如圖,ad是∠bac的平分線,de⊥ab於e,df⊥ac於f,且db=dc,求證:be=cf
9.已知：如圖，ad是△abc的角平分線，de⊥ab，df⊥ac，e、f分別為垂足．
求證：ad垂直平分ef
10.如圖，在∠aob的兩邊oa，ob上分別取om=on，od=oe，dn和em相交於點c．
求證：點c在∠aob的平分線上．
11.如圖，已知點d是∠abc的平分線上一點，點p在bd上，pa⊥ab，pc⊥bc，垂足分別為a，c．
求證：（1）ad=cd；（2）∠adb=∠cdb．
13. 如圖，△abc中，p是角平分線ad，be的交點．求證：點p在∠c的平分線上．
本節課的收穫：
作業：1．如圖，在△abc中，外角∠cbd和∠bce的平分線交於f，那麼點f是否在∠dae的平分線上？請證明你的結論．
角平分線的性質教案
第十一章角平分線的性質 一學習目標 1.了解角是軸對稱圖形和角平分線的定義，會用尺規作乙個角的平分線 2.掌握角平分線的性質和判定 3.綜合應用角的平分線的性質和判定解決相關問題。二重點 難點 重點 角平分線的性質和判定。難點 角平分線的性質和判定的綜合應用。三考點分析 對角平分線的定義及角平分線的...
角平分線的性質教案
教學設計角平分線的性質中心發言人 xxw 教學目標 1 利用三角形全等得出 掌握角平分線的性質並運用性質進行證明 2 角平分線的畫法 教學重點 利用三角形全等得出 掌握角平分線的性質並運用性質進行證明角平分線的畫法的基本作圖 教學難點 角平分線的性質並運用性質進行證明 集體備教 個性補教 教學過程 ...
2 5角平分線的性質
2.5 角平分線的性質 學習目標 1 了解角是軸對稱圖形，知道它的對稱軸。2 會用直尺和圓規作出已知角的平分線。3 理解角平分線的性質。學習重點 難點 角平分線的作法和性質。學習過程 一 試一試 在紙上先任意畫乙個 aob，然後按照課本第51頁那樣摺疊，會出現什麼現象？由此，我們可以得到如下結論 角...