教學設計思想
通過前面的學習已經**出角平分線上的點所具有的性質，本節學習對這個性質進行證明.讓學生完成對三角形全等的判定公理的推論的證明，進而應用這個公理完成對角平分線性質定理的證明，對於平分線的性質定理的逆定理仿照上節課處理線段垂直平分線逆命題的思路，引導學生解決與定理和逆定理的有關問題.對於尺規作角平分線，要讓學生明白每步做法的依據.
最後通過例題的學習來鞏固這些知識點.
教學目標
知識與技能
總結角平分線的性質定理及其逆定理的證明並能靈活應用它們進行有關的計算和證明；
說出用尺規作角平分線的依據；
能夠熟練地按照證明的格式和步驟對一些命題進行證明.
過程與方法
經歷用尺規作角平分線的過程；
經歷尋找證明、作圖思路的過程，進一步發展推理證明意識和能力；
情感態度價值觀
通過觀察、模擬、對比、歸納等方法嘗試從不同角度分析問題，形成不同的策略；
願意動手操作，並和同伴交流，形成不同意見.
教學重點和難點
重點是角平分線的性質定理和逆定理的證明及其應用；
難點是角平分線的性質定理和逆定理的應用.[**:z#xx#
解決辦法：通過例題的學習，分析出解題的思路，總結出做題的方法.
教學方法
啟發引導、小組討論
課時安排
１課時教具學具準備
投影儀或電腦、三角板
教學過程設計
（一）角平分線的性質定理
我們已經**出角平分線上的點所具有的性質，怎樣對這個性質進行證明呢？
角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
證明角平分線的性質定理時，我們將用到三角形全等判定公理的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（aas）.
做一做證明三角形全等判定公理的推論.
注：讓學生獨立按照證明的格式完成對「aas」定理的證明，作為證明本節定理的依據.
證明略.
利用上面你已經證明的推論，可以對角平分線的性質定理給出如下的證明.
已知：如下圖，oc是∠aob的平分線，p是oc上任意一點，pd⊥oa，pe⊥ob，垂足分別為d，e.
求證：pd=pe.
證明：∴oc是∠aob的平分線(已知)，
∴∠1=∠2(角平分線的定義).
∵pd⊥oa，pe⊥ob(已知)，
∴∠pdo=∠peo=90°(垂直的定義).
在△pdo和△peo中，
∠pdo=∠peo (已證)，[**:學科網]
∠1＝∠2(已證)，
op＝op(公共邊)，
∴△pdo≌△peo (aas).
∴pd=pe(全等三角形的對應邊相等).
（二）角平分線性質定理的逆定理
做一做1.請寫出角平分線性質定理的逆命題.
2.請根據逆命題的內容，畫出圖形，並結合圖形，寫出已知和求證.
3.寫出證明過程.
注：模擬「線段垂直平分線的性質定理及其逆定理」的學習過程，讓學生獨立完成「做一做」中提出的問題.
這樣，我們就得到：
角平分線性質定理的逆定理到乙個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.
（三）尺規作角的平分線
觀察與思考
觀察下面用尺規作角的平分線的步驟(如下圖)，思考這種作法的依據.
步驟一：以點o為圓心，以適當長為半徑畫弧，弧與角的兩邊分別交於a，b兩點.
步驟二：分別以點a，b為圓心，以固定長(大於ab長的一半)為半徑畫弧，兩弧交於點c
步驟三：作射線oc，則oc就是∠aob的平分線.
注：獨立完成用尺規作角平分線的過程，進一步培養學生的操作能力，並能說出作圖過程中每步的依據.
依據是「sss」公理和全等三角形的對應角相等.
（四）練習
1.已知：如圖，△abc的角平分線bm，cn相交於點p.求證，點p到三條邊ab，bc，ca的距離相等.
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2.在△abc中，∠b=∠c，點d為bc邊的中點，de⊥ab， df⊥ac，垂足分別是e，f.求證：點d在∠a的平分線上.
1.提示：過點p分別向△abc三邊作垂線，由角平分線的性質定理及其逆定理即可證明結論.
2.提示：先證△bde≌△cdf(aas). 再由角平分線的性質定理及其逆定理即可得到結論.
（五）小結
引導學生總結本節的主要知識點.
（六）板書設計
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角平分線定理
角平分線的定義 從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。三角形的角平分線定義 三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。注 三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。拓展 三角形的三條角平分線相交於一點，並且這...
角平分線定理
第十一講角平分線定理 學習目標 1 掌握角平分線的定理和逆定理。2 能應用角平分線定理和逆定理進行作圖和證明。3 進一步掌握推理證明的方法，拓發展演繹推理能力，培養思維能力。知識要點 1 角平分線性質定理的證明及應用。定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理解釋 點到這個角邊的距離 實際上...
角平分線性質經典習題
1 如圖，已知ab cd，o是 acd，cab的平分線的交點，且oe ac於e點，oe 12，求ab與cd之間的距離 abeo cd 2 如圖，bd是 abc的平分線，de ab於e，s abc 90cm2，ab 18cm，bc 12cm，求de的長 aed bc 3 如圖，ae平分 bac，eb ...