學習了角的平分線的性質，我們可以利用角的平分線的性質結合全等三角形的知識解決一些證明問題．
一、 證明兩角和等於180°
例1 已知，如圖1，oc平分∠aob，p是oc上一點，d是oa是一點，e是ob上一點，且pd=pe．
求證：∠pdo+∠peo=180°．
分析：要證明∠pd0+∠peo=180°，因為oc平分∠aob，所以可以聯想角平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解決問題．為此需要過點p作∠aob兩邊的垂線．
證明：過點p作ph⊥oa，pg⊥ob，垂足分別是h，g．
因為oc是∠aob的平分線，ph⊥oa，pg⊥ob，
所以ph=pg，
在rt△phd和△pge中，
因為pd=pe，ph=pg，
所以rt△phd≌rt△pge，
所以∠hdp=∠gep，
又∠hdp+∠pdo=180°，
所以∠pdo+∠peo=180圖1
二、證明兩線段的和等於第三條線段
例2 如圖2，在△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad是∠a是角平分線．求證：ac+cd=ab．
分析：證明ac+cd=ab，比較簡單的方法是過點d作de⊥ab，利用角平分線的性質可的cd=de，然後再結合等腰直角三角形得到de=be．從而可得cd=de=eb．
證明：過點d作de⊥ab於點e，
因為ad平分∠bac，ac⊥cd，∠c=90°，所以cd=de，
在rt△acd和rt△aed中，
因為ad=ad，cd=de，所以rt△acd≌rt△aed，所以ac=ae，
因為ab=ac，∠c=90°，所以∠b=∠cab=45°，
因為de⊥ab，所以 ∠edb=∠b=45°，
所以de=be=cd，
所以ab=ae+be=ac+cd
三、證明線段相等
例3 如圖，在△abc中，∠bac的角平分線與bc邊的垂直平分線相交於點p，過點p點作ac、ab的垂線，垂足分別是點m、n．
求證：bm=cn．
分析：要證明bm=cn，根據已知條件可構造以bm、cn為邊的兩個三角形，並證明這兩個三角形全等．由於題目中涉及到垂直平分線和角的平分線，所以可鏈結pb、pc，
利用角平分線的性質解決．
證明：鏈結pb、pc，因為ap是∠bac的平分線，
pm⊥ab，pn⊥ac，
所以pm=pn，
又因為pd是bc邊的垂直平分線，所以pb=pc，
在rt△pbm和rt△pcn中，
因為pb=pc，pm=pn，所以rt△pbm≌rt△pcn，
所以bm=cn圖3
四、證明一條射線是角的平分線
例4如圖4，在abc中，pb，pc分別是∠abc的外角的平分線，求證：ap是∠bac的平分線．
分析：要證明ap是∠bac的平分線，需要證明點p到∠bac兩邊的距離相等，可作pe⊥ab，pg⊥ac，ph⊥bc，易證pe=ph，ph=pg，從而pe=pg．
證明；過點p作pe⊥ab於點e，pg⊥ac於點g，ph⊥bc於點h．
因為p在∠ebc的平分線上，pe⊥ab，ph⊥bc，
所以pe=ph，
同理可證ph=pg，
所以ph=pg=pe，
所以p在∠bac的平分在線圖4
角平分線性質經典習題
1 如圖，已知ab cd，o是 acd，cab的平分線的交點，且oe ac於e點，oe 12，求ab與cd之間的距離 abeo cd 2 如圖，bd是 abc的平分線，de ab於e，s abc 90cm2，ab 18cm，bc 12cm，求de的長 aed bc 3 如圖，ae平分 bac，eb ...
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新課 什麼是角的平分線？怎樣畫乙個角的平分線？一 角平分線的性質定理 角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.證明角平分線的性質定理時，我們將用到三角形全等判定公理的推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 aas 已知 如下圖，oc是 aob的平分線，p是oc上任意一點...
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