知識點1.角平分線的性質
2.角平分線的判定
基礎練習
1、如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠abc的平分線bd交ac於d，
若cd=3cm，則點d到ab的距離是（ ）
a．5cm b. 4cm c. 3cm d. 2cm
2、如圖，點p到∠aob兩邊的距離相等，若∠pob=30°，
則∠aob=
3、 如圖，為了促進當地旅遊業發展，某地要在三條公路圍
成的一塊平地上修建乙個度假村。要使這個度假村到三
條公路的距離相等，應在何處修建？
4、 如圖，△abc中，ad是它的平分線，p是ad上一點，pe∥ab交bc於e，pf∥ac交bc於f。求證：d到pe的距離與d到pf的距離相等。
5、 如圖，在△abc中，d是bc的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e，f，be=cf。求證：ad是△abc的角平分線。
6、如圖，ad是△abc的平分線，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e，f，連線ef。ef與ad交於g。ad與ef垂直嗎？證明你的結論。
7、在△abc中，bd=dc，∠1=∠2，求證：ad平分∠bac。
8、 如圖，，m是bc中點，dm平分。求證：am平分
9、如圖，在四邊形abcd中，bc＞ba,ad＝cd，bd平分，求證：
10、如圖，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，ad是角平分線，求證：ab=ac+cd
拓展探索
11、在△abc中，∠a=90°，bd平分∠abc，交ac於點d,bc邊上有一點e，
連線de，則ad與de的關係為（ ）
a． ad＞deb. ad=de
c. ad≦ded. 不能確定
12、△abc中，∠b=60°，角平分線af、ce相交於點o,試判斷線段oe、of之間的數量關係，並說明理由
8.已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延長線交dc於點e。
求證：（1）△bfc≌△dfc；（2）ad=de
15.(2023年安徽省)已知：點o到△abc的兩邊ab、ac所在直線的距離相等，且ob＝oc。
（1） 如圖1，若點o在bc上，求證：ab＝ac；
（2） 如圖2，若點o在△abc的內部，求證：ab＝ac；
16．圖1,是的平分線，請利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形．
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖2，在中，是直角，，，分別是，的平分線，，相交於點．請你判斷並寫出與之間的數量關係；
（2）如圖3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
5.將兩個全等的直角三角形abc和dbe按圖1方式擺放,其中∠acb=∠deb=90°,∠a=∠d=30°,點e落在ab上,de所在的直線交ac所在直線於點f.
(1)求證:af+ef=de;
(2)若將圖1中的△deb繞點b按順時針方向旋轉角α，且0°<α<60°，其他條件不變，請在圖2中畫出變換後的圖形，並直接寫出（1）中的結論是否仍然成立；
（3）若將圖1中的△dbe繞點b按順時針方向旋轉角β，且60°<β<180°，其他條件不變，如圖3.你認為（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明此時它們滿足的關係，並說明理由.
角平分線性質經典習題
1 如圖，已知ab cd，o是 acd，cab的平分線的交點，且oe ac於e點，oe 12，求ab與cd之間的距離 abeo cd 2 如圖，bd是 abc的平分線，de ab於e，s abc 90cm2，ab 18cm，bc 12cm，求de的長 aed bc 3 如圖，ae平分 bac，eb ...
3角平分線的性質與判定
教學目標 1 掌握角平分線的性質定理和判定定理，並會用兩個定理解決有關簡單問題 2 通過引導學生參與實驗 觀察 比較 猜想 論證的過程，使學生體驗定理的發現及證明的過程，提高思維能力 3 通過師生互動以及多 教學課件的使用，培養學生學習的自覺性，豐富想象力，激發學生 新知的熱情 教學重點 角平分線的...
文章 利用角平分線性質解題
學習了角的平分線的性質，我們可以利用角的平分線的性質結合全等三角形的知識解決一些證明問題 一 證明兩角和等於180 例1 已知，如圖1，oc平分 aob，p是oc上一點，d是oa是一點，e是ob上一點，且pd pe 求證 pdo peo 180 分析 要證明 pd0 peo 180 因為oc平分 a...