一、基礎知識精要
1．角平分線的性質及其結論
（1）性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
如圖1所示，平分，是上的一點，於，於，則．
（2）結論：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
如圖1所示，是上的一點，，，且，則平分．
所以角平分線可以看作到角兩邊距離相等的所有點的集合．
（3）它們之間的關係：點在角平分線上點到這個角兩邊的距離相等．
2．應用角平分線的性質及其結論時，常用的輔助線是過角平分線上的一點作兩邊上的垂線．
二、典型例題分析
例1 如圖2所示，是的平分線，是的平分線，請問：點是否在的平分線，試說明理由？
分析：點在的平分線，欲證點在角平分線上可轉化為證點到這個角兩邊的距離相等，這是本題證明的關鍵．即過點作於，於，於，因為是的平分線，所以，又因為是的平分線，所以，因此，即點在的平分線．
例2 如圖3所示，三條公路兩兩相交，交點分別為，，，現計畫修乙個油庫，要求到三條公路的距離都相等，可供選擇的位址有幾處？
分析：有四處，如圖3所示，分別是的三條角平分線的交點，的乙個內角平分線和另外兩個內角的外角平分線的交點，，．
三、結語點金
1．應用角平分線的性質及其結論時，一定要具備兩個垂直距離（即點到直線的距離），證明過程中要直接運用這兩個定理，而不要去尋找全等三角形（這樣做實際上是重新證明了一次結論）．
2．證明點在角平分線上的常用方法是證明這個點到角的兩邊的距離相等，從而證明點在角平分線上，這樣就把證明「點**上」的問題轉化為證明「線段相等」的問題，體現了「化難為易，化陌生為熟悉」的轉化思想．
角平分線定理
角平分線的定義 從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。三角形的角平分線定義 三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。注 三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。拓展 三角形的三條角平分線相交於一點，並且這...
角平分線定理
第十一講角平分線定理 學習目標 1 掌握角平分線的定理和逆定理。2 能應用角平分線定理和逆定理進行作圖和證明。3 進一步掌握推理證明的方法，拓發展演繹推理能力，培養思維能力。知識要點 1 角平分線性質定理的證明及應用。定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理解釋 點到這個角邊的距離 實際上...
1 4 2角平分線
第10課時 教學目標 1 進一步發展學生的推理證明意識和能力 2 能夠利用尺規作已知角的平分線 教學重點和難點 重點 角平分線的相關結論 難點 角平分線的相關結論的應用 教學過程設計 一 從學生原有的認知結構提出問題 在學習線段的垂直平分線時，我們發現，三角形三邊的垂直平分線交於乙個點。我們看看，三...