一、條件探索型
例1 如圖所示，ab∥ed，ab=ed，請問：當滿足什麼條件時，△abc與△def全等，試加以證明．
分析：本題中已知條件ab∥ed得∠b=∠e，再加上已知條件ab=ed，根據全等三角形的判定規律，可考慮利用「sas」，「asa」，「aas」證△abc與△def全等，所以滿足的條件不止乙個，比如bf=ce等．
解：情況1：可新增∠a=∠d，∵ab∥ed，∴∠b=∠e，又∵ab=ed
∴△abc≌△def（asa）
情況2：可新增bc＝ef（如果bf＝ce可由等式性質得到bc＝ef），
∵ab∥ed，∴∠b=∠e，又∵ab=ed．
∴△abc≌△def（sas）
情況3：可新增∠acb＝∠cfe，∵ab∥ed，∴∠b=∠e，又∵ab=ed
∴△abc≌△def（aas）
評析：這類題型結論明確，條件不全，解題時應仔細分析已知條件並結合圖形，探索其應滿足的具體條件，通過執果索因，即可獲解．
二、結論探索型
例2 (常州中考題)如圖2，已知△abc為等邊三角形，d，e，f分別在邊bc，ca，ab上，且△def也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，並證明你的猜想是正確的．
分析：本題是一題結論開放題，要得到正確的結論需要根據等邊三角形具有的性質，結合全等三角形的有關知識解決．
解：圖中還有相等線段的線段是：
ae＝bf＝cd，af＝bd＝ce
因為△abc與△def都是等邊三角形
所以∠a＝∠b＝∠c＝60°
∠edf＝∠def＝∠efd＝60°，de＝ef＝fd
又因為∠ced＋∠aef＝120°
∠cde＋∠ced＝120°
所以∠aef＝∠cde 同理，得∠cde＝∠bfd
所以△aef≌△bfd≌△cde（aas）
所以ae＝bf＝cd，af＝bd＝ce
評析：這是一道結論探索題，應特別注意根據圖形分析題中的已知條件及其產生的結論，充分找出它們之間的聯絡，結合全等三角形的判定即可得證．
探索三角形全等的條件
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