11.5探索三角形全等的條件
（第一課時）
魯教版六年級數學下冊
泰安東嶽中學
王延霄2023年3月
11、5探索三角形全等的條件（第一課時）說課稿
尊敬的各位評委，老師：大家好！
今天我說課的內容是義務教育課程標準實驗教材，六年級下冊第11章第5節：《探索三角形全等的條件》（第一課時），下面我將從教材與學情分析、教法與學法分析、教學過程、幾點說明四個方面闡述我對本節課的理解與設計。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節是《探索三角形全等的條件》第一課時，是在學習了全等三角形的概念、性質後展開的，也是本章內容後續學習的基礎。三角形全等是證明線段相等、角相等的重要方法之一，學生掌握了三角形全等的判定方法，不僅為今後學習《四邊形》、 《相似圖形》、《圓》等知識打下良好的基礎，而且對發展學生的空間想象能力、邏輯思維能力具有重要而深遠的意義。
2、學情分析
六年級學生年齡尚小、活潑好動，喜歡做一做、畫一畫、折一折等感性認知活動，在抽象和邏輯推理等理性認知層面還有所欠缺。
根據課程標準要求，基於以上對教材和學情的理解與分析，我確定如下教學目標：
3、教學目標
（1）知識目標：
①掌握 「邊邊邊」（「sss」）的內容，能初步運用它說明兩個三角形全等。
②了解三角形的穩定性。
（2）能力目標：
①經歷數學結論獲得的過程，積累數學活動的經驗，發展有條理的思維和表達能力。
②體會分類討論和轉化的數學思想以及由特殊到一般的思維方法。
（3）情感目標：
①培養學生的合作意識。
②體驗數學**於生活，服務於生活的辯證思想，感受數學美。
4、重點、難點
重點：掌握 「邊邊邊」（「sss」）的內容，能初步運用它說明兩個三角形全等。
難點：「sss」的探索過程。
為達成目標，我將採用以下教法與學法：
二、教法與學法
1、教學方法：根據本節課的結構特點，結合初一學生活潑好動的心理特徵，本節課主要採用自主**、小組合作、教師引導的教學方法，並充分利用現代化教學手段，通過這些教學方法的整合發揮，創設具有現實性、挑戰性、趣味性的教學情境，引導學生主動質疑、**。
2、學習方法：結合教學方法，本節課主要採用動手實踐、自主探索、討論交流的學習方法，通過動手做一做、畫一畫、比一比、想一想等活動，讓學生在實踐中探索，在探索中質疑，在交流中提高，促進學生的全面發展。
另外，除了利用多**輔助教學外，我還準備了細鐵絲、三角形和四邊形的模具等教具。
三、教學過程
我將教學過程劃分為以下七個教學環節，下面我將逐一介紹：
（一）創設情境，引入新課
小明畫了乙個如圖所示的三角形，請你也畫乙個與它全等的三角形。
(1)需要幾個與邊和角有關的條件呢？
(2)條件能盡可能少嗎？
一句話呈現教學情境，兩個問題引發學生的思考和討論，激發學生的探索和求知慾望同時，為下面的**提供方向，自然過渡到下一環節：
（二）啟迪思維，引導**
這裡既是本節的重點又是難點，為此我設計了五個層層遞進的**活動：
**活動一：
只給乙個條件時學生經過思考很容易能知道只有一條邊或乙個角兩種情況，接著讓學生猜想滿足乙個條件時兩個三角形是否全等，最後借助多**演示驗證同學們的猜想，得出結論：只給出乙個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等.
**活動二：
先讓學生思考兩個條件時有幾種可能的情況？學生在思考和討論後得出三種情況：一邊一角，兩個角，兩條邊。在此，學生初步體會分類討論的數學思想。再讓學生按照下面的條件做一做.
①三角形的乙個內角為30°，一條邊為6 cm.
②三角形的兩條邊分別為4 cm、6 cm.
③三角形的兩個內角分別為30°和60°.
為提高學生的參與意識和競爭意識，把學生分為三組，每組分別去解決其中的乙個問題。學生們先自己畫圖，然後在組內比較，推選一位代表將本組情況進行展示，在肯定了他們的展示成果後我借助多**演示，進一步幫助學生理解。得出結論：
只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等.
通過以上活動學生初步體會分類討論的數學思想，積累數學活動的經驗，增強合作意識。
**活動三：
學生思考：如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？有了前面對兩個條件進行分類的經驗，學生通過思考、討論後不難得出以下分類情況：
三個角，三條邊，兩角一邊，兩邊一角。個別小組可能會提出根據邊角的位置關係，將兩邊一角和兩角一邊繼續分類，我會對學生這種嚴謹求實的學習態度給予充分的肯定、讚賞。如果學生提不出，我將提示學生根據邊和角的位置關係繼續進行分類，鼓勵學生再次思考和討論，得出結論。
同時告訴學生這一節先**三個角、三條邊這兩種情形。
在解決這個問題的過程中，深化學生的合作意識，強化分類討論的數學思想，引導學生步步深入，增強其思維的深刻性和縝密性，發展有條理的思維和表達能力。
隨著問題的明朗化，進入下一環節：
**活動四：
讓學生舉出反例說明：三個內角對應相等的三角形不一定全等。學生可能會想到三角板、一大一小的等邊三角形等例子。這樣，調動學生的多種感官，讓學生主動參與學習，體會獲得成功的快樂。
對於三邊的**，我創造性地使用教材，設計了下面這個環節：
**活動五：
1）用一根長 16 cm 的細鐵絲，折成乙個邊長分別是 4cm , 5cm , 7 cm 的三角形．把你做的三角形和同學做的三角形進行比較，它們能重合嗎？
2）①2、7、7；② 3、6、7；③ 3.5、5.5、7 ④4.5、5.5、6。
我讓學生用一根長 16 cm 的細鐵絲，折成乙個邊長分別是 4cm , 5cm , 7 cm 的三角形．學生先獨立操作，再將摺出的三角形進行組內比較、組間交流，學生們會發現他們手中的三角形全都全等。接著再給學生四組資料：①2、7、7； ② 3、6、7；③ 3.
5、5.5、7 ④4.5、5.
5、6。將學生分成四個大組，發揮的團隊合作的優勢，每組按照對應的序號根據這組資料折一折。在組內比較、組間交流之後，學生會發現每個大組所摺的三角形都是全等的。
通過剛才由特殊到一般的**過程，讓學生充分體會：只要三角形的三邊長度確定了，三角形的形狀、大小就完全確定了。此時我鼓勵學生用自己的語言來表述這一數學事實，進而給出規範的語言表述：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「sss」。
在做一做這個環節，我會留給學生更多的時間和空間，讓他們在做中學、學中悟，讓學生不僅掌握了基礎知識和技能，更在探索的過程中體驗了發現的樂趣、合作的快樂。同時體會由特殊到一般的思維方法。
在得出「sss」的結論後，為訓練學生的幾何邏輯語言，我會讓學生在練習本上將如下幾何語言寫一遍，以規範書寫格式。
（三）理解新知，嘗試應用
例題：如圖，ab=cd，bc=ad，問△abc與△cda全等嗎？試說明理由。
解：△abc≌△cda，理由如下：
在△abc和△cda
∴△abc≌△cda（sss）。
在學生觀察圖形，獨立思考，同桌交流後教師利用多**規範步驟。最後教師歸納強調兩點：①隱含條件—公共邊②演示兩個三角形旋轉重合
小試牛刀：如圖，ab=cd，ac=bd，則∠a=∠d？試說明理由。
為進一步鞏固強化，設定小試牛刀環節，通過學生獨立思考、自主完成、代表板演，規範學生的步驟。教師強調三點：①隱含條件—公共邊②提煉轉化思想③演示兩個三角形變換位置後可以重合。
通過以上兩個題目的處理，一方面訓練學生有條理的表達自己的思維，另一方面通過變換三角形的位置關係，培養學生靈活分析問題、解決問題的能力，發展空間觀念，訓練良好的數學思維品質。
（四）遊戲體驗，**性質
為**三角形的穩定性，設計比比誰的力氣大！的小遊戲，選一位高大強壯者，手持三角形；一位矮小瘦弱者，手持四邊形。看誰能將手中的模具拉變形。
學生通過操作，體會了三角形的穩定性之後，我會鼓勵他們思考三角形為什麼具有穩定性，引導學生用「sss」來進行說明，逐漸樹立推理的意識。接著，通過舉例子、看**，使學生進一步了解三角形穩定性在生活中的應用，體驗數學**於生活，服務於生活的辯證思想，感受數學的魅力。
（五）練習強化，分層達標
為檢測學習效果，設定練習強化，分層達標環節。a組題面向全體學生，目的是讓學生對所學知識加深理解，舉一反三。b組題面向學有餘力的學生，滿足不同層次的學生對學習的需要。
a組：１．如圖, △abc是乙個鋼架，ab=ac,ad是連線a與bc中點d的支架，求證：△abd≌△acd
2.如圖，ab=ad，bc=cd，求證：（1）△abc≌△adc（2）∠b=∠d
b組：3.如圖，ab=df，ac=de，be=cf，bc與ef相等嗎？你能找出一對全等三角形嗎？說明你的理由。
（六）歸納小結，反思提高
先鼓勵學生自己小結，然後進行合作小結，最後教師帶領回顧反思本節課的探索過程，小結方法與結論，提煉數學思想。體現了教學的民主性，培養學生養成良好的反思習慣。
1、知識方面：
①三邊對應相等的兩個三角形相等，簡寫為「邊邊邊」或「sss」。
②三角形具有穩定性。
2、注意：隱含條件—公共邊
3、思想方法：分類討論、由特殊到一般、轉化思想。
（七）布置作業，鞏固提公升
a組：課本101頁習題11.8 第1、2題
b組：1、 嘗試解決本節引例。
2、 小明家有乙個由六條鋼管連線而成的鋼架abcdef（如圖所示），為使這一鋼架穩固，他計畫用三條鋼管連線使它不變形，你能幫小明想辦法解決這個問題嗎？
作業的分層布置可以讓學生根據自己的水平來選擇，其中b組題給對數學有興趣的學生提供了更多了解數學、**數學的機會。
四 、幾點說明
1、板書設計
我的板書設計讓學生對本節的重點一目了然，再現教學情境，以提高學生的記憶效率，從而更好的達成本節課的教學目標。
2、時間安排
（1）創設情境，引入新課大約2分鐘
（2）啟迪思維，引導**大約22分鐘
（3）理解新知，嘗試應用大約10分鐘
（4）遊戲體驗，**性質大約3分鐘
（5）練習強化，分層達標大約5分鐘
（6）歸納小結，反思提高大約2分鐘
（7）布置作業，鞏固提公升大約1分鐘
3、設計特色
本節課，我始終以學生為**活動的主體，通過對乙個個問題的研討和探索，使學生經歷真正的「做數學」、「用數學」的過程，促進學生自主、全面、可持續發展。
我的說課完畢，不足之處敬請各位專家、評委、老師批評指正，謝謝！
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4 3 1探索三角形全等的條件
課題 4.3.1 探索三角形全等的條件 一 學習目標 學習重難點 尋求三角形全等的條件 使用說明及學法指導 認真閱讀課本，堅持先自己學習，自己做題，然後在老師的帶領下小組內進行對學 群學。預習案 閱讀課本第85 86頁，學習完成下面的內容。堅持自己學習，自己做題 1 全等三角形的相等相等 2 如圖1...