對一道幾何題輔助線的**
呂建文一題多解是訓練學生思維的有效方法，而輔助線的一題多解則更能開啟學生的心智。下面一道典型的輔助線例題，我給出了五種作輔助線的方法，未做具體解答。希望通過此題，能對讀到此文的師生一些啟發和幫助。
如有不夠明確的地方，歡迎交流**。
例題：如圖，在中，是的中點，過點d作射線交ab於e，交ca的延長線於f．若，求證
分析：下面提供五種作輔助線的方法，其中前兩種是常規的倍長法，第三四種為平移變換，第五種方法是根據中點構造中位線的方法。
法一：延長ed至g，使dg=de,連線gc.先得全等，再證等腰三角形得證。
法二：延長fd至g,使dg=df,連線bg. 先得全等，再證等腰三角形得證。
法三：做eg‖fc且使eg=be,連線gd,gc.先證全等，再得平行四邊形，從而得證。
法四：做fg‖be,且使fg=fc,連線gd,gb
法五：延長ea至g,使eg=be,連線gc.得到de是三角形bcg的中位線，再證三角形acg為等腰三角形得證。
在其他的一些文章裡，我曾闡述過作輔助線的原則和方法，對此題的**旨在挺行師生在教學的過程中，切莫固步自封，應突破常規，大膽探索，給自己的思維插上一對想象的翅膀，讓自己敢於天馬行空，使自己的思維在更廣闊的天空翱翔。
輔助線典型做法訓練一
分析 過一頂點和一腰中點作直線，交底的延長線於一點，構造等面積的三角形。這也是梯形中常用的輔助線添法之一。略證 2.補成等腰三角形 例2 如圖2.已知 a 90 ab ac，1 2，ce bd，求證 bd 2ce 分析 因為角是軸對稱圖形，角平分線是對稱軸，故根據對稱性作出輔助線，不難發現cf 2c...
梯形輔助線的六種常用技巧
梯形是不同於平行四邊形的一類特殊四邊形，解決梯形問題的基本思路是通過新增輔助線，將梯形進行割補 拼接轉化為三角形 平行四邊形問題進行解決。一般而言，梯形中新增輔助線的常用技巧主要有以下幾種 一 平移一腰 從梯形的乙個頂點作一腰的平行線，將梯形轉化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形的性質，將分散...
初中數學證明題輔助線典型做法訓練一
八年級數學培優訓練題 補形法的應用 班級姓名分數 一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析 有時顯得十分繁難，若通過適當的 補形 來進行，即添置適當的輔助線，將原圖形填補成乙個完整的 特殊的 簡單的新圖形，則能使原問題的本質得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法...