梯形是不同於平行四邊形的一類特殊四邊形，解決梯形問題的基本思路是通過新增輔助線，將梯形進行割補、拼接轉化為三角形、平行四邊形問題進行解決。一般而言，梯形中新增輔助線的常用技巧主要有以下幾種——
一、平移一腰
從梯形的乙個頂點作一腰的平行線，將梯形轉化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形的性質，將分散的條件集中到三角形中去，使問題順利得解。
例1、如圖①，梯形abcd中ad∥bc，ad=2cm ，bc=7cm，ab=4cm，求cd的取值範圍。
解：過點d作de∥ab交bc於e，
∵ad∥bc，de∥ab
∴四邊形abed是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∴de=ab=4cm，be=ad=2cm
∴ec=bc－be=7－2=5cm
在△dec中，ec－de＜cd＜ec＋de（三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊）
∴1cm＜cd＜9cm。
二、延長兩腰
將梯形的兩腰延長，使之交於一點，把梯形轉化為大、小兩個三角形，從而利用特殊三角形的有關性質解決梯形問題。
例2、如圖②，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠b=∠c，求證：梯形abcd是等腰梯形。
證明：延長ba、cd，使它們交於e點，
∵ad∥bc
∴∠ead=∠b，∠eda=∠c（兩直線平行，同位角相等）
又∵b=∠c
∴∠ead=∠eda
∴ea=ed，eb=ec（等角對等邊）
∴ab=dc
∴梯形abcd是等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）。
三、平移對角線
從梯形上底的乙個頂點向梯形外作一對角線的平行線，與下底延長線相交構成平行四邊形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。
例3、如圖③，已知梯形abcd中，ad=1.5cm，bc=3.5cm，對角線ac⊥bd，且bd=3cm，ac=4cm，求梯形abcd的面積。
解：過點d作de∥ac交bc延長線於e
∵ad∥bc，de∥ac
∴四邊形aced是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∴ce=ad=1.5cm，de=ac=4cm
∵ac⊥bd
∴de⊥bd
∴s梯形abcd=（h為梯形的高）
。四、作高線
從梯形上底的乙個頂點（或兩個頂點）向下底作高線，將特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）轉化成矩形和直角三角形。
例4、如圖④，已知梯形abcd中，dc∥ab，da⊥ab於a，dc=1，da=2，ab=3，求∠b的度數。
解：過c點作ce⊥ab，e為垂足，
∵dc∥ab，da⊥ab
∴da⊥dc
又∵ce⊥ab
∴四邊形aecd是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）
∴ae=dc=1，ce=da=2
∵ab=3
∴eb=ab－ae=3－1=2=ce
∴∠b=45°（等腰直角三角形銳角度數等於45°）。
五、作對角線
在梯形中將沒有畫出的對角線作出來，利用特殊梯形對角線的性質（如等腰梯形對角線相等）將題目中的條件進行轉化，從而解決問題。
例5、如圖⑤，已知梯形abcd中，dc∥ab，ad=bc，延長ab到e，使be=cd，求證：ac=ce。
證明：鏈結bd，
∵ad與bc是腰且ad=bc
∴梯形abcd是等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）
∴ac=bd（等腰梯形兩條對角線相等）
∵dc∥ab即dc∥be，be=cd
∴四邊形dbec是平行四邊形（一組對邊平行並且相等的四邊形是平行四邊形）
∴bd=ce（平行四邊形對邊相等）
∴ac=ce。
六、過一頂點和一腰中點作直線
過梯形的乙個頂點及一腰中點作直線（具體可利用旋轉得到），與梯形底邊的延長線相交，構成三個特殊三角形（其中兩個成中心對稱），從而將問題轉化到三角形中進行解決。
例6、如圖⑥，已知梯形abcd中，ad∥bc，e是ab中點，de⊥ce，求證：cd=ad＋bc。
證明:將△aed繞e點旋轉180°到△ebf位置，使ae與be重合，記d的對應點為f，則bf=ad，ed=ef，∠a=∠ebf，
∵ad∥bc
∴∠a＋∠abc=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠ebf＋∠abc=180°，即fb與bc在同一條直線上
∵ce⊥de，ed=ef
∴ce是df的中垂線
∴cd=cf=cb＋bf=cb+ad（線段中垂線上的點到這條線段兩端點的距離相等）。
梯形常用輔助線例析
例3如圖 等腰梯形abcd中，ad bc，ab cd 對角線ac bd，ad 4 bc 10 求梯形abcd的面積 解 過點d作df ac交bc的延長線於f，作de bc交bc於e 四邊形acfd是平行四邊形 df ac,cf ad 4 ac bd,ac df bdf boc 900 ac bd b...
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幾種常用的梯形輔助線方法
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