總結梯形常用輔助線及對應例題

幫你總結梯形中的輔助線

常見的梯形輔助線規律口訣為:梯形問題巧轉化，變為△和□;要想盡快解決好,新增輔助線最重要;平移兩腰作出高,延長兩腰也是關鍵;記著平移對角線,上下底和差就出現;如果出現腰中點,就把中位線細心連;上述方法不奏效,過中點旋轉成全等;靈活新增輔助線,幫你度過梯形難關;想要易解梯形題,還得注意特題特解;注意梯形割與補,巧變成為□和△.基本圖形如下:

1.平移梯形一腰或兩腰,把梯形的腰、兩底角等轉移到乙個三角形中,同時還得到平行四邊形．

【例1】 已知：如圖2,在梯形abcd中,.求證：.

【例2】如圖,在梯形abcd 中,ad∥bc , e、f 分別是ad 、bc 的中點,若 .ad = 7 ,bc = 15 ,求ef ．

2.延長梯形的兩腰,使它們交於一點,可得到兩個相似三角形或等腰三角形、直角三角形等進一步解決問題．

【例3】.如圖,在梯形中, , ,梯形的面積與梯形的面積相等．求證：

3.從梯形上底的兩端向下底引垂線作高,可以得到乙個矩形和兩個直角三角形．然後利用構造的直角三角形和矩形解決問題．

【例4】.如圖,在梯形中,.求證：.

4.平移一條對角線一般是過上底的乙個端點作一條對角線的平行線,與另一底的延長線相交,得到乙個平行四邊形和三角形,把梯形問題轉化為平行四邊形和三角形問題解決．

【例5】.如圖,等腰梯形中, , ,且 , 是高, 是中位線,求證： ．

【例6】.已知：如圖,在梯形中, .求證：梯形是等腰梯形.

5.遇到梯形一腰中點的問題可以作出梯形的中位線,中位線與上、下底都平行,且三線段有數量關係. 或利用「等積變形」,鏈結梯形上底一端點和另一腰中點,並延長與下底延長線交於一點,構成三角形解決問題．

【例7】.已知：如圖4,在梯形中, 是的中點,且 .求證：.

6.當遇到以上的梯形輔助線新增後不能解決問題時,可以特題特解,結合具體問題中的具體條件,尋求特殊的方法解決問題.比如可將對角線繞中點旋轉 、利用一腰中點旋轉、將梯形補成平行四邊形或三角形問題.

【例9】.已知：如圖5,在梯形abcd 中, m、n分別是bd 、ac 的中點.求證： .

【例10】.如圖,梯形中, , 、 分別平分和 , 為中點,求證：

【例11】.已知：如圖,在梯形中, 是cd的中點.求證：.

總結梯形常用輔助線及對應例題

幫你總結梯形中的輔助線 常見的梯形輔助線規律口訣為 梯形問題巧轉化，變為 和 要想盡快解決好,新增輔助線最重要 平移兩腰作出高,延長兩腰也是關鍵 記著平移對角線,上下底和差就出現 如果出現腰中點，過中點旋轉成全等 靈活新增輔助線,幫你度過梯形難關 想要易解梯形題,還得注意特題特解 注意梯形割與補,巧...

總結梯形常用輔助線及對應例題 教師

幫你總結梯形中的輔助線 常見的梯形輔助線規律口訣為 梯形問題巧轉化，變為 和 要想盡快解決好,新增輔線最重要 平移兩腰作出高,延長兩腰也很好 記著平移對角線,上下和差就出現 如果出現腰中點,就把中位線相連 上述方法不奏效,倍長中線別忘掉 靈活新增輔助線,幫你度過梯形關 注意梯形割與補,巧變成為 和 ...

梯形常用輔助線例析

例3如圖 等腰梯形abcd中，ad bc，ab cd 對角線ac bd，ad 4 bc 10 求梯形abcd的面積 解 過點d作df ac交bc的延長線於f，作de bc交bc於e 四邊形acfd是平行四邊形 df ac,cf ad 4 ac bd,ac df bdf boc 900 ac bd b...