常見的梯形輔助線基本圖形如下:
1.平移梯形一腰或兩腰,把梯形的腰、兩底角等轉移到乙個三角形中,同時還得到平行四邊形．
【例1】 已知：如圖2,在梯形abcd中,.
求證：.
【例2】如圖,在梯形abcd 中,ad∥bc , e、f 分別是ad 、bc 的中點,若 .ad = 7 ,bc = 15 ,求ef ．
2.延長梯形的兩腰,使它們交於一點,可得到兩個相似三角形或等腰三角形、直角三角形等進一步解決問題．
【例3】.如圖,在梯形中, , ,梯形的面積與梯形的面積相等．求證： .
3.從梯形上底的兩端向下底引垂線作高,可以得到乙個矩形和兩個直角三角形．然後利用構造的直角三角形和矩形解決問題．
【例4】.如圖,在梯形中,.求證：.
4.平移一條對角線一般是過上底的乙個端點作一條對角線的平行線,與另一底的延長線相交,得到乙個平行四邊形和三角形,把梯形問題轉化為平行四邊形和三角形問題解決．
【例5】.如圖,等腰梯形中, , ,且 , 是高, 是中位線,求證： ．
【例6】.已知：如圖,在梯形中, .求證：梯形是等腰梯形.
5.遇到梯形一腰中點的問題可以作出梯形的中位線,中位線與上、下底都平行,且三線段有數量關係. 或利用「等積變形」,鏈結梯形上底一端點和另一腰中點,並延長與下底延長線交於一點,構成三角形解決問題．
【例7】.已知：如圖4,在梯形中, 是的中點,且 .
求證：.
【例8】.已知：梯形 abcd中ad bc,e為ab中點,且ad＋bc=dc , 求證：de⊥ec,de平分∠adc,ce平分∠bcd．
6.當遇到以上的梯形輔助線新增後不能解決問題時,可以特題特解,結合具體問題中的具體條件,尋求特殊的方法解決問題.比如可將對角線繞中點旋轉 、利用一腰中點旋轉、將梯形補成平行四邊形或三角形問題.
【例9】.已知：如圖5,在梯形abcd 中, m、n分別是bd 、ac 的中點.
求證： .
【例10】.如圖,梯形中, , 、 分別平分和 , 為中點,
求證： ．
【例11】.已知：如圖,在梯形中, 是cd的中點.
求證：.
【例12】.如圖,梯形中, , 為腰的中點,求證： .
通過解決以上問題可以看出,新增輔助線有助於把複雜的梯形問題轉化為簡單的平行四邊形或三角形的知識解決.雖然解決梯形問題時, 輔助線千變萬化, 形狀各異,使人眼花繚亂,不容易掌握,但正是這些地形形色色的梯形輔助線給同學們解決梯形問題提供了快捷和方便.相信通過以上對梯形輔助線的介紹和歸納,你已經掌握了分析思考梯形輔助線的方法.
「梯形問題」既是乙個神奇的世界,也是乙個創造者的樂園.通過思考、解題、探索,你一定會領略到數學大花園的千姿百態,體味到數學思想的靈巧和美妙!
梯形輔助線總結與習題
梯形輔助線專題訓練 常見的梯形輔助線規律口訣為 梯形問題巧轉化，變為 和 要想盡快解決好,新增輔助線最重要 平移兩腰作出高,延長兩腰也是關鍵 記著平移對角線,上下底和差就出現 如果出現腰中點,就把中位線細心連 上述方法不奏效,過中點旋轉成全等 靈活新增輔助線,幫你度過梯形難關 想要易解梯形題,還得注...
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注意梯形割與補,巧變成為 和 基本圖形如下 1.平移梯形一腰或兩腰,把梯形的腰 兩底角等轉移到乙個三角形中,同時還得到平行四邊形 例1 已知 如圖2,在梯形abcd中,求證 例2 如圖,在梯形abcd 中,ad bc e f 分別是ad bc 的中點,若 ad 7 bc 15 求ef 2.延長梯形的...
梯形常用輔助線例析
例3如圖 等腰梯形abcd中，ad bc，ab cd 對角線ac bd，ad 4 bc 10 求梯形abcd的面積 解 過點d作df ac交bc的延長線於f，作de bc交bc於e 四邊形acfd是平行四邊形 df ac,cf ad 4 ac bd,ac df bdf boc 900 ac bd b...