例3如圖⑶等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd
對角線ac⊥bd，ad=4㎝，bc=10㎝求梯形abcd的面積
解：過點d作df∥ac交bc的延長線於f，作de⊥bc交bc於e
∵四邊形acfd是平行四邊形 ∴df=ac,cf=ad=4
∵ac⊥bd,ac∥df
∴∠bdf=∠boc=900
∵ac=bd ∴ bd=df ∴ bf=bc+cf=14
∴de=bf=7
∴s梯形abcd=（4+10）×7=49（㎝2）
點撥：過梯形的乙個頂點平移一條對角線，可以把梯形轉化成平行四邊形，從而使問題得到解決
例4 如圖⑷，已知等腰梯形abcd的中位線ef的長為6，腰ad的長為5，求該等腰梯形的周長
解：過點f作mn∥ad交ab於m，交dc的延長線於n
∵mn∥ad，dn∥am
∴四邊形amnd為平行四邊形，∴ad=mn，dn=am
又∵cf=fb，∠n=∠fmb，∠b=∠fcn
∴△fmb與△fnc關於點f成中心對稱
∴bm=cn,fm=fn
又∵ed=ea,且ad=mn
∴de平行且等於fn
同理可得ef=am=ab－mb
∴2ef=dc+cn+ab－mb=dc+ab
∴周長= dc+ ab+ad+bc=2ef+2ad=2（ef+ad）=22
點撥：ef是等腰梯形的中位線，即e、f分別是腰ad、bc的中點，作另一腰的平行線，就可以把梯形轉化為平行四邊形和三角形，使問題得以解決。
總梯形常用輔助線作法
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