如圖，某拋物線與x軸交於點a、b（6,0）兩點，與y軸交於c（0，-8），且tan∠bac=4.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點p是bc上的乙個動點，過p作pm∥x軸交對稱軸左側的拋物線於點m，作pn⊥x軸交x軸於點n：
①若s△pnb=s△mpb，求p點的座標；
②若△boc的內心落在直線bm上，求p的座標.
解析：本題考查的知識點有：二次函式、三角函式、一次函式、相似三角形的性質與判定、三角形面積、三角形的內心、函式與方程相關知識。
所涉及的數學思想：數形結合思想、轉化與化歸思想、函式與方程思想。
（1）不難求得：解析式為；
（2）①如圖，設pn與bm交於點d，bm交y軸於點e，
由s△pnb=s△mpb可知：s△bnd=s△mpd，而△bnd∽△mpd，所以
△bnd≌△mpd，∴dn=pd。進一步利用雙「a」模型推得oe=ce.∴e（0，-4），不難求得be：.
聯立不難求得m（-1，），而bc：
可得p（）.
備註（另解）：本小題還可以設p（m，），則n（m，0），∵s△pnb=s△mpb，
∴mn∥bc∴設mn：，把n（m，0）代入得：mn：，
此時當y=時，解得x=2m-6，即m（2m-6，），將m（2m-6，）代入，解得m=，即p（）.
②如圖，過點c作cq∥x軸交bm的延長線於點q，
則cq∥ob，∴∠obq=∠q
∵△boc的內心落在直線bm上，∴bq平分∠obc，
即∠obq=∠cbq，∴∠q=∠cbq，∴cq=cb=10，
∴q（-10，-8）可得bq：，
聯立解得，∴p的橫座標為，即p（）
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