中』7擻』7(2023年第2期高中版)交流平台
在石e(o，+∞)時，髫+÷一÷設g(髫)=茁+i1一丁1，(o)；
m)=戈一÷+蠆1，(o)，
善『在同一座標系中，作出兩個函式的圖象如圖所示：4∥
3．y--a／／2；％÷．一
lo』／』壘』
由圖可知：(i)當口≤2時，g(x)口
的解集的交集是空集咖．
(i i)當a>2時，存在並。，使h(茗。)>g(並。)成立，故解集非空．
故a≤2即為所求．
3原題解錯的原因
在原文所示例的錯誤中，不是學生變形失誤，而是對置一口≥÷一÷或戈一口≤一(÷一÷)的解集為r+理解不全面．設x--it≥÷一÷或並一口≤一(÷一÷)的解集為肘、ⅳ．則上述語句包括三重含義：
①{孑主：：j二二；j②{：三：：j二二；j
r m軍(0，+∞)，
③{，v事(0，+∞)。
l肘u n=(0。+∞)．
而學生只理解①②，漏了③，故出錯．
4反思此題採用這種等價變形，無疑走上了艱難的解題之旅，但我們在困難面前，應該勇於探索，而不應委曲求全，改變定理的適用範圍．原文中的討論法、圖象法解此題有很高的實用價值，原文中靈活多變的方法值得我們學習．我這樣解，意在驗證這個定理的正確性，不應被加上不必要的限制．不畏艱難，勇於探索、創造，是我們應該發揚的數學精神．
參考文獻
1褚人統．乙個不尋常的錯誤引發的思考．中學數學，2008，l o(上)
(收稿日期：20081215)
一道三角題的直接證明163316黑龍江省大慶實驗中學侯典峰
題目：已知：邶∈(o，詈)，且sin(口+盧)「n2a +sin2／3，求證：a+盧=號．
此題一般是結合三角函式單調性用反證法加以證明，筆者給出乙個比較簡單的直接證明．
證明：由a眉∈0，詈)，知si眥，c。船』si郵，c。o，
因為si n2口+si n2jb=si n(口+p)≤1，所以si n2d≤1一si n2盧=c os2盧，
故可得sina≤c。印=sin(詈一盧)，
從而可知口≤詈一盧，即口+盧≤詈，
又s i n2d+si a z3=s i n(a+盧)
=si naco印+cosasi叩
，>si n2d+cosasi n0，s i na<。cos／3，
故可得s i n23i>cos as i nfl。
即sin3cosn'----si n(號一a)，
從而盧≥詈一a，n+盧≥詈．
綜上可知a+p=予
參考文獻
1朱華偉．奧數講義(高一年級下)[m]．浙江大學出版社．2007。10
(收稿日期：20081209)
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