李祥星七年級新教材（指由北師大按課程標準編寫的義務教育教材）第五章 ，第七節，議一議有這樣的一道題：育紅學校七年級學生步行到郊外旅行.（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千公尺/時，（2）班的學生組成後隊，速度為6千公尺/時。
前隊出發1小時後，後隊才出發，同時後隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12千公尺/時。
根據上面的事實提出問題並嘗試去解答。（課本第173頁）
這是一道開放性問題，在教學中鼓勵孩子們大膽提出問題並嘗試利用方程去解決，並與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。在實際教學中孩子們非常活躍，提出了很多有意義的問題：
（1）後隊追上前隊需要多少時間？
（2）聯絡員第一次追上前隊需要多少時間？
（3）當後隊追上前隊時，聯絡員一共走了多少千公尺？
（4）聯絡員第乙個來回需要多長時間？
（5）聯絡員第二個來回需要多長時間？
當各教學小組回報了自己的活動情況，我作了總結之後，***同學，站了起來，問了這樣乙個問題：當後隊追上前隊時，聯絡員一共走了多少個來回？
我們知道，這是乙個無窮級數問題，問題提出來了，怎麼辦？是簡單的一句話帶過，還是給學生說明白及如何才能說明白？而此時，已到了下課時間，我只能把此問題留在課後，我表揚了陳慶祥同學用心思考了這個問題，並提出了乙個非常有趣的問題，我們下一節課再來共同**這個問題，請同學們課後先思考。
課是結束了，而留下了新的問題，此問題如何解決？我陷入了深思。新的課標要求：
義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。在教學活動中，教師應激發學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。
由此，我認為：
1.應循學生學習數學的心理規律，不能打擊學生發現問題並提出問題的積極性。
2.使提出問題的學生有一種自豪感，通過此問題要進一步培養學生學習數學的興趣和發現問題並提出問題的積極性。
3.通過此問題要讓學生發現數學之美，並深深的喜歡它。
於是，我這樣安排了下一節課的內容：
1. 首先提問孩子們，你們自主探索的結果是什麼？
2. 和孩子們講了《阿里斯追不上烏龜》的悖論：
阿里斯與烏龜賽跑，阿里斯的速度是烏龜速度的10倍，烏龜先行100公尺，阿里斯開始追趕；等到阿里斯走過100公尺時，烏龜又走了10公尺，等到阿里斯再走過10公尺時，烏龜又走了1公尺；……阿里斯永遠也追不上烏龜。這個悖論所反映的問題是：無窮多個時間段，是否就是無限長的時間？
3. 結合此悖論，此問題迎刃而解
4. 最後我又介紹了什麼是悖論？悖論在數學發展中的作用及希爾伯特的證明論，被人稱為數學和邏輯發展中的乙個里程碑的哥德爾不完備理論。
二、**此問題的教學反思：
1.內容安排的合理性
本節課所**的問題不在考試範圍之列，從應試教育的角度來說，**這個問題是多餘的，而從素質教育的角度來說，我認為是必要的，從課堂上學生的反映來說是成功的，是符合新課程改革理念的。通過此問題的**，不僅使孩子們學到了知識，開闊了視野，而且使他們提高了學習數學的興趣，初步認識了數學之美，認識到數學並不是乾燥得榨不出汁水的數字集合，數學如詩如畫，神奇無比！在真正已經「鑽」進去的人眼中，是芬芳得無法形容的花朵。
2.學生學習方式的主動性
主動性是現代學習方式的首要特徵，在學生的具體學習活動中表現為：我要學，我要學是基於學生對學習的一種內在需要，而學習興趣是學生學習的內在需要的乙個方面的表現，學生有了學習興趣，學習過程對他來說就不是一種負擔，而是一種享受，一種愉快的體驗，學生會越學越想學，越愛學，有興趣的學習事半功倍。本節課所**的問題，不僅使提出問題的學生有一種成就感，享受到「數學」成功的樂趣，增強了學習的信心。
更使全體學生享受了數學之美，提高了學習數學的興趣，大部分學生對悖論產生了濃厚的興趣，課後通過網路和課外書還在**。
3.學生學習方式的問題性
現代教學論研究指出，從本質上講，產生學習的根本原因是問題，沒有問題也就難以誘發和激起求知慾，沒有問題，感覺不到問題的存在，學生也就不會去深入思考，那麼學習也就只能是表層和形式的。所以現代學習方式特別強調的是問題意識的形成和培養，問題意識會激發學生強烈的學習願望，從而注意力高度集中，積極主動地投入學習。問題意識還可以激發學生勇於探索、創造和追求真理的科學精神。
通過對提出本節課所**的問題的同學的表揚和鼓勵，培養了學生的問題意識，使學生在今後的學習中敢於和善於提出問題，使問題是生長新思想、新方法、新知識的種子。
4.教學相長
新課程強調，教學是教與學的交往、互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發現，從而達到共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。通過解決本節課所要**的問題，使得我對什麼是悖論？悖論在數學發展中的作用及希爾伯特的證明論，哥德爾不完備理論等知識有了一次重新再學習、再認識。
在**此問題的過程中，在教學觀念、新課程的理解、擴大知識面等多方面都得到了提高。
對一道題的反思
如圖所示，在乙個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直於紙面的勻強磁場分布在以直徑a2a4為邊界的兩個半圓形區域 中，a2a4與a1a3的夾角為60 一質量為m 帶電量為 q的粒子以某一速度從 區的邊緣點a1處沿與a1a3成30 角的方向射入磁場，隨後該粒子以垂直於a2a4的方向經過圓心o進入 區，最後再...
關於一道數學探索題的回顧與反思
定義 頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角，叫做圓周角。如圖1所示，acb就是圓周角。試探索圓的直徑所對的圓周角的度數。1 如圖2所示，在 o中，直徑 ab所對的圓周角的度數是 2 寫出已知 求證及證明過程。學生知識結構分析 這是一道與圓有關的幾何題，學生對圓的知識的掌握主要是在兩個階段，一是在預初年...
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謹以此文，獻給所有有理想的人孫宇晨 論證題 高中可以用一年的時間彌補任何的遺憾，只要你下定了決心。很遺憾，我不是那些某調查機構，有強大的財團支援。我無法做廣泛的調查，只能以我自己作為乙個例子，來勉強說明問題。高一的時候，我是乙個理科生。眾所周知，學理科在中學階段總比學文科要耗些腦子。做理科的題目也不...