沙海兵思考題：把乙個六面都塗上顏色的正方體木塊，切成64塊大小相等的小正方體木塊（如圖）。其中：
（1）三面塗色的小正方體有幾塊？
（2）兩面塗色的小正方體有幾塊？
（3）一面塗色的小正方體有幾塊？
（4）各面都沒有塗色的小正方體有幾塊？
[這是蘇教版六年制小學數學教科書第十冊中的一道思考題。第（4）題是後添上的]
在教學這道思考題時，一位教師通過精心設計、巧妙誘導、適當引申和拓寬。充分挖掘了這道思考題的智力因素，取得了令人滿意的教學效果，給人以深刻的啟示。其教學簡介如下：
1、教師出示圖（1）（把原題中「60塊」改為「8塊」，原圖暫不出示
圖1讓學生觀察得出三面塗色的小正方體有8塊，其餘三種情況的小正方體都沒有。
2、教師出示圖（2）[把上面的「8塊」改為「27塊」，用圖（2）替代圖（1）]。
圖（2）
當學生通過觀察、操作、交流得出三面塗色、兩面塗色、一面塗色及各面都沒有塗色的小正方體分別有8塊、12塊、6塊及1塊以後，教師引導學生思考：你發現了什麼？
生1：我發現得出的資料：8、12、6與正方體特徵中的有關資料相同。
生2：三面塗色的小正方體塊數與大正方體頂點數相同；兩面塗色的小正方體塊數與大正方體稜的條數相同；一面塗色的小正方體塊數與大正方體的面的個數相同。
生3：各面都沒有塗色的小正方體在大正方體的內部。圖（1）內部沒有，圖（2）內部有1塊，我猜想它的塊數與每條稜上塊數有關。
（有些學生在下面議論：這可能是巧合。）
3、師：是不是巧合呢，還是它們之間的確存在著內在的聯絡呢？同學們不妨再看一看思考題中的圖形（出示「64塊」的原圖），仔細地想一想。
學生再次觀察、操作、交流。
生4：我認為是巧合。三面塗色的小正方體都在大正方體的頂點處，肯定有8塊（上面三個圖形都是這樣的）。
生5：兩面塗色的小正方體都在大正方體的稜上，圖（2）中有12塊，但原圖中卻有24塊，並不等於稜數，可能與每條稜上的小正方體塊數有關係。而一面塗色的小正方體都在大正方體每個面的中間部分圖（2）中有6塊，但原圖中卻有24塊，並不等於面數。
它與什麼有關係，我現在還搞不清楚。
生6：大家的發言對我啟發很大，我發現兩面塗色的小正方體塊數，就等於每條稜上小正方體塊數減2（就是除去頂點上的兩塊），再乘以12所得的積，一面塗色、各面都沒有塗色的小正方體塊數，我猜也與每條稜上小正方體的塊數有關係。
4、師：同學們說得好！不是巧合，而是有密切聯絡，究竟有什麼聯絡和規律，我們一同對照已出示的三個圖形，填出下表中的資料。
然後再想象一下，如果大正方體每條稜上小正方體有5塊、6塊……情況會怎樣？
（說明：三面塗色的小正方體塊數都是8塊，兩面塗色的塊數是每條稜上兩面塗色塊數乘以12；一面塗色的塊數是每個面一面塗色塊數乘以6；各面不塗色的塊數就為表中給出的資料。以上內容也可引導學生說出。
）師生討論填出表中資料後，要求學生深入思考：根據表中資料可以歸結出什麼規律？
生7：我發現每條稜上兩面塗色的塊數等於每條稜上的塊數減2，而每個麵中一面塗色的塊數等於每條稜上兩面塗色塊數的平方。
生8：我發現各面都不塗色的塊數等於每條稜兩面、每個面一面塗色塊數的積。
生9：各面都不塗色的塊數還可以等於每條稜上兩面塗色塊數的立方。
師：如果用字母n表示每條稜上小正方體的塊數，你們能用簡明的形式表示思考題中的四個問題的答案嗎？請大家分組討論一下，再派代表發言。
同學們經過充分的討論，最後達到共識：
（1）三面塗色的小正方體有8塊；
（2）兩面塗色的小正方體有（n－2）×12塊；
（3）一面塗色的小正方體有（n－2）2×6塊；
（4）各面都沒有塗色的小正方體有（n－2）3塊。
師：大家總結出的規律真好！運用這個規律解答以上思考題就方便多了。例如把原題目中的「64塊」，改為「1000塊」，你能很快求解嗎？試試看。
同學們利用規律很快得出正確答案（略）。
師：剛才我們一同研究的是正方體的情況，如果是長方體的情況可以得出怎樣的規律呢？有興趣的同學課後先解下題：
把塗有紅漆長7厘公尺、寬5厘公尺、高4厘公尺的長方體，鋸成稜長1厘公尺的140個小正方體。（四個問題略）然後將長、寬、高分別設為a、b、c（都是整厘公尺數），歸結出求解的規律。好嗎？
……反思：思考題一直是個老大難問題，有的教師認為思考題不是必教、必考的內容，所以對其省去不教或一帶而過；有的認為一般學生只能解答常見的練習題，根本就無力解答思考題，於是讓少數尖子生做做而已，這是不符合新課標精神的。而上面一道思考題的教學過程卻充分體現了新課標中的以下幾點精神：
1、「學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。」數學思考題本來就富有挑戰性，它蘊含著豐富的智慧型因素，十分有利於學生進行各種數學活動，所以不能輕易地拋棄這一訓練學生思維的好素材。
2、「學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。」由上面教學過程可見，一道看似普通的思考題，經教師的誘導和挖掘，變得豐富而深刻。教師始終把學生當作學習主人，放手讓學生觀察、猜測、推理和交流，步步深入、逐漸完善、自主探索出解題的規律，從而產生勝於思考題的功效。
其中教師擔任的是真正意義的引導者角色。
3、「數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創造力等方面有著獨特的作用。上述的獨特作用不會自行產生，它必須落實在具體的教學過程中，只有教師能發揮創造性，具有敏銳的洞察力，才能有意識地培養學生各種能力。如這道思考題教學前的鋪墊誘發學生觀察、猜想，教學中的設問引導學生思考、想象，教師設計的**利於學生推理、抽象，教學後的引申能激發學生的創造精神……上述教師這道思考題的處理，也許能對我們有一些啟發。
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