教研組：高三數學組
2023年高考理科數學全國卷函式題的另一種解法姓名： 解永紅
2023年 6月17日
2023年高考理科數學全國卷函式題的另一種解法河南省延津縣第一高階中學解永紅 453200在新課標高考數學試題中，壓軸題的型別穩中有變，由傳統的最後乙個大題的最後一問變成了倒數第二個大題（第21題）。這是一道函式、不等式、導數的綜合題。與往年的壓軸題相比，本題的難度不算大。
據統計，今年全省43萬理科考生中，有248人此題得了12分，創造了近幾年壓軸題滿分人數最多的歷史記錄。但是仍有大部分考生，此題失分嚴重，究其原因，部分考生對相關的數學概念理解不夠準確，運算能力差，不能在特定的時間將有關問題正確轉化。當然，還有相當一部分考生，包括部分一線教師對新課標的高考理解不到位，認為此題將是非常難，在複習過程中過早的放棄這部分知識，也是考生失分的乙個客觀的原因。
不管怎樣，2023年的高考已經成為歷史。下面我將應用參變數分離的方法給出本題的另外一種解法，希望對來年參加高考的廣大考生的複習有所幫助。同時也給工作在教學一線的教師提供乙份備課的資料。
（2023年全國理科數學第21題）（本小題滿分12分）已知函式曲線在點處得切線方程為
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如果當時，，求的取值範圍。
分析:本題主要考查了導數的運算，導數的幾何意義。利用導數研究函式的單調性、最值。
含參不等式的討論以及轉化與化歸的數學思想，著重考查了考生的邏輯推理能力、抽象概括能力、運算求解能力，是將函式、不等式、導數、最值等問題結合在一起的綜合題。本題國標（國家標準）給出了一種傳統的解法，解法詳細，易懂。但是分類討論是考生的薄弱環節，在考場上不一定能想起這種解法，退一步講，就是想起來也不一定能算正確。
一道「高考題」引發的思考
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一道高考題的背景分析及教學反思
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2019數列高考題
1.2016山東高考 已知數列的前n項和sn 3n2 8n，是等差數列，且 求數列的通項公式 令求數列的前n項和tn.解析 因為數列的前項和，所以，當時，又對也成立，所以 又因為是等差數列，設公差為，則 當時，當時，解得，所以數列的通項公式為 由，於是，兩邊同乘以 得 兩式相減，得 2.2016年上...