長陽縣漁峽口鎮中心學校 443516 田愛平覃雪鋒
隨著素質教育的全面推進，新的課程標準對數學教學和數學學習提出了新的要求和挑戰：「在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗」，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程，讓學生學到真正有價值的數學。正是在這種背景下，數學應用題在中考中的考查更加受到命題人看好，往往將其作為壓軸題出現，本文以一道中考應用題為例略予淺見。
【2023年重慶】某企業為重慶計算機產業基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料**一路攀公升，每件配件的原材料**（元）與月份（，且取整數）之間的函式關係如下表：
隨著國家調控措施的出台，原材料**的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料**（元）與月份（10≤≤12，且取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的**，用所學過的一次函式、反比例函式或二次函式的有關知識，直接寫出與之間的函式關係式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出與之間滿足的一次函式關係式；
（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量（萬件）與月份滿足函式關係式（1≤≤9，且取整數）10至12月的銷售量(萬件)與月份滿足函式關係式（10≤≤12，且取整數）。求去年哪個月銷售該配件的利潤最大,並求出這個最大利潤；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料**均比去年12月**60元，
人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業將每件配件
的售價在去年的基礎上提高，與此同時每月銷售量均在去年12
月的基礎上減少。這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提
下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務，請你參考以下數
據，估算出的整數值。
（參考資料：，，，，）
分析：此題文字篇幅長，呈現資訊要素的資料多而雜，從考生心理來看，很多考生首先就被這陣勢嚇倒，甚至連繼續讀題的勇氣都沒有，導致考生無法把握，心慌意亂；從試題背景來看，學生常掉進非重要資訊的背景之中，考生由於平時閱讀少，缺乏一種獲取資訊、加工處理資訊的能力，造成有關數學資訊無法提煉出來，往往糾結在零亂的資訊當中，浪費大量時間，甚至考生缺乏耐心讀完此題，難以發現本題主要是考查成本、售價與利潤三者之間的關係，從而無法用恰當的數學模型來刻畫這些量之間的關係，原本慌亂的考生更是成了「丈二和尚」，對於題中的「利潤最大」這一設問不知用函式最值這個數學模型來刻畫導致考試失分。中考作為一次選拔性考試，不僅是對知識水平的考查，更是對學生綜合素質的考查，他要求學生有過硬的數學基本功和鎮定的心態。
解析：（1）（，且取整數）
且取整數）
評析：第1問比較容易，就是乙個簡單地根據資料和圖象求函式解析式的過程，只要學生能夠耐著性子讀完題目，答對這一點應該不是問題。
解析：（2）設去年第個月的利潤為萬元，根據題意列表如下：
，去年4月份銷售該配件的利潤最大，最大利潤是450萬元。
解析：（3）根據題意列表如下：
因此，由題意及利潤=銷量（售價-成本）知：
設，整理，得：，解得：
，而9401更接近9409，
解析：此題的困難在第（2）、（3）問，其有效對策是用**分析法。所謂**法，是將題目中的相關資訊要素分門別類，通過乙個**，將眾多的量直觀反應出來，將文字語言轉化為數學語言，再根據題目中的等量關係，建立關係式（方程或不等式或目標函式），最後求解作答，必要時對所求結果加以討論，這種方法稱為**分析法。
將題中的基本關係元素用**列出來，這樣顯得直觀，將複雜的文字語言簡單化，考生更容易弄清楚題目的來龍去脈。然而，這種方法對考生來講，主要困難在於，一方面由於平時閱讀訓練不到位，耐不住性子去讀題，容易心理上屈服；另一方面，考生獲取資訊和處理資訊的能力不夠，邏輯性思維欠缺，對題中的基本等量關係把握不准，不知如何下手，找不出相關的元素列表。
鑑於應用題的多元考查價值，為培養學生利用**分析法等策略解決實際問題的能力，一是要加強數學閱讀能力的培養，前蘇聯的數學教育家斯托利亞爾說：「數學教學也就是數學語言的教學」。數學語言是用形式化的符號反應現實世界中各種問題和現象的一種特殊語言，從數學能力結構來看，數學閱讀能力是一種最基本的數學能力，從數學能力表現形式上來看，數學閱讀屬於內部心智能力，只有具備了一定的數學閱讀能力，才能真正掌握和理解數學；二是努力滲透數學模型思想，這也是新課程標準提出的核心概念之一。
模型思想及相應的建模活動與很多課程目標點密切相關（如數感、符號意識、幾何直觀、發現、提出問題能力、數學的聯絡、數學應用意識、改善數學學習方式等等），模型思想能很好地支撐這些課程目標的實現。因此，數學閱讀能力和數學模型思想的考查應是數學考查中的一項重要內容。三是注重學生數學學習心理調適，在平時的教學過程中，要善於對學生進行引導，培養學生不畏困難的學習品質，讓學生以陽光的心態積極地去面對各種問題，這樣就不會茫然無措，進而做到心有靈犀一點通。
對一道題的反思
如圖所示，在乙個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直於紙面的勻強磁場分布在以直徑a2a4為邊界的兩個半圓形區域 中，a2a4與a1a3的夾角為60 一質量為m 帶電量為 q的粒子以某一速度從 區的邊緣點a1處沿與a1a3成30 角的方向射入磁場，隨後該粒子以垂直於a2a4的方向經過圓心o進入 區，最後再...
一道開放題的教學與反思
李祥星七年級新教材 指由北師大按課程標準編寫的義務教育教材 第五章 第七節，議一議有這樣的一道題 育紅學校七年級學生步行到郊外旅行.1 班的學生組成前隊，步行速度為4千公尺 時，2 班的學生組成後隊，速度為6千公尺 時。前隊出發1小時後，後隊才出發，同時後隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回...
應用題的反思
應用題教學反思 上海實驗學校東校曹迎 最近進行應用題教學，梳理了一些教學反思 一 注重學習應用題的方法的教學。教材沒有把應用題教學單獨列為教學內容，而是穿插在整個教材當中，將應用題教學的難點 重點，分散開。在進行計算教學時，應用題以情境的形式出現，解決問題的同時，掌握計算方法。最後在 複習與提高 單...