《角平分線的性質》第一課時
教學案例
沿江二中趙密坤
一、教材分析：
1.教材的地位及作用：
本節課是選自人教版八年級上冊第十一章第三節的內容，是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行教學的，它主要學習角平分線的性質定理。同時角平分線的性質為證明線段或角相等開闢了新的思路，是今後作圖、計算、證明的重要工具，為初三的學習作鋪墊，具有承前啟後的作用，因此本節課在教材中占有非常重要的地位。
2.教學目標：
依據對教材、教學大綱及學生的分析確定教學目標如下：
（1）知識與技能：掌握作已知角的平分線的方法和角平分線性質定理。
（2）過程與方法：在經歷角平分線的性質定理的推導過程中。提高綜合運用三角形的有關知識解決問題的能力，並初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用。
（3）情感態度：培養學生**問題的興趣，增強解決問題的自信心。
3.教學重點、難點：
根據教材的內容及作用確定本節課的教學重點：角平分線的性質的證明及運用；教學難點：分清角平分線定理的題設與結論，及定理的直接應用。
二、教法與學法：
在新課程環境下，教學過程是師生交往、共同發展的互動過程，教師要注意引導質疑、觀察、**，使學生在實踐中學習。根據學生的實際情況，結合本節的教材的特點我採用「啟發誘導—探索發現」的教學方法。讓學生在觀察、比較、分析、概括等活動中，體驗知識的生成、發展與應用。
三、教學過程：
鑑於以上分析，結合本節課的內容安排，我將本節課的教學按以下幾個環節進行：
（一）複習回顧：
首先我將以提問的方式領著學生一起回顧三角形中重要的線段----角平分線，為匯入新課作準備。
（二）創設情境問題，匯入新課：
我會讓同學們不利用工具將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。這時有的同學會提出將紙片對折，然後我讓同學們開啟紙片，看看摺痕與這個角有何關係？從而引入這節課的課題角平分線的性質。
接著我會問如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，你有沒有辦法將它平分？從而引入角平分儀的原理。目的在於激發學生的求知慾望，聚攏學生的思維為新課的開展創造了良好的教學氛圍。
（三）合作交流，**新知：
**一：角平分儀原理平分角的道理。
讓學生把角平分儀原理轉化為數學問題，用三角形全等的相關知識解釋它能平分角的道理；並利用角平分儀去平分前面提到不能對折的角形木板、鋼板，前後呼應。目的在於由易及難，以舊導新來調動學生學習的積極性，增強自信心，並為**二的進行提供思路。
**二：**角平分線的畫法。
讓學生觀察角平分儀，角兩邊有兩段相等，即ab=cd,引導學生用圓規在角的兩邊擷取兩條相等的線段；bc=dc, 引導學生分別以點b、d為圓心，以比bd距離的一半長為半徑畫弧，兩弧的交點即為點c，過點c作射線ac便能平分∠bad.然後讓學生進行小組討論、互相交流，把∠aob分成兩個相等的角。目的在於培養學生運用直尺和圓規作已知角的平分線的能力和他們「團結合作」的團隊精神。
**三：**角平分線的性質。
這是本節課的重點。讓同學們將∠aob對折，再摺出乙個直角三角形（使第一條摺痕為斜邊），然後展開，請同學們觀察並思考：後摺疊的二條摺痕的交點在什麼地方？
這兩條摺痕與角的兩邊有什麼位置關係？這兩條摺痕在數量上有什麼關係？這時有的同學會說：
「角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等」.即得到了角平分線的性質定理的猜想。接著我會讓同學們理論證明，並轉化為符號語言，注意分清題設和結論。
有的同學會用全等三角形的判定定理aas證明，從而證明了猜想得到了角平分線的性質定理。目的在於一方面有學生親自動手操作，提高了學生的動手操作能力，另一方面在老師引導下歸納出結論，提高了學生數學語言的表達能力，既突破了本節課的重點，也發散了本節課的難點。
通過以上三個教學活動，使每個學生都能參與到課堂，確立了學生在學習中的主體地位，為學生提供了自主探索和與同伴交流的機會，提供了培養思維能力的空間，充分調動了學生學習的積極性、主動性和創造力，進而在積極的活動中的過程中，突破重點，發散難點。
（四）引入練習，鞏固知識。
我引用一道對角的知識進行獨立練習的問題。目的在於利用所學的數學知識，解決數學中的問題，通過獨立練習，及時發現問題、解決知識盲點，培養學生的創新精神和實踐能力。
（五）回顧反思，深化提高。
我會以提問的方式進行總結，讓學生思考：學習了什麼？有哪些應用？
為了進一步培養學生的概括能力、語言表達能力，鼓勵學生對本節知識歸納總結。既有知識的總結，又有方法的提煉，引導學生從多角度將本節知識歸納總結，感悟點滴，從而將知識系統化、條理化。
（六）作業布置：課堂練習和課後練習。這裡有基礎題和拓展題，分別面對不同層次的學生，使他們都能有所發展。
四、教學評價與反饋：
本節課採用的評價方法主要有：觀察、提問和練習抽查等。教學中注意隨時觀察學生對學習的態度表現，如注意力集中的程度、情感的參與和行為參與的情況；通過提問和練習，評價學生對學習內容的認知程度，如對學習內容的思維反應是否積極、跟進；課堂練習、答問的正確程度；練習的正確率等。
為了使評價更有效，不能只按少數學生的反應作出判斷，應注意抽樣的方法，並且收集的資訊應及時準確。通過收集的資訊，對學生的問題應當作出及時的矯正和評說，並
對教學內容和教學過程作適當的調控，最終達到教學目標。
五、教學設計說明：
1．設計思想：本節課的主要內容是規律原理的探索和技能的形成，因此本節課歸為探
究型教學目標型別。基於這一原則，我對本節課教學設計的指導思想如下：
⑴以實現教學目標為前提：根據《數學課程標準》的要求，發展學生的思想素質和能力素質，培養學生創新意識和創造能力，力求體現以學生發展為本。
⑵以現代教育理論為依據：注重學生的心理活動過程、人類掌握知識和形成能力的發展過程，強調教學過程的有序性。
⑶以基本的教學原則作指導：堅持啟發式教學，充分發揮學生學習的主觀能動性，面向全體、因材施教，加強學法指導，使學生在學習中學會學習，學會認知，為他們的終身學習奠定基礎。
⑷以現代資訊科技為手段：適當地輔以電腦多**技術，演示變化規律、揭示事物本質特徵；提供典型現象和過程，供學生作為分析、思考、**、發現的物件，以幫助學生理解原理，並掌握分析和解決問題的步驟和方法；同時注意將現代資訊科技和傳統教學**有機結合，以實現教學最優化，從而提高教與學的質量。
2.板書設計：
六、教學反思：
上節考核課是講角的平分線的性質。我已從這節課的教學設計、教法和學法、課堂效果以及這節課的不足之處進行了反思。
1.對教學設計的反思：
本節課的設計思路是從回顧三角形中的角平分線出發，再通過摺紙探索平分乙個角，提出遇到不能對折的木板或鋼板類角時如何平分的問題，引出角平分儀，進而模擬介紹角平分線的作法。對於角的平分線的性質的**，我是按操作、猜想、驗證的學習過程進行，先讓學生通過摺紙，提出思考問題，鼓勵學生思考，作出猜想，然後將它轉化為數學問題，讓學生圍繞著問題而展開驗證猜想，從而得出結論。整節課都以學生為主，自己操作、**、合作貫穿始終，在教學過程中給學生的思考留下了充足的時間和空間，由學生自己去發現結論，學生在經歷「將顯示問題轉化為數學問題」的過程，從而能對角的平分線的性質有更深刻的認識，同時培養學生動手、合作、概括能力，進而提高學生的思維水平和應用數學知識解決實際問題的意識。
可惜對學生的基礎知識和基本能力估計不足，前面**角的平分線的畫法花時過多，造成後面對角的平分線的性質的**，特別是驗證猜想和歸納結論顯得過於倉促。
2.教法與學法的反思：
本節課的教學方法是啟發**式。為了增加課堂密度和教學效果以及突破本節課的教學難點，我運用自製教具和幻燈片製作的課件，以增加學生對角的平分線的性質的理解。在學生**角平分線的畫法和性質時，我分別創設了情境，一是為了給學生的**搭建平台，培養學生的動手操作能力。
二是為使學生感受到數學知識**於實際並應用於實際。同時也想在新課程標準下的課堂體現學生的主體性。我雖多次進行過多**教學，可惜運用得不是那麼令人滿意，儘管我刻意地避開「多**教學為輔助手段變成多**教學展示」，可還是躲不開「展示」之嫌，如有些問題的展開不需要多**輔助。
3.對課堂的再認識：
如果說一節課的課堂設計是上好一節課的根本，那麼課堂上老師的傳授方式更是關鍵。這其中包括老師對課堂氣氛和學生的把握，老師的教態是否大方得體，尤其有很多老師聽課的時候，還包括語言是否精煉，知識的邏輯感是否連貫，層次是否清楚等。首先說本節課的課堂氣氛，開始時由於我把問題降低了難度，由易及難，由簡及繁，學生的興趣和注意力調節得很好，師生配合也不錯，課堂氣氛還算活躍。
可惜在後面**角的平分線的性質時就出現了問題，造成課堂氣氛沉悶。
其次，平時自己沒有注意細節，包括自己在講台上的站位和站姿，自己不經意的手勢和說話的口頭語都暴露出來。感覺自己精心錘煉的語言在課堂中仍有些羅嗦，有時還言不達意等等。總覺得自己上課時怎麼會留有那麼多的遺憾。
4.不足之處的反思：
通過回顧這節考核課，感覺自身的課堂教學還有很多地方有待於改進和完善。尤其是對課堂語言的錘煉，不僅僅是表達清楚，更要言簡意賅，把更多的時間留給學生，讓學生在課堂上有更多的時間去思考。還要注意，發揮學生的主體性不應停留在口頭上，還要在實際操作時充分體現教師是學生學習的引導者，學生是學習的真正的主人。
在課件的運用上還需要努力摸索，熟練掌握。
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