2011—2012學年度上學期第一次月考試卷
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選項前的字母填入下表相應的空格內．
1．若，且，則下列不等式一定成立的是
ab．cd．2．若，則下列不等關係中，不能成立的是
a． b． c． d．
3．若實數a、b滿足a+b=2，是的最小值是
a．18b．6c．2 d．2
4．已知a,b,c,d∈r，且滿足①d>c，②a+b＝c+d，③a+d>b>a>c >c>d>a >d>c>a >d>a>c
5．若角α，β滿足－＜α＜，－＜β＜則2α＋β的取值範圍是
a．（－π，0） bc．（－，） d．（－，）
6. 已知x>2，則有
a．最大值1.25 b.最小值1.25 c. 最大值4 d. 最小值1
7. 不等式的解集是
或或或或8．已知的最小值為
a．6 b．7 c．8 d．9
9．已知x>0,y>0,x≠y，則下面四個數中最小的是 ( )
a. bc. d.
10．下列選項正確的是
a．函式y=sin2a+的最小值是4 b．函式y=sina+的最小值是2
c． +>d．58 > 312
11．若不等式ax2+bx+2>0的解集是，則a + b的值為 （ ）
a．－10b．－14c．10d． 14
12．不等式的解是（ ）
abc. d.無解
第卷（非選擇題共90分）
二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）請將答案直接添在題中的橫線上．
13．若x>，則y=4x－1+的最小值是
14．已知：0＜x＜1，則函式y=x（3－2x）的最大值是
15. 若loga<1，則a的取值範圍是 .
16．已知，則不等式的解集是
三、解答題：（共6小題，共70分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）解不等式：（1）；
（2）解不等式logx-2(x2-8x+15)>0．
18．比較下列各組中兩個代數式的大小：
⑴x2+3與3x ；
⑵已知a,b為正數，且a≠b，比較a3 +b3與a2b+ab2．
19．（本小題滿分12分）已知a=，b=，求a∩b．
20．（本小題滿分12分）不等式mx2－mx＋1>0，對任意實數x都成立，求m的取值範圍．
21．（本小題滿分12分）某養雞廠想築乙個面積為144平方公尺的長方形圍欄。圍欄一邊靠牆，築成這樣的圍欄最少要用多少公尺鐵絲網？此時利用牆多長？
22．（本小題滿分12分）（1）已知a，b,c∈r+,a+b+c＝1，求證(-1)( -1)( -1)≥8.
（2）已知a,b為非負實數，n∈n，求證()n≤.
參***
一、選擇題
二、填空題
13、6 1415、a>1或0三、解答題。
17．解：（1）由原不等式得： 即解得：
即：．∴原不等式的解集為
（2）4-4+
18．解：（1）x2+3－3x2）a3 +b3－（a2b+ab2）
x2－3x+－+3a3－a2b）+（b3－ab2）
x－）2 +＞0a2（a－b）+ b2 （b－a）
x2+3＞3xa2－b2）（a－b）
a－b）2（a+b）
a,b為正數，且a≠b
a－b）2＞0, a+b＞0
a－b）2（a+b） ＞0
a3 +b3＞a2b+ab2
19．解：a==
b==a∩b=∩=
20．解：當m=0時，1>0，不等式成立，∴ m=0
當m≠0時,則有
即0∴m的取值範圍｛mㄧ0≤m<4 ｝
21．解：設長方形圍欄的長為x公尺，寬為y公尺，要用鐵絲網s公尺，則xy=144
s=x+2y≥2=2=24（公尺）
當x=2y,即x=12, y=6時,等號成立，smin=24
∴築成這樣的圍欄最少要用24公尺鐵絲網,此時利用牆12公尺。
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