安徽省滁州市學年高二上學期期末考試數學 文 試題含解析

2023-02-08 03:30:03 字數 5685 閱讀 5399

一、選擇題

1.設集合,,則( )

a. b. c. d.

【答案】c

【解析】

【分析】

先解不等式求出,再利用交集定義求解.

【詳解】=或

∴=故選:c.

【點睛】本題考查交集的求法,是基礎題,解題時要認真審題,不等式求解法\要準確.

2.已知命題:,,則是( )

a., b.,

c., d.,

【答案】c

【解析】

【分析】

根據全稱命題的否定是存在性命題,即可得到命題的否定形式,得到答案.

【詳解】根據全稱命題的否定是存在性命題,可得命題「」,

則,故選c.

【點睛】本題主要考查了含有乙個量詞的否定,其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關係是解答的關鍵,屬於基礎題.

3.若一組資料的莖葉圖如圖,則該組資料的中位數是( )

a. 79 b. 79.5 c. 80 d. 81.5

【答案】a

【解析】

【分析】

由給定的莖葉圖得到原式資料,再根據中位數的定義,即可求解.

【詳解】由題意,根據給定的莖葉圖可知,原式資料為:,

再根據中位數的定義,可得熟記的中位數為,故選a.

【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用,以及中位數的概念與計算,其中真確讀取莖葉圖的資料,熟記中位數的求法是解答的關鍵,屬於基礎題.

4.若函式是偶函式,定義域為,且時,,則滿足的實數的取值範圍是( )

a. [0,1) b. (-1,1) c. [0,2) d. (-2,2)

【答案】b

【解析】

【分析】

根據題意,分析得函式f(x)在(0,+∞)上為增函式,計算得f(1)=1,則原不等式可以轉化為||<1,解可得m的取值範圍,即可得答案.

【詳解】根據題意,當x≥0時,f(x)=,

則函式f(x)在(0,+∞)上為增函式,

且f(1)=log22=1,

則||<1,

即﹣1<m<1,

故選:b

【點睛】本題考查函式的奇偶性與單調性的綜合應用,關鍵是分析函式f(x)的單調性及特殊值.

5.設拋物線的焦點為,點在拋物線上,則「」是「點到軸的距離為2」的( )

a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件

c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件

【答案】c

【解析】

【分析】

根據拋物線的定義和標準方程,即可判定充分性和必要性都成立,即可得到答案.

【詳解】由題意,拋物線可化為,則,即,

設點的座標為,

因為,根據拋物線的定義可得,點到其準線的距離為,

解得,即點到軸的距離為2,所以充分性是成立的;

又由若點到軸的距離為2,即,則點到其準線的距離為,

根據拋物線的定義,可得點到拋物線的焦點的距離為3,即,所以必要性是成立的,即「」是「點到軸的距離為2」的充要條件,故選c.

【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與標準方程的應用,以及充要條件的判定,其中解答中熟記拋物線的定義和標準方程是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬於基礎題.

6.有200人參加了一次會議,為了了解這200人參加會議的體會,將這200人隨機號為001,002,003,…,200,用系統抽樣的方法(等距離)抽出20人,若編號為006,036,041,176, 196的5個人中有1個沒有抽到,則這個編號是( )

a. 006 b. 041 c. 176 d. 196

【答案】b

【解析】

【分析】

求得抽樣的間隔為,得出若在第1組中抽取的數字為6,則抽取的號碼滿足,即可出判定,得到答案.

【詳解】由題意,從200人中用系統抽樣的方法抽取20人,所以抽樣的間隔為,

若在第1組中抽取的數字為006,則抽取的號碼滿足,其中,

其中當時,抽取的號碼為36;當時,抽取的號碼為176;當時,抽取的號碼為196,所以041這個編號不在抽取的號碼中,故選b.

【點睛】本題主要考查了系統抽樣的應用,其中解答中熟記系統抽樣的抽取方法是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬於基礎題.

7.在等差數列中,,且,,成等比數列,則( )

a. 7 b. 8 c. 9 d. 10

【答案】c

【解析】

【分析】

由成等比數列,求得,再由等差數列的通項公式,即可求解.

【詳解】設等差數列的公差為,

由成等比數列,則,

即,解得或(捨去),

所以,故選c.

【點睛】本題主要考查了等比中項的應用,以及等差數列通項公式的應用,著重考查了運算與求解能力,屬於基礎題.

8.命題:函式在上是增函式. 命題:直線在軸上的截距大於0. 若為真命題,則實數的取值範圍是( )

a. b. c. d.

【答案】d

【解析】

【分析】

根據二次函式的性質,求得命題為真命題時,,命題為真命題時,,再根據為真命題,即都是真命題,即可求解.

【詳解】由二次函式的性質,可得函式在是增函式,則,即,

即命題為真命題時,則;

由直線在軸上的截距為,因為截距大於0,即,

即命題為真命題時,則;

又由為真命題,即都是真命題,

所以實數的取值範圍是,故選d.

【點睛】本題主要考查了二次函式的性質、直線的截距,以及簡單的復合命題的真假判定與應用,著重考查了推理與運算能力,屬於基礎題.

9.在半徑為2圓形紙板中間,有乙個邊長為2的正方形孔,現向紙板中隨機投飛針,則飛針能從正方形孔中穿過的概率為( )

a. b. c. d.

【答案】d

【解析】

【分析】

根據面積比的幾何概型,即可求解飛針能從正方形孔中穿過的概率,得到答案.

【詳解】由題意,邊長為2的正方形的孔的面積為,

又由半徑為2的圓形紙板的面積為,

根據面積比的幾何概型,可得飛針能從正方形孔中穿過的概率為,

故選d.

【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計算,以及正方形的面積和圓的面積公式的應用,著重考查了推理與運算能力,屬於基礎題.

10.若如圖所示的程式框圖的輸出結果為二進位制數化為十進位制數(注:),那麼處理框①內可填入( )

a. b. c. d.

【答案】d

【解析】

【分析】

由二進位制數化為十進位制數,得出,得到執行程式框輸出的結果,驗證答案,即可求解.

【詳解】由題意,二進位制數化為十進位制數,

即執行程式框輸出的結果為21,

經驗證可得,處理框內可填入,故選d.

【點睛】本題主要考查了二進位制與十進位制的轉化,以及迴圈結構的程式框圖的計算與輸出,著重考查了推理與運算能力,屬於基礎題.

11.若函式在上是增函式,則實數的最大值是( )

a. b. c. d.

【答案】a

【解析】

【分析】

利用分離求解即可

【詳解】在恆成立

又,故即,則實數的最大值是

故選:a

【點睛】本題考查導數的運用:判斷單調性和求最值,考查不等式的恆成立問題,注意運用引數分離和三角函式值域,屬於中檔題.

12.設雙曲線的左焦點為,右頂點為,過點與軸垂直的直線與雙曲線的乙個交點為,且,則此雙曲線的離心率為( )

a. b. c. d.

【答案】a

【解析】

【分析】

根據雙曲線的標準方程和題設條件,得到,進而求得,最後利用離心率的公式,即可求解.

【詳解】由雙曲線,可得左焦點為,右頂點為,

又由過與軸垂直的直線與雙曲線的乙個交點為,則,

又因為,即,且,

解得,所以雙曲線的離心率為,故選a.

【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解,其中求雙曲線的離心率(或範圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據乙個條件得到關於的齊次式,轉化為的齊次式,然後轉化為關於的方程,即可得的值(範圍).

二、填空題

13.向量,,且,則

【答案】

【解析】

分析】根據向量的座標運算和向量的垂直關係,求得,進而得到的座標,利用模的計算公式,即可求解.

【詳解】由向量,,且,即,解得,

所以,所以.

【點睛】本題主要考查了向量的垂直關係的應用,以及向量的座標運算和向量的模的計算,著重考查了計算與求解能力,屬於基礎題.

14.若橢圓:的焦距為,則橢圓的長軸長為

【答案】

【解析】

【分析】

根據橢圓的性質,列出方程求得的值,即可求解,得到答案.

【詳解】由題意,橢圓的焦距為,

則,解得,所以,

所以橢圓的長軸長為.

【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用,其中熟記橢圓的幾何性質是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬於基礎題.

15.已知樣本資料為40,42,40,a,43,44,且這個樣本的平均數為43,則該樣本的標準差為

【答案】

【解析】

【分析】

由平均數的公式,求得,再利用方差的計算公式,求得,即可求解.

【詳解】由平均數的公式,可得,解得,

所以方差為,

所以樣本的標準差為.

【點睛】本題主要考查了樣本的平均數與方差、標準差的計算,著重考查了運算與求解能力,屬於基礎題.

16.已知函式,則在區間上的最小值為

【答案】1

【解析】

【分析】

先求導求得,確定函式解析式,再求最值即可

【詳解】

令得,令,故,

且單調遞增

令 當,故在單調遞減,在單調遞增,在區間上的最小值為

故答案為1

【點睛】本題考查導數的運算,賦值法,考查函式的最值,準確求得函式的解析式是關鍵,是中檔題

三、解答題

17.在中,角的對邊分別為,且.

(1)求的大小;

(2)若,,求的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理化簡已知等式,整理後根據sinb0求出,即可確定出a的度數;

(2)利用餘弦定理列出關係式,把a,b,cosa的值代入求出c的值,再由b,sina的值,利用三角形面積公式求出即可.

【詳解】(1)由正弦定理得,

∵,∴,∴,

∵,∴(2)∵,,,

∴,解得或(舍),

∴.【點睛】此題考查了正弦、餘弦定理,以及三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.

18.某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度,隨機選取了200名年齡在內的市民進行了調查,並將結果繪製成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區間分別為,,,,,).

(1)求選取的市民年齡在內的人數;

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,再從中選取2人在座談會中作重點發言,求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.

【答案】(1)20;(2)

【解析】

【分析】

(1)選取的市民年齡在內的頻率,即可求出人數;

(2)利用分層抽樣的方法從第3組選3,記為a1,a2,a3從第4組選2人,記為b1,b2;再利用古典概型的概率計算公式即可得出.

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