2017-2018學年黑龍江省大慶高二（上）期末數學試卷（文科）
一、選擇題（每小題只有乙個選項正確，每小題5分，共60分．）
1．（5分）用「輾轉相除法」求得153和68的最大公約數是（ ）
a．3 b．9 c．51 d．17
2．（5分）已知命題p：x＞0，ln（x+1）＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2，下列命題為真命題的是（ ）
a．p∧q b．p∧￢q c．￢p∧q d．￢p∧￢q
3．（5分）某校選修桌球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取乙個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（ ）
a．6 b．8 c．10 d．12
4．（5分）將直線x+y=1變換為直線2x+3y=6的乙個伸縮變換為（ ）
a． b．
c． d．
5．（5分）k＞9是方程表示雙曲線的（ ）
a．充要條件 b．充分不必要條件
c．必要不充分條件 d．既不充分又不必要條件
6．（5分）甲、乙、丙、丁四位同學各自對a、b兩變數的線性相關性做試驗，並用回歸分析方法分別求得相關係數r與殘差平方和m如表：
則哪位同學的試驗結果體現a、b兩變數有更強的線性相關性（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
7．（5分）命題「n∈n*，f（n）≤n」的否定形式是（ ）
a．n∈n*，f（n）＞n b．nn*，f（n）＞n c．n∈n*，f（n）＞n d．nn*，f（n）＞n
8．（5分）若如圖所示的程式框圖輸出的s是126，則條件①可以為（ ）
a．n≤5 b．n≤6 c．n≤7 d．n≤8
9．（5分）用秦九韶演算法計算多項式f（x）=3x4+5x3+6x2+79x﹣8在x=﹣4時的值，v2的值為（ ）
a．﹣845 b．220 c．﹣57 d．34
10．（5分）為了從甲乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近6次數學測試的分數進行統計，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（ ）
a．＞，乙比甲成績穩定，應選乙參加比賽
b．＞，甲比乙成績穩定，應選甲參加比賽
c．＜，甲比乙成績穩定，應選甲參加比賽
d．＜，乙比甲成績穩定，應選乙參加比賽
11．（5分）已知拋物線y2=4x，過焦點且傾斜角為60°的直線與拋物線交於a、b兩點，則△aob的面積為（ ）
a． b． c． d．
12．（5分）橢圓c：+=1的左，右頂點分別為a1，a2，點p在c上，且直線pa2斜率的取值範圍是[﹣2，﹣1]，那麼直線pa1斜率的取值範圍是（ ）
a．[，] b．[，] c．[，1] d．[，1]
二、填空題（本大題共有4個小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）把89化成二進位制數為 ．
14．（5分）在隨機數模擬試驗中，若x=3*rand（ ），y=2*rand（ ），（rand（ ）表示生成0到1之間的隨機數），共做了m次試驗，其中有n次滿足+≤1，則橢圓+=1的面積可估計為 ．
15．（5分）採用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，3，…960，分組後在第一組採用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1，420]的人做問卷a，編號落入區間[421，750]的人做問卷b，其餘的人做問卷c，則抽到的人中，做問卷b的人數為 ．
16．（5分）在平面直角座標系中，以座標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極座標系．已知曲線c：ρ=cosθ+sinθ，直線l：（t為引數）．曲線c與直線l相交於p，q兩點，則|pq|= ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（10分）某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，資料如下表：（單位：人）
（ⅰ）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加乙個社團的概率；
（ⅱ）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學a1，a2，a3，a4，a5，3名女同學b1，b2，b3．現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求a1被選中且b1未被選中的概率．
18．（12分）已知在直角座標系xoy中，曲線c的引數方程為（θ為引數），直線l經過定點p（3，5），傾斜角為．
（1）寫出直線l的引數方程和曲線c的標準方程；
（2）設直線l與曲線c相交於a，b兩點，求|pa||pb|的值．
19．（12分）以下是某地蒐集到的新房屋的銷售**y（單位：萬元）和房屋的面積x（單位：m2）的資料：
（1）求線性回歸方程=x；（提示：見第（2）問下方參考資料）
（2）並據（1）的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售**（精確到0.1萬元）．
=i=109，=23.2，（xi﹣）2=1570，（xi﹣）（yi﹣）=308
=，=﹣．
20．（12分）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2的直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|ab|=9．
（1）求該拋物線的方程；
（2）o為座標原點，c為拋物線上一點，若=+λ，求λ的值．
21．（12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]後畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的資訊，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，並補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格），眾數和中位數；（保留整數）
22．（12分）已知f1、f2分別是橢圓c：+y2=1的左、右焦點．
（1）若p是第一象限內該橢圓上的一點，=﹣，求點p的座標；
（2）設過定點m（0，2）的直線l與橢圓交於不同的兩點a，b，且∠aob為銳角（其中o為座標原點），求直線l的斜率k的取值範圍．
2017-2018學大慶高二（上）期末數學試卷（文科）
參***與試題解析
一、選擇題（每小題只有乙個選項正確，每小題5分，共60分．）
1．（5分）用「輾轉相除法」求得153和68的最大公約數是（ ）
a．3 b．9 c．51 d．17
【解答】解：用「輾轉相除法」可得：153=68×2+17，68=17×4．
∴153和68的最大公約數是17．
故選：d．
2．（5分）已知命題p：x＞0，ln（x+1）＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2，下列命題為真命題的是（ ）
a．p∧q b．p∧￢q c．￢p∧q d．￢p∧￢q
【解答】解：命題p：x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；
取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．
∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．
故選b．
3．（5分）某校選修桌球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取乙個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（ ）
a．6 b．8 c．10 d．12
【解答】解：∵高一年級有30名，
在高一年級的學生中抽取了6名，
故每個個體被抽到的概率是=
∵高二年級有40名，
∴要抽取40×=8，
故選：b．
4．（5分）將直線x+y=1變換為直線2x+3y=6的乙個伸縮變換為（ ）
a． b．
c． d．
【解答】解：根據題意，設這個伸縮變化為，
若將直線x+y=1變換為直線2x+3y=6，即x+y=1，
則有m=3，n=2；
即，故選：a．
5．（5分）k＞9是方程表示雙曲線的（ ）
a．充要條件 b．充分不必要條件
c．必要不充分條件 d．既不充分又不必要條件
【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示雙曲線，
∵方程表示雙曲線，
∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4，
∴k＞9是方程表示雙曲線的充分不必要條件．
故選：b．
6．（5分）甲、乙、丙、丁四位同學各自對a、b兩變數的線性相關性做試驗，並用回歸分析方法分別求得相關係數r與殘差平方和m如表：
則哪位同學的試驗結果體現a、b兩變數有更強的線性相關性（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
【解答】解：在驗證兩個變數之間的線性相關關係中，相關係數的絕對值越接近於1，相關性越強，
在四個選項中只有丁的相關係數最大，
殘差平方和越小，相關性越強，
只有丁的殘差平方和最小，
綜上可知丁的試驗結果體現a、b兩變數有更強的線性相關性，
故選d．
7．（5分）命題「n∈n*，f（n）≤n」的否定形式是（ ）
a．n∈n*，f（n）＞n b．nn*，f（n）＞n c．n∈n*，f（n）＞n d．nn*，f（n）＞n
【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題「n∈n*，f（n）≤n」的否定形式：n∈n*，f（n）＞n．
故選：c．
8．（5分）若如圖所示的程式框圖輸出的s是126，則條件①可以為（ ）
a．n≤5 b．n≤6 c．n≤7 d．n≤8
【解答】解：分析程式中各變數、各語句的作用，
再根據流程圖所示的順序，可知：
該程式的作用是累加並輸出s=2+22+…+2n的值，
由於s=2+22+…+26=126，
故①中應填n≤6．
故選：b．
9．（5分）用秦九韶演算法計算多項式f（x）=3x4+5x3+6x2+79x﹣8在x=﹣4時的值，v2的值為（ ）
a．﹣845 b．220 c．﹣57 d．34
【解答】解：由於函式f（x）=3x4+5x3+6x2+79x﹣8=（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8，
當x=﹣4時，分別算出v0=3，
v1=﹣4×3+5=﹣7，
v2═﹣4×（﹣7）+6=34，
故選：d
10．（5分）為了從甲乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近6次數學測試的分數進行統計，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（ ）
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