廈門市2011~2012學年（上）高二質量檢測
數學（文科）試題
試卷分a卷和b卷兩部分，滿分為150分，考試時間120分鐘
a卷（共100分）
1、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在答題卷上的相應題目的答題區域內作答）
1．不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
2．命題「，」的否定式（ ）
（1）， b．，
c．， d．，
3．若雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
a． b． c． d．
4．在中，三個內角，，所對的邊分別為，，，已知，，，那麼角等於（ ）
a． b． c． d．或
5．若集合，，則「」是「」的（ ）
（1）充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
6．設實數，滿足線性約束條件，則目標函式的最大值為（ ）
a． b． c． d．
7．命題「若且，則」的逆否命題是（ ）
a．若，則且
b．若，則且
c．若，則或
d．若，則或
8．已知，，，則，取最大值時，和的值分別是（ ）
a．， b．， c．， d．，
9．廈門市2023年空氣質素為「優」的天數共為156天，力爭5年後使空氣質素為「優」的天數翻一番，那麼廈門空氣質素為「優」的天數的年平均增長率是（ ）
a． b． c． d．
10．已知實數和滿足，且，則下列不等式一定成立的是（ ）
a．③④ b．②③ c．②④ d．①②④
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上的相應題目的答題區域內作答
11．設為等差數列的前項和，且，則
12．已知，則的最小值是
13．若「」是「」的必要不充分條件，則的最大值為
14．已知直線與橢圓交於和兩點，點是線段的中點，則直線的方程是
三、解答題：本大題共3小題，共34分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卷上相應題目的答題區域內作答
15．（本題滿分10分）設直線與拋物線交於和兩點（點在第一象限），拋物線的焦點為
1求和兩點的座標；
2求的值。
16．（本題滿分12分）已知數列滿足，且
（1）求數列的通項公式；
（2）數列中，，求證數列是等比數列，並求其前項和。
17．（本題滿分12分）設的內角，，所對的邊分別為，，，已知
（1）若，，求；
（2）若，，成等比數列，請判斷的形狀。
b卷（共50分）
四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上相應題目的答題區域內作答
18．不等式對任意實數都成立，則實數的取值範圍是
19．已知拋物線的焦點是雙曲線的右頂點，且雙曲線經過點，則雙曲線的焦點座標為
20．如圖，貨輪在海上以的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角）為的方向航行貨輪在點觀測燈塔的方位角為，航行半小時到達點觀測燈塔的方位角是，則貨輪到達點時，與燈塔的距離為
21．已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為，且和均為正整數，若，則
五、解答題：本大題共3小題，共34分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卷上相應題目區域內作答
22．（本題滿分10分）某車間生產甲、乙兩種產品，已知製造一件甲產品需要種元件5個，種元件2個，製造一件乙產品需要種元件3個，種元件3個，現在只有種元件180個，種元件135個，每件甲產品可獲利20元，每件乙產品可獲利15元
（1）將一直資料填入**中；
（2）請列出生產這兩種產品的件數所需要滿足的數學關係式，並畫出示意圖形；
（3）車間應如何安排生產計畫才能獲得最大利潤。
23．（本題滿分12分）已知數列，，規定為數列的一階差分數列，
1若，，求常數的值；
2若，求證：數列為等差數列，並求數列的前項和。
24．（本題滿分12分）已知定點，，動點在曲線上運動且保持的值不變，曲線過點
(1)求曲線的方程；
(2)是曲線上一點，過點做斜率分別為何的直線，交曲線於，兩點，若，關於原點對稱，求的值；
(3)直線過點，且與曲線交於，有如下命題：「當直線垂直於軸時，的面積去的最大值」，判斷命題的真假，若是真命題，請給與證明；若是假命題，請說明理由。
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