荊門市2018—2019學年度下學期期末質量檢測
高二數學（文科）
注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號填在答題卡上.
2. 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，答在試題卷上無效.
3. 填空題和解答題答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確的答案填塗在答題卡上。
1、複數(為虛數單位)的共軛複數是
ab． c． d．
2．「」是「方程表示焦點在軸上的雙曲線」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
3．對任意非零實數，若※的運算原理如圖所示，則
※=a．1 b．2 c．3 d．4
4. 下列選項錯誤的是
a. 「」是「」的充分不必要條件.
b. 命題 「若，則」的逆否命題是「若」
c. 若命題「」，則「」.
d. 若「」為真命題，則均為真命題.
5. 某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅遊，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些洩氣，就沿原路返回騎了, 當他記起詩句「不到長城非好漢」，便調轉車頭繼續前進. 則該同學離起點的距離與時間的函式關係的圖象大致為
6. 觀察下列各式：的末兩位數字為
a．49 b．43 c．07 d．01
7．已知函式的導函式為，且滿足，則
ab． c．2d． -2
8. 拋物線y2=4x的焦點為f，點a（3，2），p為拋物線上一點，且p不在直線af上，則△paf周長的最小值為
a．4b．5 c． d．
9．《九章算術》中有如下問題：「今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？ 」其大意：
「已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內切圓的直徑為多少步？」現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是
ab． c． d．
10. 雙曲線的左、右頂點分別為、，點在上且直線斜率的取值範圍是，那麼直線斜率的取值範圍是
a. b. c. d.
11. 已知橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率為的直線交橢圓於、兩點，則的內切圓半徑為
abc． d．
12.已知方程上有兩個不等的實數根，則實數m的取值範圍為
a. b. c. d.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 ▲ .
14.凸多面體的面數f、頂點數v和稜數e之間的關係如下表.
猜想一般結論:f＋v－e＝ ▲ .
15. 同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為x，轉盤乙得到的數為y，構成數對（x，y），則所有數對（x，y）中滿足xy＝4的概率為 ▲ .
16. 已知定義在上的函式滿足
，當時，
，則函式在區間上的零點個數是 ▲ .
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本題滿分12分）
已知函式
（i）求在（為自然對數的底數）處的切線方程.
（ii）求的最小值.
18．（本小題滿分12分）
已知拋物線與直線相交於a、b兩點，點o是座標原點。
（i）求證：oaob；
（ii）當△oab的面積等於時，求t的值.
19. （本題滿分12分）
大型綜藝節目《最強大腦》中，有乙個遊戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態並進行記憶，記住後蒙住眼睛快速還原魔方．根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查，得到的部分資料如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．
表（1）
並邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：
表（2）
（ⅰ）將表（1）補充完整，並判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？
（ⅱ）現從表（2）中完成時間在[30，40] 內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行**記錄，記完成時間在[30，40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件a，求事件a發生的概率．
（參考公式：，其中）
20. （本題滿分12分）
設圓的圓心為a，直線過點b（1,0）且與軸不重合，交圓a於c，d兩點，過b作ac的平行線交ad於點e.
（i）證明：為定值，並寫出點e的軌跡方程；
（ii）設點e的軌跡為曲線c1，直線交c1於m,n兩點，過b且與垂直的直線與c1交
於p,q兩點，求證：是定值，並求出該定值.
21. （本題滿分12分）
設 （i）若的極小值為1，求實數的值；
（ii）當時，記，是否存在整數，使得關於的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.
選做題：請考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分．
22.（本題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線的引數方程為，（為引數）．以原點為極
點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．
（ⅰ）求曲線的普通方程和極座標方程；
（ⅱ）已知曲線的極座標方程為：，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異於極點，且，求實數的值．
23.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知都是實數，，.
（ⅰ）若，求實數的取值範圍；
（ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數的取值範圍．
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高二數學文科試題參 一 選擇題 b a a a c b b b b d d c 二 填空題 13 14 15 16 6 三 解答題 17 解 1 由題意，4分 所以6分 210分 所以複數的虛部是212分 18.解析 1 由題意知n 10，又由此作 故所求回歸方程為 2 由於變數y的值隨x的值增加而...
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