一、集合與簡易邏輯
一．集合的有關概念
1．集合
分類：有限集、無限集、空集。
性質確定性：互異性：無序性：
2．常用數集
複數集c 實數集r 整數集z 自然數集n 正整數集（或n+） 有理數集q
3．元素與集合的關係：
4．集合與集合的關係：
①子集：若對任意都有[或對任意都有] 則a是b的子集。
記作：②真子集：若，且存在，則a是b的真子集。
記作： b[或「」] ab，bc ac
③④空集：不含任何元素的集合，用表示，對任何集合a有，若則a
注： 5．子集的個數
若，則a的子集個數、真子集的個數、非空真子集的個數分別為2n個，2n -1個和2n -2個。
二．集合的運算
1．有關概念
①交集： ②並集：
③全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集，通常用u表示。
④補集：
（5）不等式同解變形原理：即
3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。
4、簡單分式不等式的解法
5、簡單的高次不等式的解法：用數軸標根法解。
五、邏輯聯結詞與四種命題
（一）邏輯聯結詞四種命題
1．命題：可以判斷真假的語句叫做命題
2．邏輯聯結詞：「或（∨）」、「且（∧）」、「非（┐）」這些詞叫做邏輯聯結詞。
或：兩個簡單命題至少乙個成立且：兩個簡單命題都成立， 非：對乙個命題的否定
3．簡單命題與復合命題：不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題。
4．表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，
復合命題的構成形式有三類：「p或q」、「p且q」、「非p」
5．真值表：表示命題真假的表叫真值表；復合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。
（二）四種命題
1．一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。於是四種命題的形式為：
原命題：若p則q（）逆命題：若q則p
否命題：若┐p則┐q逆否命題：若┐q則┐p
2．四種命題的關係：
3．乙個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關係：
（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。
（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。
（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。
（4）逆命題為真，否命題一定為真。
（三）幾點說明
1．邏輯聯結詞「或」的理解是難點，「或」有三層含義：
以「p或q」為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，
2．對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題既否定題設又否定結論
3．真值表 p或q：「一真為真」， p且q：「一假為假」
4．互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供乙個策略。
5．反證法運用的兩個難點：1）何時使用反證法 2）如何得到矛盾。
六、充要條件
（一）充分條件、必要條件和充要條件
1．充分條件：如果a成立那麼b成立，則條件a是b成立的充分條件。
2．必要條件：如果a成立那麼b成立，這時b是a的必然結果，則條件b是a成立的必要條件。
3．充要條件：如果a既是b成立的充分條件，又是b成立的必要條件，則a是b成立的充要條件；同時b也是a成立的充要條件。
（二）充要條件的判斷
1若成立則a是b成立的充分條件，b是a成立的必要條件。
2．若且ba，則a是b成立的充分且不必要條件，b是a成立必要且非充分條件。
3．若成立則a、b互為充要條件。
證明a是b的充要條件，分兩步：
（1）充分性：把a當作已知條件，結合命題的前提條件推出b；
（2）必要性：把b當作已知條件，結合命題的前提條件推出a。
(三)給定兩個命題，p、q, 可以考慮集合a=｛x︱x滿足p｝,b=｛x︱x滿足q｝,則有
1． 若ab，則p 是q的充分條件。
2． 若ab，則p 是q的必要條件。
3．若a=b，則p 是q的充要條件。 記住：小範圍能推出大範圍，大範圍不能推出小範圍。
二、 立體幾何知識點總結
一 、空間幾何體
（一） 空間幾何體的型別
（二） 幾種空間幾何體的結構特徵
1 、稜柱的結構特徵
1.1 稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱。
1.2 稜柱的分類
稜柱四稜柱平行六面體直平行六面體長方體正四稜柱正方體
性質：ⅰ、側面都是平行四邊形，且各側稜互相平行且相等
ⅱ、兩底面是全等多邊形且互相平行；
ⅲ、平行於底面的截面和底面全等；
1.3 稜柱的面積和體積公式
（是底周長，是高）
s直稜柱表面 = c·h+ 2s底 v稜柱 = s底 ·h
2 、稜錐的結構特徵
2.1 稜錐的定義
（1） 稜錐：有乙個面是多邊形，其餘各面是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐。
（2）正稜錐：如果有乙個稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面的投影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
2.2 正稜錐的結構特徵
ⅰ、 平行於底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等於頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；它們面積的比等於截得的稜錐的高與原稜錐的高的平方比；截得的稜錐的體積與原稜錐的體積的比等於截得的稜錐的高與原稜錐的高的立方比；
ⅱ、 正稜錐的各側稜相等，各側面是全等的等腰三角形；
正稜錐側面積：（為底周長，為斜高）
體積：（為底面積，為高）
3 、稜臺的結構特徵
3.1 稜臺的定義：用乙個平行於底面的平面去截稜錐，我們把截面和底面之間的部分稱為稜臺。
3.2 正稜臺的結構特徵
（1）各側稜相等，各側面都是全等的等腰梯形；
（2）正稜臺的兩個底面和平行於底面的截面都是正多邊形；
（3）正稜臺的對角面也是等腰梯形；
（4）各側稜的延長線交於一點。
4 、圓柱的結構特徵
4.1 圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。
4.2 圓柱的性質
（1）上、下底及平行於底面的截面都是等圓；
（2）過軸的截面(軸截面)是全等的矩形。
4.3 圓柱的側面展開圖：圓柱的側面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形。
4.4 圓柱的面積和體積公式
s圓柱側面 = 2π·r·h (r為底面半徑，h為圓柱的高)
s圓柱全 = 2π r h + 2π r2
v圓柱 = s底h = πr2h
5、圓錐的結構特徵
5.1 圓錐的定義：以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
5.2 圓錐的結構特徵
（1） 平行於底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等於頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；
（2）軸截面是等腰三角形；
（3）母線的平方等於底面半徑與高的平方和：l2 = r2 + h2
5.3 圓錐的側面展開圖：圓錐的側面展開圖是以頂點為圓心，以母線長為半徑的扇形。
6、圓台的結構特徵
6.1 圓台的定義：用乙個平行於底面的平面去截圓錐，我們把截面和底面之間的部分稱為圓台。
6.2 圓台的結構特徵
⑴ 圓台的上下底面和平行於底面的截面都是圓；
⑵ 圓台的截面是等腰梯形；
⑶ 圓台經常補成圓錐，然後利用相似三角形進行研究。
6.3 圓台的面積和體積公式
s圓台側 = π·(r + r)·l (r、r為上下底面半徑)
s圓台全 = π·r2 + π·r2 + π·(r + r)·l
v圓台 = 1/3 (π r2 + π r2 + π r r) h (h為圓台高)
7 球的結構特徵
7-1 球的面積和體積公式
s球面 = 4 π r2 (r為球半徑v球 = 4/3 π r3
（三）空間幾何體的表面積與體積
空間幾何體的表面積
稜柱、稜錐的表面積：各個面面積之和
圓柱的表面積圓錐的表面積：
圓台的表面積： 球的表面積：
扇形的面積公式（其中表示弧長，表示半徑，表示弧度）
空間幾何體的體積
柱體的體積錐體的體積 ：
台體的體積球體的體積：
二 、點、直線、平面之間的關係
1、線線平行的判斷：
（1）、平行於同一直線的兩直線平行。
（3）、如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
（6）、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
（12）、垂直於同一平面的兩直線平行。
2、線線垂直的判斷：
（7）、在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
（8）、在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它和這條斜線的射影垂直。
（10）、若一直線垂直於一平面，這條直線垂直於平面內所有直線。
補充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。
3、線面平行的判斷：
（2）、如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
（5）、兩個平面平行，其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面。
判定定理：
性質定理：
★判斷或證明線面平行的方法
⑴ 利用定義(反證法)：，則∥α (用於判斷)；
⑵ 利用判定定理：線線平行線面平行 (用於證明)；
⑶ 利用平面的平行：面面平行線面平行 (用於證明)；
⑷ 利用垂直於同一條直線的直線和平面平行(用於判斷)。
2 線面斜交和線面角：∩ α = a
2.1 直線與平面所成的角(簡稱線面角)：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面**影的夾角θ。
2.2 線面角的範圍：θ∈[0°，90°]
注意：當直線在平面內或者直線平行於平面時，θ=0°； 當直線垂直於平面時，θ=90°
4、線面垂直的判斷：
⑼如果一直線和平面內的兩相交直線垂直，這條直線就垂直於這個平面。
⑾如果兩條平行線中的一條垂直於乙個平面，那麼另一條也垂直於這個平面。
高二期末考試卷
2009 2010學年度第二學期實驗中學期末檢測 高二語文試題 本試卷分第 卷 閱讀題 和第 卷 表達題 兩部分，全卷滿分150分，考試時間150分鐘。考生注意事項 1 答選擇題 第 卷1 6題，第 卷15 18題 時，每小題選出答案後，在題號所指示的答題卡區域作答。2 答非選擇題 第 卷7 14題...
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2011年下期高二期末測試 數學試題 文科 說明 本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷76分，第二卷74分，共150分 答題時間120分鐘。第一卷一 選擇題。每題5分，共12題60分，答案必須填到答題卷中 1.是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件...
高二期末考試複習側重選修
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