一、選擇題：每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.某曲線在點處的切線方程是，則（ ）
a. b. c. d.
2.命題「正數的平方等於0」的否命題是（ ）
a. 正數的平方不等於0 b. 若不是正數，則它的平方等於0 c. 若不是正數，則它的平方不等於0 d. 非正數的平方等於0
3.某班有學生52人，現用系統抽樣的方法，抽取乙個容量為4的樣本，已知座號為6號，32號，45號的同學都在樣本中，那麼樣本中還有一位同學的座位號是（ ）
a. 16 b. 19 c. 24 d. 36
4.拋物線上橫座標為的點到焦點f的距離為（ ）
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9
5.已知函式的定義域為r, 的導函式的圖象如圖所示，則（ ）
a. 在處取得極小值
b. 在處取得極大值
c. 在r上是增函式
d. 在上是減函式，在上是增函式
6.閱讀如圖的程式，該程式的功能是（ ）
a.計算的值
b. 計算的值
c. 計算的值
d. 計算的值
7.若實數滿足，則關於的方程有實根的概率是（ ）
a. b. c. d.
8.已知點分別是雙曲線的左、右焦點，過點且垂直於軸的直線與雙曲線交於a,b兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
9.設命題：函式在上是增函式，命題：，則是的
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
10.已知三稜柱的側稜與底面垂直，底面是邊長為2的正三角形，側稜長為3，則與平面所成的角為（ ）
a. b. c. d.
11.設分別是具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率，p為兩曲線的乙個公共點，且滿足，則的值為（ ）
a. b. 1 c. 2 d.不確定
12.已知函式的定義域為r，對任意的，都有，則不等式的解集為（ ）
a. b. c. d.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.從某中學的甲乙兩個班中各隨機抽取10名同學，分別測量他們的身高（單位：cm），得到身高資料的莖葉圖如圖所示，若從乙班被抽取的這10名同學中再隨機抽取2名身高不低於173cm的同學，則身高為176cm的同學被抽到的概率為
14.設斜率為的直線過拋物線的焦點f，且和軸交於點a，若的面積為4，則實數的值為
15.已知點，曲線，點q是曲線c上的乙個動點，若點p與點q關於a點對稱，則點p的軌跡方程為
16.已知函式，若存在，使得有解，則實數的取值範圍為
三、解答題：（本大題共6小題，共計70分）
17.(本小題滿分10分)
某縣為增加市民的環境保護意識，面向全縣徵召義務宣傳者.現從符合條件的志願者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志願者參加廣場的宣傳活動，應從第3,4,5組各抽取多少志願者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在在這6名志願者中隨機抽取2名志願者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志願者被抽中的概率.
18.(本小題滿分12分)
長方體中，e是側稜的中點.
（1）求證：直線平面
（2）求二面角的平面角的余弦值.
19.(本小題滿分12分)
已知函式的影象與直線相切於點。
（1）求實數的值；
（2）若方程有三個解，求實數的取值範圍.
20.(本小題滿分12分)
橢圓的中心在原點o，短軸長為，左焦點，直線與軸交於點a，且，過點的直線與橢圓相交於p,q兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求直線pq的方程.
21.(本小題滿分12分)
設，點p在軸上，點q在軸上，，當點p在軸上運動時，點n的軌跡為曲線c.
（1）求曲線c的方程；
（2）過點f的直線交曲線c於a,b兩點，且曲線c在a,b兩點處的切線相交於點m,若的三邊成等差數列，求此時點m到直線的距離.
22.（本題滿分12分）
已知函式，若曲線和曲線都過點，且在點p處有相同的切線.
（1）求的值；
（2）若時，恆成立，求的取值範圍.
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