合陽縣2014-2015學年度高二第一學期期末
質量檢測數學試題（理科）
注意事項：
1、本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間為120分鐘。
2、答案寫在答題卷指定的位置上，寫到邊框外不能得分。
第ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1.若不等式的解集是，那麼的值是 （ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
2.命題的否定是（ ）
a． b．
c． d．
3.已知向量與向量平行,則的值分別是 （ ）
a．–6和10b．6和-10 c．–6和-10 d．6和10
4.設拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的標準方程是 ( )
ab． c． d．
5.若數列的通項公式是，則( )
a．15b．12c．－12d．－15
6.在△abc中，若∠a＝60°，∠b＝45°，bc＝3，則ac＝( )
a．4 b．2 cd.
7.對於常數、,「」是「方程的曲線是橢圓」的（ ）條件
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件.
8.設變數滿足約束條件，則目標函式的取值範圍為（ ）
a． b. c． d.
9.已知,為兩個不相等的非零實數，則方程與所表示
abcd
10. 已知an=,把數列的各項排列成如下的三角形狀,
a1 a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
記a(m,n)表示第m行的第n個數,則a(10,12)=( )
a. bc. d.
第ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11.在等比數列中，，且，，成等差數列，則通項公式 .
12.向量a＝（0，2，1），向量b＝（－1，1，－2），則向量a與向量b的夾角為
13.已知x＞2，則y＝的最小值是________．
14.已知
15.過拋物線的焦點f作傾斜角為的直線交拋物線於a、b兩點，若線段ab的長為8，則
三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16、（本小題12分）在等差數列中,.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求.
17、（本小題12分）設命題p：對任意實數x，不等式x2-2x＞m恆成立；命題q：方程表示焦點在x軸上的雙曲線，
（ⅰ）若命題q為真命題，求實數m的取值範圍；
（ⅱ）若命題「p或q」為真命題，且「p且q」為假命題，求實數m的取值範圍。
18、（本小題12分）在中，，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值.
19、（本小題12分）已知雙曲線的離心率為，實軸長為2．
（1）求雙曲線c的方程；
（2）若直線被雙曲線c截得的弦長為，求實數的值．
20、（本小題13分）如圖，在底面是矩形的四稜錐中，⊥平面，
，.是的中點，
（ⅰ）求證：平面⊥平面；
（ⅱ）求平面eac與平面acd夾角的余弦值；
（ⅲ）求點到平面的距離.
21、（本小題14分）已知橢圓和直線l：y＝bx＋2，橢圓的離心率e＝，座標原點到直線l的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點e（-1，0），若直線y＝kx＋2與橢圓相交於c、d兩點，試判斷是否存在實數k，使得點e在以cd為直徑的圓外？若存在，求出k的取值範圍；若不存在，請說明理由．
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