盱眙縣都梁中學2010—2011學年度第一學期期末測試
高二數學
（試卷滿分：160分答題時間：120分鐘 ）
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上．）
1．直線的傾斜角為
2.命題：的否定是
3. 已知a（-3，-5），b（5，1），則以線段ab為直徑的圓的方程為_▲（寫成標準方程）
4.直線l經過點，且在兩座標軸上的截距相等，則直線l的方程是____▲ __
5.是實係數一元二次方程有兩異號實根的條件
6.若直線：與：平行，則的值為___▲
7.圓關於直線對稱的圓的方程是 ▲ .
8.若，則的單調遞減區間為
9.曲線在點處的切線方程是
10.橢圓的長軸為，點是橢圓短軸的乙個端點，且，則離心率等於
11.若雙曲線的焦點是過的直線交左支於a、b，若|ab|=5，則△af2b的周長是_____▲
12. 設，若函式有大於零的極值點，則的取值範圍為_____▲
13. 設點a（－2，3），b(3，2)，若直線與線段ab有交點，則的取值範圍是
14. 已知函式的影象如右圖所示（其中是函式，
下面四個圖象中的圖象大致是
二、解答題：( 本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請把答案填寫在答題紙相應位置上．)
15. (本小題滿分14分)
設命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；
命題:曲線與軸交於不同的兩點.
如果「」為真，「」為假，求實數的取值範圍.
16. (本題滿分14分)
如圖，在直三稜柱abc—a1b1c1中，ac=bc，點d是ab的中點．
求證：（ⅰ）cd⊥平面a1abb1；
ac1//平面cd
17. (本題滿分14分)
已知點p（2，0），及c：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.
（1）當直線l過點p且與圓心c的距離為1時，求直線l的方程；
（2）設過點p的直線與c交於a、b兩點，當|ab|=4，求以線段ab為直徑的圓的方程.
18. (本題滿分16分)
設雙曲線c：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交於p、q兩點，f為右焦點，△fpq為等邊三角形．
（1）求雙曲線c的離心率e的值；
（2）若雙曲線c被直線y＝ax＋b截得的弦長為，求雙曲線c的方程．
19. (本題滿分16分)
設函式，已知是奇函式。
（1）求、的值。
（2）求函式的單調區間與極值。
20. (本題滿分16分)
已知函式。
（1）當時，求函式的單調增區間；
（2）求函式在區間上的最小值；
（3）設，若存在，使得成立，
求實數的取值範圍。
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