石家莊市2012～2013學年度第一學期期末考試試卷
高二數學（文科答案）
一.選擇題：
1-5 cbabd 6-10 dcaca 11-12bd
二.填空題：
13. 19，13 . 14. . 15. 80 . 16.
三.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.解：，，………………4分
代入參考公式得，，所以線性回歸方程為，………8分
當時，，即該老師**他的孫子身高為185cm. …………10分
18.解：因為圓心在直線上，所以設圓心座標，圓半徑r，依據題意有：，…………6分
解得或，………………10分
故所求圓的方程為或 ………12分
19. 解：(ⅰ)
……………4分
(ⅱ) 600(0.2+0.32)=6000.52=312，
該年級成績在段的學生人數約為312人；
8分550.04+650.16+750.2+850.32+950.28=81.4分
該年級學生的平均分約為81.4 分 ……………12分
20.解：
所以的取值所有可能的結果有：（-1，-1）；（-1，1）；（-1，2）；（1，-1）；（1，1）；（1，2）；（2，-1）；（2，1）；（2，2）共9種結果.……………4分
直線與圓有公共點,
8分直線與圓有公共點，符合條件的有5種結果.…………10分
直線與圓有公共點的概率為.……………12分
21. 解：（ⅰ），…………1分
又所以函式的遞增區間是與,遞減區間是；…………6分
（ⅱ）當時，為極大值，而，則為最大值，……8分
要使恆成立，則只需要，…………11分
所以 …………12分
22. 解：（i）設橢圓的方程為.
由題意，得，…………………2分
解得，所以.
所求的橢圓方程為4分
（ii）由（i）知.
假設在軸上存在一點，使得恒為常數.
①當直線與軸不垂直時，設其方程為，、.
由，………………5分
得. 所以，.
………………7分
.因為是與無關的常數，從而有，即.
此時10分
②當直線與軸垂直時，此時點、的座標分別為，
當時，亦有.
綜上，在軸上存在定點，使得恒為常數，且這個常數為.12分
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