2014－2015學年度高二第一學期期末考試試卷（二）
文科數學試卷
注意事項：
1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內.
2. 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需要改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，答案不能寫在試卷上.
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發的答題卷各題目指定區域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液.不按以上要求作答的答案無效.
第ⅰ卷 （本卷共計50分）
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．命題「如果那麼」的逆否命題是（ ）
a. 如果那麼 b. 如果那麼
c. 如果那麼 d. 如果那麼
2．拋物線的準線方程是（ ）
a． b. c. d.
3．函式f(x)＝的導數為( )
ab．cd．
4．下列命題正確的是（ ）
a．經過三點確定乙個平面 b．經過一條直線和乙個點確定乙個平面
c．四邊形確定乙個平面 d．兩兩相交且不共點的三條直線確定乙個平面
5．直線與互相垂直，則實數的值是（ ）
a. 0b. 1c. 2d.
6．已知是實數，則下列命題是真命題的是（ ）
a．「」是「」的充分條件 b．「」是「」的必要條件
c．「」是「」的充分條件 d．「」是「」的充要條件
7．函式的單調減區間是（ ）
a．(0，2) b. (0，3) c. (0，1) d. (0，5)
8．如左圖是乙個物體的三檢視，則
此三檢視所描述的物體是下列幾何
體中的（ ）
9. 圓與圓的位置關係是（ ）
a．外離b．外切c．相交d．內含
10．已知△abc的頂點b、c在橢圓上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且bc邊經過橢圓的另外乙個焦點，則△abc的周長是（ ）
a． b． c． d ．
第ⅱ卷 （本卷共計100分）
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分
11．點到直線的距離是
12．已知雙曲線的離心率為2，焦點是, ,則雙曲線方程為
13．已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，有下列四個命題：
①若；②若；
③若；④若.其中正確的命題的個數是
14．如圖，函式的圖象是折線段，
其中座標分別為,
則用數字作答）
三、解答題:本大題共6小題，滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分12分）設命題：實數滿足，其中；
命題：實數滿足；
（1）若，且為真，求實數的取值範圍；
（2）若是成立的必要不充分條件，求實數的取值範圍．
16．（本小題12分）已知函式y=x3－3x2.
（1）求函式的極小值；
（2）求函式的遞增區間.
17．（本小題滿分14分）
如圖，三稜錐中中，平面，。
（i）求證：平面；
（ii）若，為中點，
求三稜錐的體積。
18．（本小題滿分14分）如圖，在四稜錐p—abcd中，pa⊥底面abcd，四邊形abcd是正方形，e，f分別是ab，pd的中點，且pa=ab=2．
⑴求證：pb ∥平面afc；
⑵求點e到平面fac的距離.
19．(本小題滿分14分)
已知橢圓c： (a＞b＞0)的離心率為，短軸乙個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓c的方程；
(2)設直線l與橢圓c交於a，b兩點，座標原點o到直線l的距離為，求△aob面積的最大值．
20．(本小題滿分14分)
函式，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求f (x)的表示式；
（2）在⑴的條件下，求在上最大值；
（3）若函式在區間上單調遞增，求b的取值範圍
2014－2015學年度高二第一學期期末考試試卷（二）答案
1-10：bdcda dadcb
11. 2 12. 1314.
15． 解 (1)由得.…………………1分
又，所以，………2分
當時，，即為真命題時，實數的取值範圍是……4分
由得.所以為真時實數的取值範圍是6分
若為真，則，所以實數的取值範圍是．…………7分
(2) 設9分
是的充分不必要條件，則10分
所以，所以實數a的取值範圍是．………12分
16. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x3分）
當時，；當時6分）
∴ 當x=2時，函式有極小值-48分）
（2）由=3x2-6x >0，解得x<0或x>211分）
∴ 遞增區間是12分）
17.18．（1）證明1分
又故 …………5分
（2）解：在面abcd內作過f作6分
8分 又 ，，
又，故點e到平面pbc的距離等於點f到平面pbc的距離fh。…10分
在直角三角形fbh中，，
12分故點e到平面pbc的距離等於點f到平面pbc的距離，等於。……………14分
19.20、 解（ⅰ）
（ⅱ）上最大值為13 ………8分
（ⅲ）上單調遞增
又依題意上恆成立.
①在②在③在綜合上述討論可知，所求引數b取值範圍是：b≥0…………………14分
或者（ⅲ）上單調遞增
又依題意上恆成立
令m(x)=3(x-1)+
則m(x)
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