常熟市滸浦高階中學高二數學期末複習（14）
2013.6期末試卷期末考試倒計時：4天
姓名1． 命題「」的否定是
2． 拋物線y2 = 4x的準線方程為
3． 設複數（為虛數單位），則的虛部是 ．
4． 「」是 「」的條件．(在「充分必要」、「充分不必要」、「必要不充分」、 「既不充分也不必要」中選乙個合適的填空)
5． 的二項展開式中的常數項是用數字作答）．
6． 若定義在上的函式的導函式為，則函式的單調遞減區間是
7． 口袋中有形狀、大小都相同的2隻白球和1只黑球，先摸出1只球，記下顏色後放回口袋，然後再摸出1只球，則「兩次摸出的球顏色不相同」的概率是
8． 已知正四稜柱abcd a1b1c1d1的對角線ac1的長為，且ac1與底面所成角的余弦值為，則該正四稜柱的體積為 ．
9． 某醫院有內科醫生5名，外科醫生6名，現要派4名醫生參加賑災醫療隊，如果要求內科醫生和外科醫生中都有人參加，則有種選法（用數字作答）．
10． 設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列命題：
① 若∥， ， ，則∥；② 若∥，m ，n∥，則；
③ 若，m ，n ，則m n； ④ 若，m ，n∥，則∥．
上面命題中，所有真命題的序號為
11． 過橢圓的焦點作垂直於x軸的直線交橢圓於a，b兩點，若ab =，則雙曲線的離心率為
12． 已知圓和圓有兩個不同的公共點，則實數a的取值範圍是
13． 定義函式（k為給定常數），已知函式，若對於任意的，恒有，則實數k的取值範圍為
14． 在下圖中，從第2行起，除首末兩個位置外，每個位置上的數都等於它肩上的兩個數的和，最初幾行是：
則第行中有三個連續位置上的數之比是3︰4︰5．
15． 如圖，已知ab⊥平面acd，de∥ab，△acd
是正三角形，ad = de = 2ab = 2，且f是cd
的中點．
（1）求證：af∥平面bce；
（2）求證：平面bce⊥平面cde；
（3）求四面體bcef的體積．
16．已知點m到雙曲線的左、右焦點的距離之比為2︰3．
（1）求點m的軌跡方程；
（2）若點m的軌跡上有且僅有三個點到直線y = x + m的距離為4，求實數m的值．
17．如圖，在長方體abcd a1b1c1d1中，ab = 4，ad = 2，a1a = 2，點f是稜bc的中點，點e在稜c1d1上，且d1e = λ ec1（λ為實數）．
（1）求二面角d1 ac d的余弦值；
（2）當λ =時，求直線ef與平面d1ac所成角的正弦值的大小；
（3）求證：直線與直線不可能垂直．
18．有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣，其中不均勻的硬幣拋擲後出現正面的概率為．小華先拋擲這三枚硬幣，然後小紅再拋擲這三枚硬幣．
（1）求小華拋得乙個正面兩個反面且小紅拋得兩個正面乙個反面的概率；
（2）若用表示小華拋得正面的個數，求的分布列和數學期望；
（3）求小華和小紅拋得正面個數相同（包括0個）的概率．
19．已知函式．
（1）若函式的圖象在點處的切線方程為，求實數，的值；
（2）若，求的單調減區間；
（3）對一切實數a(0,1)，求f(x)的極小值的最大值．
20．如圖，點a（ a，0），b（，）是橢圓上的兩點，直線ab與y軸交於點c（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點c任意作一條直線pq與橢圓相交於p，q，求pq的取值範圍．
15． 命題「」的否定是「 ▲ 」．
16． 拋物線y2 = 4x的準線方程為 ▲ ．
解：∵2p=4，∴p=2，開口向右，∴準線方程是x=-1．故答案為x=-1．
17． 設複數（為虛數單位），則的虛部是 ▲ ．
18． 「」是 「」的 ▲ 條件．(在「充分必要」、「充分不必要」、「必要不充分」、 「既不充分也不必要」中選乙個合適的填空)
解：由log2x＜0，解得0＜x＜1，所以「x＜1」是「log2x＜0」的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．
19． 的二項展開式中的常數項是 ▲ （用數字作答）．
20． 若定義在上的函式的導函式為，則函式的單調遞減區間是 ▲ ．
21． 口袋中有形狀、大小都相同的2隻白球和1只黑球，先摸出1只球，記下顏色後放回口袋，然後再摸出1只球，則「兩次摸出的球顏色不相同」的概率是 ▲ ．
22． 已知正四稜柱abcd a1b1c1d1的對角線ac1的長為，且ac1與底面所成角的余弦值為，則該正四稜柱的體積為 ▲ ．
23． 某醫院有內科醫生5名，外科醫生6名，現要派4名醫生參加賑災醫療隊，如果要求內科醫生和外科醫生中都有人參加，則有 ▲ 種選法（用數字作答）．
24． 設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列命題：
① 若∥， ， ，則∥；② 若∥，m ，n∥，則；
③ 若，m ，n ，則m n； ④ 若，m ，n∥，則∥．
上面命題中，所有真命題的序號為 ▲ ．
25． 過橢圓的焦點作垂直於x軸的直線交橢圓於a，b兩點，若ab =，則雙曲線的離心率為 ▲ ．
26． 已知圓和圓有兩個不同的公共點，則實數a的取值範圍是 ▲ ．
27． 定義函式（k為給定常數），已知函式，若對於任意的，恒有，則實數k的取值範圍為 ▲ ．
28． 在下圖中，從第2行起，除首末兩個位置外，每個位置上的數都等於它肩上的兩個數的和，最初幾行是：
則第 ▲ 行中有三個連續位置上的數之比是3︰4︰5．
2012～2013學年蘇州市高二期末調研測試
數學ⅰ（理科）參*** 2013．6
一、填空題
1． ， 2．x = 1 3．1 4．必要不充分 5．
6．（∞，37． 8．2 9．31010．②③
1112．或 13． 14．62
二、解答題
15．證明：（1）取ec中點g，連bg，gf．
∵f是cd的中點，∴fg∥de，且fg =de．
又∵ab∥de，且ab =de．
∴四邊形abgf為平行四邊形．……… 3分
∴af∥bg．又bg平面bce，af平面bce．
（條件每少乙個扣1分，最多扣2分）
∴af∥平面bce5分
（2）∵ab 平面acd，af平面acd，
∴ab af．∵ab∥de，∴af de6分
又∵△acd為正三角形，∴af cd7分
∵bg∥af，∴bg de，bg cd8分
∵cd ∩ de = d，∴bg 平面cde9分
（直接用af∥bg，af平面cde，而得到bg 平面cde．扣1分）
∵bg平面bce，∴平面bce⊥平面cde11分
（3）四面體bcef的體積
14分16．解：（1）雙曲線的左、右焦點為，．………1分
設點，則， 即3分
化簡得點m的軌跡方程為7分
（2）點m的軌跡方程即為，
它表示以為圓心，12為半徑的圓9分
因為圓上有且僅有三點到直線y = x + m的距離為4，
所以圓心到直線y = x + m的距離為8，即． ……………12分
解得14分
17．解：（1）如圖所示，建立空間直角座標系．
則，． ………… 2分
設平面的法向量為，
則．即．令，則．
∴平面的乙個法向量．…… 4分
又平面的乙個法向量為．
故，即二面角的余弦值為． ……… 6分
（2）當λ =時，e（0，1，2），f（1，4，0），．
所以9分
因為，所以為銳角，
從而直線ef與平面所成角的正弦值的大小為10分
（3）假設，則．
∵，12分
∴．化簡得．
該方程無解，所以假設不成立，即直線不可能與直線不可能垂直．……14分
18．解：（1）設a表示事件「小華拋得乙個正面兩個反面」，
b表示事件「小紅拋得兩個正面乙個反面」，
則p（a2分
p（b4分
則小華拋得乙個正面兩個反面且小紅拋得兩個正面乙個反面的概率為
p（ab）= p（a）p（b6分
（2）由題意的取值為0，1，2，3，且
；；；．
所求隨機變數的分布列為
…………10分
數學期望12分
（3）設c表示事件「小華和小紅拋得正面個數相同」，
則所求概率為
所以「小華和小紅拋得正面個數相同」的概率為16分
19．解：（11分
由，得a = 52分
∴．則．
則（2，3）在直線上．∴b = 154分
（2）① 若，，
∴的單調減區間為（16分
② 若，則
令，得．∴，或x 19分
∴的單調減區間為，（110分
高二數學期末複習
常熟市滸浦高階中學高二數學期末複習 9 綜合卷 3 期末考試倒計時 9天 姓名1.命題 的否定是 2.設i是虛數單位，則複數 3.在平面直角座標系xoy中，雙曲線的右準線方程為 4.已知向量 5.過點和的直線與直線平行，則線段ab的長為 6.在的展開式中，的係數為 7.某籃球運動員投中籃球的概率為，...
高二數學期末複習四
一 選擇題 1 直線在軸和軸上的截距分別是 abc.d.2，3 2 已知，則下列正確的是 a.b.c.d.3 不等式的解集為 a 2,1b 2,c 2,1 2d 2 1,4 直線，平行，則等於 a 1或2b 1c 2d 5 下列說法正確的是 a 三點確定乙個平面b 四邊形一定是平面圖形 c 梯形一定...
高二數學期末複習題
一 選擇題 共12小題，每小題5分，共60分 1.已知，則 a.b.c.d.2.若均為銳角，a.b.c.d.3.a.b.c.d.4.a.b.c.d.5.a.b.c.1 d.6.已知x為第三象限角，化簡 a.b.c.d.7.已知等腰三角形頂角的余弦值等於,則這個三角形底角的正弦值為 a b cd 8....