高二數學期末練習題（理科）
一．選擇題：
1. 複數的虛部和模分別是
（a) -2， （b），5 （c）-2，5 （d）-2，
2.正方體abcd-a1b1c1d1中，bb1與平面acd1所成角的余弦值為 （ ）
3.下列選項中敘述錯誤的是（ ）
a.命題「若x=1，則x2-x=0」的逆否命題為真命題
b.若p：x∈r，x2+x+1≠0，則p：x0∈r，x02+x0+1=0
c．「x＞1」是「x2-x＞0」的充分不必要條件
d．若「p∧q」為假命題，則「p∨q」為真命題
4.對於直線，和平面，，使成立的乙個充分條件是( )
（ab），
（cd），
5.6.一演算法的程式框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的x可能為
a.-1 b.1 c.1或5 d.-1或1
7.函式的定義域為，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極值點
（a）個 （b）個 （c）個 （d）個
8.若變數x，y滿足約束條件且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a-b的值是
9. 12名同學合影，站成前排4人後排8人，現攝影師要從後排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是
abcd．
10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交於o、a、b三點，o為座標原點．若雙曲線的離心率為2，△aob的面積為，則p
二．填空題：
11.設函式f(x)=,則f(f(-4
12.若直線（其中為正實數）經過圓的圓心，則的最小值為
13.某幾何體的三檢視如圖所示，該幾何體的表面積是
14.已知乙個三角形的三邊長分別是5，5，6，乙隻螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是
15.設f（x）是r上的奇函式，且f（-1）=0，當x＞0時，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，則不等式f（x）＞0的解集為
班級姓名分數
一．選擇題：
二．填空題：
111213
1415
三．解答題：
16.已知向量，，設．
（ⅰ）求函式的最小正週期和單調遞增區間；
（ⅱ）在△abc中，角a，b，c所對的邊分別是，，，若，且，
試判斷△abc的形狀．
17.已知數列是公差不為的等差數列，，且是、的等比中項，
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若數列的前項和為，記數列的前項和為，求證．
18.現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（ⅰ）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用x表示張同學答對題的個數，求x的分布列和數學期望．
19.已知函式．
（ⅰ）若，求函式的極值；
（ⅱ）若函式在區間上單調遞減，求實數的取值範圍；
參***：1-5：addbb,6-10：bcccc,11.4 12.9 13. 92 14.，15.
16.解
由．∴函式的單調遞增區間為.
（ⅱ）∵，∴． 又， ∴．
又由，即，
又∴． ∴ △abc為等邊三角形
17.解：（ⅰ）設數列的公差為．∵，且是、的等比中項，
∴． 解得或（不合題意，捨去
∴． 即數列的通項公式為
（ⅱ）由題意，得
∴19.（ⅰ）當時，．
∴． 令，得
當x變化時，f』(x)f(x)的變化情況如下表：
∴； ．
由函式在區間上單調遞減，則對恆成立．
即對恆成立．令，
①當時， 對一切恆成立． ∴，符合題意
②當時， ∵函式過點，
∴要使對一切恆成立，則，即．此時
③當時，∵函式過點，且函式開口向下．
∴此時在上不可能恆成立．∴不符合題意，捨去．
綜上，若函式在區間上單調遞減，則的取值範圍．
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