則∠apd等於
a．30b．45c．60d．不確定
二、填空題
11．當y時，分式的值為0．
12．已知梯形上、下底的長為4cm和16cm，則它的中位線長為 ▲ cm．
13．「兩直線平行，同位角相等」的逆命題是
14．在比例尺為1：1000000的中國地圖上，量得某城市與2023年世博會舉辦地上海市相距27厘公尺，那麼該城市與上海市兩地實際相距 ▲ 千公尺．
15．一張圓桌旁有四個座位，a先座在如圖所示的位置上，b、c、d三人隨機坐到其他三個座位上，則a與b不相鄰而座的概率為
16．上面的算式中字母abc分別表示各不相同的乙個數字，則b
17．如圖，直線1、2、3分別過正方形abcd的三個頂點a，b，d，且相互平行，若1與2的距離為1， 2與3的距離為1，則該正方形的面積是
18．如圖，點a(3，0)，b(0，n)，直線ab與反比例函式
的圖象交於c、d兩點，
若s△aod=s△cod=s△cob，則n的值為
三、解答題(本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．)
19．(本題5分)解方程：
20．(本題5分)如圖，在□abcd中，e、f是對角線ac上的兩點，ae=cf．
求證：be=df．
21．(本題6分)河對岸有一路燈杆ab，在燈光下，小明在點d處測得自己的影長df=3m，沿bd方向到達f處再測得自己的影長fg=4m，如果小明的身高為1．6m，求路燈杆ab的高度．
22．(本題6分)如圖，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分線ef交bc於d，交ab於e，且cf=be．
(1)求證：四邊形becf是菱形．
(2)當∠a的大小滿足什麼條件時，菱形becf是正方形?
請回答並證明你的結論．
23．(本題8分)如圖，已知直線與雙曲線(k＞0)交於a，b兩點，且點a的橫座標為4．
(1)求k的值；
(2)若雙曲線(k＞0)上一點c的縱座標為8，求△aoc的面積．
24．(本題8分)小美有紅色、白色、藍色上衣各一件，黃色、黑色長褲各一條．
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法分析小美上衣和長褲有多少種不同的搭配情況；
(2)其中小美穿藍色上衣的概率是多少?
25．(本題9分)為加強防汛工作，市工程隊準備對長江堤岸一段長為2500水的江堤進行加固，在加固了1000水後，由於採用新的加固模式，現在計畫每天加固的長度比原計畫增加了50％，因而完成此段加固工程所需天數將比原計畫縮短5天，那麼現在每天加固的長度是多少公尺?
26．(本題9分)在圖1中，畫出已知△abc內接正方形a′b′c′d′，使其一邊b′c′在bc上，另外兩個頂點a′、d′分別在ab和ac上(不寫畫法，保留作圖痕跡)，如圖2，如果∠a是直角，ab=4，ac=3，求正方形a′b′c′d′的邊長．
27．(本題10分)如圖，在平面直角座標系xoy中，矩形oefg的頂點e座標為(4，0)，頂點g座標為(0，2)．將矩形oefg繞點o逆時針旋轉，使點f落在y軸的點n處，得到矩形omnp，om與gf交於點．
(1)判斷△oga和△npo是否相似，並說明理由；
(2)求過點a的反比例函式解析式；
(3)若(2)中求出的反比例函式的圖象與ef交於b點，
請探索：直線ab與om是否垂直，並說明理由．
28．(本題10分)已知：將一副三角板(rt△abc和rt△def)如圖①擺放，點e、a、d、b在一條直線上，且d是ab的中點．將rt△def繞點d 順時針方向旋轉角a(0°＜a＜90°)，在旋轉過程中，直線de、ac相交於點m，直線df、bc相交於點n，分別過點m、n作直線ab的垂線，垂足為g、h．
(1)當a=30°時(如圖②)，求證：ag=dh；
(2)當a=60°時(如圖③)，(1)中的結論是否成立?請寫出你的結論，並說明理由；
(3)當0°＜a＜90°時，(1)中的結論是否成立?請寫出你的結論，並根據圖④說明理由．
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