初二數學2012.06
本試卷共3大題，29小題，滿分130分，考試用時120分鐘．
一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案填塗在答題卷相應的位置上．
1．下列函式關係式中，y是x的反比例函式的是
a． bcd．
2．下列說法正確的是
a．對應邊都成比例的多邊形相似b．對應角都相等的多邊形相似
c．邊數相同的正多邊形相似d．矩形都相似
3．如果，那麼等於
a．3：2b．2:5c．5：3d．3：5
4．有乙個正方體，6個面上分別標有1～6這6個整數，投擲這個正方體一次．則出現向上一面的數字是偶數的概率為
abcd．
5．在比例尺為1:5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離25cm，則甲，乙的實際距離是
a．1250kmb．125kmc．12.5km d．1.25km
6．某種長途**的收費方式為：接通**的第一分鐘收費a元(a<8），之後每一分鐘收費b元，若某人打此種長途**收費8元錢，則他的通話時間為
a．分鐘 b．分鐘 c．分鐘 d．分鐘
7．如圖，下列條件中不能確定四邊形abcd是平行四邊形的是
a．ab＝cd，ad∥bcb．ab＝cd， ab//cd
c．ab//cd， ad//bcd．ab＝cd， ad＝bc
8．如圖，一油桶高0.8 m，桶內有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，則桶內油的高度為
a．0.28m b．0.64m c．0.58md．0.32m
9．如圖，乙個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開，不能拼成的四邊形是
a．鄰邊不等的矩形b．等腰梯形
c．有乙個角是銳角的菱形d．正方形
10．如圖，已知△abo的頂點a和ab邊的中點c都在雙曲線y＝(x>0)的乙個分支上，點b在x軸上，則△abo的面積為
a．3b．4c．6d．8
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，
11．當x ▲ 時，分式有意義．
12．反比例函式y＝的圖象過點p(2，6)，那麼k的值是 ▲ ．
13．寫出命題「兩直線平行，內錯角相等」的逆命題： ▲ ．
14．對角線長為6cm和8cm的菱形面積是 ▲ cm2．
15．在1，2，3，－4這四個數中，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函式y＝的圖象在第
二、四象限的概率是 ▲ ．
16，某花木場有一塊如等腰梯形abcd的空地（如圖），各邊的中點分別是e、f、g、h，用籬笆圍成的四邊形efgh場地的周長為40cm，則對角線ac＝ ▲ cm．
17．如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿bc摺疊，若∠cab＝30°，則摺疊後重疊部分的面積為 ▲ dm2．
18．如圖，正方形cdef內接於rt△abc，ae＝1，be＝2，則正方形的面積是 ▲ ．
三、解答題：
19．（本題滿分5分）
計算： 20．（本題滿分5分）解分式方程：．
解分式方程：．
21．（本題滿分5分）
反比例函式y＝的影象經過a(－2，1)、b(1，n)兩點．
(1)求m，n的值；
(2)根據反比例影象寫出當－222．（本題滿分6分）
有紅、白、藍三種顏色的小球各乙個，它們除顏色外沒有其他任何區別．現將3個小球放入編號為①②③的三個盒子裡，規定每個盒子裡放乙個，且只能放乙個小球．
(1)請用樹狀圖或其他適當的形式列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；
(2)求紅球恰好被放入②號盒子的概率．
23．（本題滿分6分）
如圖，正方形網格上有△a1b1c1和△a2b2c2．（每乙個小正方形的邊長為1）
(1)求證：△a1b1c1∽△a2b2c2；
(2)請你在正方形網格中畫乙個以點c2為位似中心
的三角形並將△a2b2c2放大2倍．
24．（本題滿分6分）
如圖，點d、e在△abc的邊bc上，連線ad，ae．①ab＝ac；②ad＝ae；③bd＝ce．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另乙個作為命題的結論，構成三個命題
(1)以上三個命題是真命題的為（直接作答） ▲ ；
(2)請選擇乙個真命題進行證明（先寫出已知和求證，然後證明）．
25．（本題滿分8分）如圖，四邊形abcd是菱形，過ab的中點e作ac的垂線ef，交ad於點m，交cd的延長線於點f．
(1)證明：am＝dm；
(2)若df＝2，求菱形abcd的周長；
(3)在沒有輔助線的前提下，圖中共有 ▲ 對相似三角形．
26．（本題滿分8分）為加強防汛工作，市工程隊準備對長江堤岸一段長為2500公尺的江堤進行加固，在加固了1000公尺後，由於採用新的加固模式，現在計畫每天加固的長度比原計畫增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數將比原計畫縮短5天，那麼現在每天加固的長度．是多少公尺？
27．（本題滿分8分）如圖，函式y＝（x>0，k>0）的圖象經過
a(1，4)，b(m，n)，其中m>1，過點a作x軸的垂線，垂
足為c，過點b作y軸的垂線，垂足為d，鏈結ad，dc，
cb，ac與bd相交於點e．
(1)若△abd的面積為4，求點b的座標；
(2)四邊形abcd能否成為平行四邊形，若能，求點b的座標，若不能說明理由；
(3)當ac＝bd時，求證：四邊形abcd是等腰梯形．
28．（本題滿分9分）
小明通過實驗發現：將乙個矩形可以分割成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），於是他對含60°的直角三角形進行分割研究，發現可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形，
(1)請你在圖1，圖2依次畫出分割線，並簡要說明畫法；
(2)小明繼續想分割成兩個全等的三角形，發現比較困難．你能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫)
29．（本題滿分10分1
如圖，在等腰梯形abcd中，ad//bc，ab＝dc＝50，ad＝75，bc＝135．點p從點b出發沿折線段ba－ad－dc以每秒5個單位長的速度向點c勻速運動；點q從點c出發沿線段cb方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點q向上作射線qkibc，交折線段cd－da－ab於點e．點p、q同時開始運動，當點p與點c重合時停止運動，點q也隨之停止．設點p、q運動的時間是t秒(t>0）．
(1)當點p到達終點c時，求t的值，並指出此時bq的長；
(2)當點p運動到ad上時，t為何值能使pq//dc?
(3)t為何值時，四點p、q、c、e成為乙個平行四邊形的頂點？
(4)△pqe能為直角三角形時t的取值範圍直接寫出結果）
（注：備用圖不夠用可以另外畫）
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