高三年級數學試卷（理科）
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時間120分鐘。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填塗在答題卡上）
1. 下列各式中值為的是（ ）
a. b. c. d.
2. 已知,則數列的通項公式( )
a. b. cd.
3. 使得函式為增函式的區間為 （ ）
a. b. c. d.
4. 已知數列中，則（ ）
abcd.
5. 要得到的圖象，且使平移的距離最短，則需要將的圖象（ ）
a.向左平移個單位b.向右平移個單位
c.向左平移個單位d.向右平移個單位
6. 乙個有限項的等差數列，前4項之和為40，最後4項之和是80，所有項之和是210，
則此數列的項數為（ ）
a．12b．14c．16d．18
7. 在△abc中，a、b、c分別是∠a、∠b、∠c的對邊，已知a、b、c成等比數列，
且a2－c2=ac－bc，則的值為（ ）
8. 已知數列成等差數列, 成等比數列，則的值為( )
abc、或— d、
9. 設,則是為奇函式的( )
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分又不必要條件
10.11. 在abc中，為的對邊，且，則（ ）
a.成等差數列 b. 成等比數列 c.成等差數列 d.成等比數列
12. 如果有窮數列滿足條件:即,我們稱其為「對稱數列」.例如:數列1,2,3,3,2,1 和數列1,2,3,4,3,2,1都為 「對稱數列」。已知數列是項數不超過
的「對稱數列」，並使得依次為該數列中連續的前項，則數列的
前2009項和所有可能的取值的序號為（ ）
①②③④
abcd． ①③④
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13. 已知則的值為
14. 已知函式的圖象和直線圍成乙個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是
15. 數列所有項的和為，第二項及以後各項的和為，第三項及以後各項的和為 ，第項及以後各項的和為，若 ， ，,…,,
則等於16. 如圖，在面積為1的正內作正，使，
，，依此類推，在正內再作正，……. 記正的面積為，則
三、解答題（本大題共6小題，共70分，在答題紙上應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. (本題10分) 已知向量，。
（1）求的值；
（2）若，且，求的值。
18. (本題12分) 已知等差數列的前項和為，且，。
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.
19.(本題12分) 已知函式
（1）求的單調遞增區間；
（2）在中，角的對邊分別是，且滿足求函式的取值範圍.
20. (本題12分)某「帆板」集訓隊在一海濱區域進行集訓，該海濱區域的海浪高度（公尺）隨著時間而週期性變化，每天各時刻的浪高資料的平均值如下表：
(1)試在圖中描出所給點；
(2)觀察圖，從中選擇乙個合適的函式模型，並求出該擬合模型的解析式；
(3)如果確定在白天7時~19時當浪高不低於0.8公尺時才進行訓練，試安排恰當的訓練時間。
21. (本題12分) 已知點是函式的圖象上一點，等比數列的前項和為數列的首項為，且前項和滿足
（1）數列，的通項公式；
（2）若數列的前項和為，問的最小正整數是多少？
22. (本題12分)已知函式.
(1) 證明函式的圖象關於點p ()對稱．
(2) 令，對一切自然數，先猜想使成立的最小自然數,並證明之．
(3) 求證：∈ｎ).
高三上學期四調考試（數學理科）
答案：ddbac baacd bd．
13. 14. 15. 16.
17. 解：（1），。，，
即5分（2），。，。
，。10分
18.解：（ⅰ）設等差數列首項為，公差為，由題意，得
解得4分6分
12分19.解：（ⅰ）由………………2分
的單調遞增區間為 ………………4分
（ⅱ）由
得，，，函式的取值範圍是12分
20. (1)
（2）由（1）知選擇較合適3分
由圖知，a＝0.4，b＝1，t＝12，
所以，，把t＝0，y＝1代入，
得＝0，所以，所求的解析式為：（0≤t≤246分
（3）由≥0.8，得≥－。，
則（kz），
即12k－1≤t≤12k＋7，
所以，0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24
答：應安排在11時到19時訓練較恰當12分
21. 解：（1）
又為等比數列，公比-------4分
又，數列構成乙個首項為1公差為1的等差數列，
8分（2）
10分由，得，所以的最小正整數是112.--------12分
22. 解: (1)設m(x,y)是f(x)圖象上任一點，則m關於p()的對稱點為m
∴ｍ′(1-x,1-y)亦在f(x)的圖象上，
故函式f(x)的圖象關於點p()對稱3分
(2)將f(n)、f(1-n)的表示式代入an的表示式，化簡可得an＝ａｎ猜a=36分
即3ｎ＞ｎ２．
下面用數學歸納法證明．
設n=k(k≥２)時，3ｋ＞ｋ２．
那麼n=k+1，3
又3k9分
(3)∵３ｋ＞ｋ２
令k=1,2,…，n，得n個同向不等式，並相加得：12分
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