週三小測（橢圓及其標準方程）
一、選擇題
1．設定點f1(0，－3)，f2(0,3)，動點p(x，y)滿足條件|pf1|＋|pf2|＝a(a>0)，則動點p的軌跡是( )
a．橢圓 b．線段 c．橢圓、線段或不存在 d．不存在
2．橢圓2x2＋3y2＝12的兩焦點之間的距離是( )
a．2bcd．2
3．橢圓5x2＋ky2＝5的乙個焦點是(0,2)，那麼k的值為( )
a．－1b．1 cd．－
4．已知方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是( )
a．－98
5．橢圓mx2＋ny2＋mn＝0(ma．(0，±) b．(±，0) c．(0，±) d．(±，0)
6．若△abc的兩個焦點座標為a(－4,0)、b(4,0)，△abc的周長為18，則頂點c的軌跡方程為( )
a.＋＝1 b.＋＝1(y≠0) c.＋＝1(y≠0) d.＋＝1(y≠0)
7．點p為橢圓＋＝1上一點，以點p以及焦點f1、f2為頂點的三角形的面積為1，則p點的座標為( )
a. b. cd.
8．已知橢圓過點p和點q，則此橢圓的標準方程是( )
a.＋x2＝1 b.＋y2＝1或x2＋＝1 c.＋y2＝1 d．以上都不對
9．已知橢圓的兩個焦點分別是f1、f2，p是橢圓上的乙個動點，如果延長f1p到q，使得|pq|＝|pf2|，那麼動點q的軌跡是( )
a．圓b．橢圓 c．射線d．直線
10．ab為過橢圓＋＝1中心的弦，f(c,0)為橢圓的左焦點，則△afb的面積最大值是( )
a．b2b．bc c．abd．ac
二、填空題
11．已知橢圓中心在座標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的交點到兩焦點的距離分別為3和1，則橢圓的標準方程為________．
12．過點(－3,2)且與＋＝1有相同焦點的橢圓方程是________．
13．(2009·上海文，12)已知f1、f2是橢圓c：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點，p為橢圓c上一點，且⊥.若△pf1f2的面積為9，則b
14．橢圓＋＝1的兩個焦點為f1、f2，點p在橢圓上，若線段pf1的中點在y軸上，則|pf1|是|pf2|的倍．
1.[答案] c
[解析] 當a>|f1f2|＝6時，動點p的軌跡為橢圓；
當a＝|f1f2|＝6時，動點p的軌跡為線段；
當a<|f1f2|＝6時，動點p的軌跡不存在．
2.[答案] d
[解析] 橢圓方程2x2＋3y2＝12可化為：＋＝1，
a2＝6，b2＝4，c2＝6－4＝2，∴2c＝2.
3.[答案] b
[解析] 橢圓方程5x2＋ky2＝5可化為：x2＋＝1，
又∵焦點是(0,2)，∴a2＝，b2＝1，c2＝－1＝4，
∴k＝1.
4.[答案] b
[解析] 由題意得，解得85.[答案] c
[解析] 橢圓方程mx2＋ny2＋mn＝0可化為＋＝1，
∵m－n，橢圓的焦點在y軸上，排除b、d，
又n>m，∴無意義，排除a，故選c.
6.[答案] d
[解析] |ab|＝8，|ac|＋|bc|＝10>|ab|，故點c軌跡為橢圓且兩焦點為a、b，又因為c點的縱座標不能為零，所以選d.
7.[答案] d
[解析] s△pf1f2＝×|f1f2|·|yp|
＝×2×|yp|＝1，
∴|yp|＝1，yp＝±1，代入橢圓方程得，xp＝±.
8.[答案] a
[解析] 設橢圓方程為：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)
由題意得，解得
9.[答案] a
[解析] ∵|pq|＝|pf2|且|pf1|＋|pf2|＝2a，
又∵f1、p、q三點共線，
∴|f1p|＋|pq|＝|f1q|＝2a.
即q在以f1為圓心以2a為半徑的圓上．
10.[答案] b
[解析] s△abf＝s△aof＋s△bof＝|of|·|ya－yb|，
當a、b為短軸兩個端點時，|ya－yb|最大，最大值為2b.
∴△abf面積的最大值為bc.
11.[答案] ＋＝1
[解析] 由題意可得，∴，
故b2＝a2－c2＝3，所以橢圓方程為＋＝1.
12.[答案] ＋＝1
[解析] 因為焦點座標為(±，0)，設方程為＋＝1，將(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程為＋＝1.
13.[答案] 3
[解析] 本題考查橢圓的定義及整體代換的數學思想．
由橢圓定義，得|pf1|＋|pf2|＝2a，
∴|pf1|2＋|pf2|2＋2|pf1|·|pf2|＝4a2，
又∵⊥，∴|pf1|2＋|pf2|2＝|f1f2|2＝4c2，
∴2|pf1|·|pf2|＝4a2－4c2＝4b2，
∴|pf1|·|pf2|＝2b2，s△pf1f2＝|pf1|·|pf2|＝b2＝9，∴b＝3.
14.[答案] 7
[解析] 如圖，
pf1的中點m在y軸上，o為f1f2的中點，
∴om∥pf2，∴pf2⊥x軸，|pf2|＝＝，
|pf1|＋|pf2|＝2a＝4，
∴|pf1|＝4－＝＝7|pf2|.
橢圓及其標準方程
申潛 貴州省開陽縣楠木渡鎮中學 550307 一 教學背景分析 高中數學新課標倡導自主探索，動手實踐 合作交流 自主學習等學習的方式，要設立 數學探索 學習活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程。本節課的設計力圖體現 教師為主導,學生為主體 的教學思想。在教學過程中始終本著 教師是課堂教學的組織者 引...
橢圓及其標準方程
本節課前面研究了曲線與方程的對應關係，介紹了座標法和解析幾何的基本思想，以及解析幾何的基本問題，即曲線的已知條件求曲線方程 通過方程研究曲線的性質。本節研究通過求橢圓的標準方程，使學生掌握推導出這一類軌跡方程的一般規律和化簡的常用的方法。教材是以橢圓為例，詳細的說明在解析幾何中怎樣利用方程研究曲線的...
橢圓及其標準方程
教學目標 一 知識目標 掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程 二 能力目標 培養學生的動手能力 合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力 培養學生運用模擬 分類討論 數形結合思想解決問題的能力 三 情感目標 激發學生學習數學的興趣 提高學生的審美情趣 培養學生勇於探索，敢於創新的...