例3 水中的波紋
把一塊小石頭投入池塘中，就會激起一陣陣的波紋．
開啟檔案「3 波紋.htm」演示效果．
教師：在這個圖中，請同學留意哪些是在不斷變化的？
學生6：水面在上下起伏．
學生7：圓的半徑在不斷變化．
學生8：半徑的變化導致圓的面積變化，圓的周長也在變化．
開啟檔案「3 波紋.gsp」演示效果．
結論：面積s隨著半徑r的變化而變化．每乙個半徑r都有唯一的乙個面積s與之對應．
說明：考慮例項要盡量貼近學生的生活，所以對課本上提供的例子作了一些修改，最後選擇了「一日內的溫度變化」、「高爾夫球的運動」、「水中的波紋」這樣三個例子．在上面三個例子的教學過程中，盡量讓學生多觀察，多留意在變化過程中的變數，感受「乙個變數隨著另乙個變數的變化而變化」的涵義．
三、引出函式概念，並加以鞏固
教師：以上例項的變化過程中，都有一些數量在變化，這樣的量我們稱為變數．如果在過程中，保持不變的就稱為常量．一般的，如果在乙個變化過程中有兩個變數，例如x和y，對於x的每乙個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說x是自變數，y是因變數，此時也稱y是x的函式。
在例項1中，時間t是自變數，氣溫t是因變數，對於時間t的每乙個值，氣溫t都有唯一的值與之對應，稱氣溫t是時間t的函式．
在例項2中，水平距離l是自變數……
（以下略）
帶領學生，在每乙個例項中重新鞏固「自變數」、「因變數」、「函式」的概念．
四、函式的幾種表達方式
從前面的幾個例項中，來感受函式的各種表達方式
五、課堂活動
執行「04 現象.gsp」，演示效果：△abc的高ad平移，底部bc不動．
教師：請同學們觀察在螢幕上這個變化過程中，有哪些是變數？這些變數之間是否存在函式關係？如果存在函式關係，你準備用什麼方法來表示這樣的函式關係？
說明：設計這個課堂活動的主要目的是為了鞏固前面所學習的函式關係，學生在觀察螢幕，尋找變數的過程中，自覺的運用函式的觀念來看這個運動的影象，增強應用數學的意識．
六、其他
請學生根據自己的生活經驗來舉出乙個例子，並將之表達出來。
說明：這個活動要求學生在本課前作一些準備工作。請每一位同學在課前都在預習的基礎上，仿照課本上的問題，自己去身邊尋找幾個變數之間變化的關係，並設法記錄下來。
在課上請同學來講講自己身邊的這些變化關係，分析表達的形式，變數和常量，自變數和因變數。但是同學有些可能找出來的並不是我們這裡所說的函式關係，在課上要注意辨析清楚。
【小結與作業】
小結：本課主要學習了用函式的觀念來分析乙個變化的過程，同學在平時要多注意留意身邊的現象，多嘗試用數學的眼光去觀察、分析．
作業：1. 下表是某市2023年統計的該市男學生各年齡組的平均身高.
(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?
(2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?
(3)上表反映了哪些變數之間的關係?其中哪個是自變數?哪個是因變數?
2. 寫出下列各問題中的關係式,並指出其中的常量與變數:
(1)圓的周長c與半徑r的關係式;
(2)火車以60千公尺/時的速度行駛,它駛過的路程s(千公尺)和所用時間t(時)的關係式;
(3)n邊形的內角和s與邊數n的關係式.
【課後心得】
華師大版數學教材在初二下學期，引入了函式的概念以及一次函式和反比例函式的相關性質。在人教版教材中，這部分內容安排在初三進行教學：教材先給出速度一定時路程隨時間變化的例項，由此得出函式關係，並引出變數、常量的概念，然後通過對例項中路程與時間相依關係的分析，引出函式的概念（參見附錄2）。
把原來初三的內容提前到初二，學生在學習中產生的困難必然要大一些。華師大版教材又在其後的相似三角形、解直角三角形等幾章中，都有函式思想的滲透，如要在座標系中來研究一些圖形關係等。這就要求教師能在函式這一章中，不但要解決學生學習中可能產生的困難，更要讓學生深刻的體會到函式的思想方法，紮實的掌握函式相關知識。
§17.1作為整個一章的引入課，要引導學生探索具體問題中的數量關係和變化規律，通過簡單例項，了解常量、變數的意義；結合例項，了解函式的概念和三種表示方法，能舉出函式的例項。
這一節的內容較多，而且對於今後整個一章的學習、對於同學函式觀念的形成都是至關重要的。相對人教版教材，新課程標準在「運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題，增強應用數學的意識。」方面提出了新的要求。
所以在教學中要讓學生充分地感悟，由對變化過程的感悟上公升到對變數的感悟，再上公升到對這種變換過程的數學表達——函式的感悟．在教學中主要圍繞數量關係來刻畫變化規律，借助資訊科技，按照「先巨集觀，再微觀；先粗略，再細化，再嚴格」的步驟來進行本課的教學．通過本課，不但要解決學生學習中可能產生的困難，更要讓學生初步的體會到函式的思想方法，為紮實的掌握函式相關知識打下基礎．
變數與函式導學案 二
學習目標 1 經過練習，觀察，認識變數中的自變數與函式。會寫出函式關係式，會求函式值 會確定自變數取值範圍 學習重點 會確定自變數的取值範圍 學習難點 函式概念的抽象性和列函式關係式 學習過程 一 課前準備 首先回顧上節活動中的問題 思考每個問題中是否有兩個變數，變數間存在什麼聯絡 二 情景引入 1...
初二函式教學
式教學設計模版 學科 數學授課年級 八年級學校 后河鎮一中教師姓名 蘇紅勇 班級小組2模組三 14.2.1一次函式 一次函式是本章介紹的幾種函式中最基本的一種。學習了一次函式之後，學生對研究函式的基本方法有了乙個初步的了解，再討論二次函式和反比例函式的有關問題，就有基礎了。這一階段的學生好動，注意力...
次函式複習課教學案例與反思
教學背景一次函式屬於中考的必考點，一般是考查一次函式的影象及其性質或者一次函式與反比例函式等的關係 而解答題是一次函式與其他知識的綜合性或應用性題目。對於一次函式的考查一般屬於中等難度的題目。本節課的教學任務是一次函式的基礎知識及簡單應用沒有涉及實際應用。為了節約學生的時間，打造高效課堂，我開門見山...