【三維目標】
知識與技能形成並掌握數列及其有關概念，及數列通項公式的意義；理解數列的表示方法與函式表示方法的關係。
過程與方法培養學生觀察、歸納、模擬、聯想等分析問題的能
力，同時加深理解數學知識之間相互滲透性的思想。
情感、態度、價值觀激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學態度和勇於創新的精神。
【教學重點】數列的概念及其通項公式。
【教學難點】數列的函式特性，根據數列的前幾項抽象、歸納出數列的通項公式。
【教學方法】誘思教學法，即教師通過問題誘導→啟發討論→探索結果，引導學生直觀感知→觀察分析→歸納模擬→抽象概括，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提公升能力.
【教學手段】多**課件輔助教學
【學情分析】本節課的授課物件是省示範性高中的學生，學生基礎紮實，思維靈活，適合進行新課程教學
【教學過程設計】
一、創設情景引入課題
1、兩個情境：
（1）情境1:童年的歌謠中唱到：「乙隻青蛙，兩條腿，兩隻眼睛、四條腿」
教師帶著學生做乙個遊戲：教師說乙隻青蛙，學生說幾隻眼睛幾條腿。通過這個遊戲讓學生學習這節課的興趣高漲，告訴學生青蛙嘴巴的隻數、眼睛的個數、腿的個數分別都可以組成乙個數列。
一列數就叫做乙個數列，數列是有次序的，從而引入新課。
設計意圖：調動學生的興趣和學習的積極性。
（2）情境2：介紹本章的章頭故事
章頭故事：普魯士天文學家提丟斯（titius）用一列數 3，6，12，24，48，96，192，… 推導從太陽到行星距離的經驗定律，並探明一些行星。
2、觀察下面幾列數：
① 4，5，6，7，8，9
③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ……
④ -1，1，-1，1，-1，1
⑤ 2，2，2，2，2
二、深化定義、例題精講
深化定義
1.數列的定義:
(1) 按一定次序排列的一列數叫做數列.
(2) 數列中的每乙個數都叫做數列的項,
(3) 各項依次叫做這個數列的第1項
(首項),第2項,…,第n項,…(n為序號)
（4）數列的一般形式可以寫成
有時簡記為
2. 通項公式的探索
數列的每一項與這一項的序號對應關係
序號 1 2 3n
項 1
可以看出項與項的序號之間可用乙個公式：an =表示，該公式叫數列的通項公式。如果數列的第n項與n之間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式 。
給出開始幾個數列的通項公式： ①②
③ 第三個沒有通項公式④⑤
3、數列的函式特性：數列可看作是以自然數集或它的有限子集為定義域的函式，當自變數由小到大依次取值時對應的一列函式值（這是數列的本質），其圖象是一群孤立的點，示意畫圖（正奇數的倒數）
（1）用圖象表示： 是一群孤立的點
（2）不是每乙個數列都能寫出其通項公式 .
（3）數列的通項公式不唯一
（4）數列的分類
a.根據數列的項數
有窮數列 、無窮數列
b.根據數列的每一項隨序號變化的情況
遞增數列、遞減數列、擺動數列 、常數數列
例題精講
（本節課的例題全部由學生進行講解，生生互動**，教師適當點評）
例1、根據下面數列的通項公式，寫出前5項：
思考是否是數列中的項？
變式訓練：做出兩個數列的影象。
設計說明：重視課本例題。讓學生達到基本能力要求，給出通項公式，會求數列中具體的某一項。變式訓練：引導學生作出數列的影象。體驗函式的影象與數列的影象的關係。
例2、寫出下列數列的乙個通項公式
（4）9, 99, 999, 9999
（5）7，77，777，7777 ,……
設計說明：例題2設定的是一些特殊數列，讓學生試著求出數列的通項公式，注意特殊數列的變化規律 ，讓學生的思維過程有序的發展。
以下兩個例題由學生板演。
例3、已知數列的通項公式為
試問 (1) 2是否是數列中的項?
(2) 若 ≤0，求n
(3) 求數列中的最小項。
(4) 作此數列的影象。
設計思路：訓練數列的函式特性，求解方程、不等式、求數列的最值、體會數列的影象和函式的影象的差別。
三、練習鞏固、拓展提高
1、給出數列的前四項，寫出數列的通項公式
變式：若把第四小題改為1，3，1，3，……呢？
2、在斐波那契數列中，x等於多少？
3、開心辭典中的題目，在括號內應填入
2，5，10，17，（ ）
4、一道高考真題。
寫出下列數列的乙個通項公式。
四、歸納小結、課後思考
小結：1．數列的有關概念;
2．數列的通項公式;
3. 數形結合思想、函式思想；
4. 數列與函式的關係
思考作業：
必做題1、寫出數列的乙個通項公式
（1） 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….
（2）1，0，1，0，1，0,…….
（3）1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……
選做題2、總結乙個型別數列的通項公式。
（1）a，b，a，b，a，b，a，b,……
（2）a,aa,aaa,aaaa,……
3、自己總結出本節課知識框圖。
展示神奇的斐波那契螺旋。學生可以課後去探索更多神奇的地方！
數列的概念
數列的概念與簡單表示法 知識點梳理 一 數列及其有關的概念 1 數列 按一定順序排列的一列數稱為數列。2 數列的項 數列中的每乙個數叫做這個數列的項。3 數列的表示 數列的一般形式可以寫成 a1，a2，a3，an，簡記為，其中n是正整數。注意 是數列的簡記符號，並不表示乙個集合。表示的是數列，而an...
數列的概念
高三理科數學 數列的概念 學案 編制 高三二部理科數學2013 9 4 學習目標 一 高考要求 1.高考考點 2.命題規律分析 本專題是高考考查的重點和熱點，可以以客觀題的形式考查數列的項 項數，求通項公式等問題，也可以以主觀題的形式考查遞推公式，與的關係等綜合問題，從知識的角度來分析，主要考查兩種...
等差數列的概念教學設計與反思
教學目標 理解等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式，會應用通項公式解決簡單的計算 培養學生的觀察 歸納 分析探索能力。教學重點 理解等差數列的定義，探索並掌握等差數列的通項公式，會用公式解決簡單的計算。教學難點 探索推導等差數列的通項公式。教學方法 嘗試 教學過程 一 嘗試預習，以舊引新 出示題目...