數列的概念與簡單表示法
知識點梳理
一、數列及其有關的概念：
1、數列：按一定順序排列的一列數稱為數列。
2、數列的項：數列中的每乙個數叫做這個數列的項。
3、數列的表示：
數列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…，簡記為，其中n是正整數。
★注意：
①是數列的簡記符號，並不表示乙個集合。
②表示的是數列，而an只表示這個數列的第n項。
③數列中的項具有確定性、有序性、可重複性（不具有互異性）。
④數列是一種特殊的函式。
二、數列的分類：
1、按項的個數分：
2、按項的變化趨勢分：
三、數列的通項公式：
如果數列的第n項與序號n之間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。
★注意：
①數列的通項公式實際上是乙個特殊的函式表示式。
②不是所有的數列都有通項公式。
③數列的通項公式不一定是唯一的。
四、數列的遞推公式：
如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1（或前n項）間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的遞推公式。
數列的概念與簡單表示法1 典型例題
一、數列概念的理解
例1、下列有關數列的說法正確的是（ ）
a、同一數列的任意兩項都不可能相同；
b、數列1，2，3與數列3，2，1是同個一數列；
c、數列1，2，3，4可表示為；
d、數列中點每一項都與它的序號有關。
練1、下列結論正確的有（ ）
①數列可以看做是乙個定義在正整數（或它的有限子集）上的函式；
②數列若用影象表示，從影象上看都是一群孤立的點；
③數列想項是無限的； ④數列的通項表示式是唯一的。
a、①②； bc、②③； d、①②③④。
二、由數列的前幾項求數列的通項公式
例2、寫出下面數列的通項公式
（1）12），， ，，…；
（3）1，0，1，0，14）9，99，999，9999，99999，…；
（5）3，5，9，17，336）2，－6，12，－20，30，－42，…；
三、數列通項公式的應用
例3．根據下列數列的通項公式，寫出它的第五項。
（123）
例4．已知數列的通項公式，試問下列各數是否為數列的項，若是，是第幾項？
練4．已知數列的通項公式，
（1）若，試問是第幾項？
（2）56和28是否為數列的項？
四、數列遞推公式的理解
例5、數列1，3，6，10，15，的遞推公式是（ ）
a、an+1=an+n（n∈nb、an=an－1+n（n∈n*，n≥2）；
c、an+1=an+（n－1）（n∈n*，n≥2）； d、an=an－1+（n－1）（n∈n*，n≥2）
五、由數列的遞推公式求數列的通項公式
例6．已知數列，，()，寫出這個數列的前4項，並根據規律，寫出這個數列的乙個通項公式，並加以驗證。
練5、 設數列滿足：， ，寫出這個數列的前五項。
練6．已知數列滿足a1=1，an=2an-1+1（n＞1），寫出這個數列的前五項，求這個數列的通項公式．
六、數列的單調性
例7．已知數列中，判斷數列的單調性，並給以證明．
練7、數列中：，（）
（1）寫出它的前五項，並歸納出通項公式；
（2）判斷它的單調性．
數列的概念
高三理科數學 數列的概念 學案 編制 高三二部理科數學2013 9 4 學習目標 一 高考要求 1.高考考點 2.命題規律分析 本專題是高考考查的重點和熱點，可以以客觀題的形式考查數列的項 項數，求通項公式等問題，也可以以主觀題的形式考查遞推公式，與的關係等綜合問題，從知識的角度來分析，主要考查兩種...
數列的概念 生
必修五第二章 5 5數列的概念及表示 一 基礎知識梳理 1 數列的定義 按照排列的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的 2 數列的分類 3.數列的表示法 數列有三種表示法，它們分別是和 4 數列的通項公式 如果數列的第n項與之間的關係可以用乙個公式an f n 來表示，那麼這個公式叫做這個...
數列概念教案
數列教學目標 知識與技能 理解數列的有關概念，了解數列和函式之間的關係 了解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的前幾項甚至任意一項 過程與方法 通過對具體例子的觀察分析得出數列的概念，培養學生由特殊到一般的歸納能力，觀察能力和抽象概括能力。情感 態度 價值觀 在參與問題討論並獲得解決中，培養觀察...