2.1函式的概念
1.學習目標
（1）了解構成函式的概念及其要素；
（2）會求一些簡單函式的定義域和值域；
（3）能夠正確使用「區間」的符號表示函式的定義域；
1. 函式的概念
例項一：
一顆炮彈發射後，經過2s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t(單位：s）變化的規律是：
這裡，炮彈飛行時間t的變化範圍是數集，炮彈距地面的高度h的變化範圍是數集，
從問題的實際意義可知，對於數集a中的任意乙個時間，按照對應關係，在數集b中都有唯一確定的高度和它對應。
從上面的例項可以看出，變數之間的關係可以描述為：
對於數集a中的每乙個x，按照某種對應關係f，在數集b中都有唯一確定的y和它對應，記作：
（對應關係）
設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的乙個函式（function）．記作：
其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域（range）．
（2）構成函式的三要素是什麼？
定義域、對應關係和值域
例1：已知函式f (x) = +
（1）求函式的定義域；
（2）求f（－3），f ()的值；
（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函式的定義域通常由問題的實際背景確定，例如例項1裡面的時間t，預設是大於0的，不能夠為負數。如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那麼函式的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。
常用幾類函式的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那麼函式的定義域是實數集r .例：f(x)=x+2
（2）如果f(x)是分式，那麼函式的定義域是使分母不等於零的實數的集合 .
（3）如果f(x)是二次根式，那麼函式的定義域是使根號內的式子大於或等於零的實數的集合. 例：
（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函式定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）例：f（x）=x+2+1/（x+4）+
（5）滿足實際問題有意義。例：例項1裡面的時間t .
練習：1．求下列函式的定義域：
（1）； （2）．
解：（1）要使原式有意義，則，即，
得該函式的定義域為；
（2）要使原式有意義，則，即，
得該函式的定義域為．
2．已知函式，
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）由，得，
同理得，
則，即；
（2）由，得，
同理得，
則，即．
2. 區間的概念.
練習：3. 函式相等
構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域．由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等（或為同一函式）
兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。（ps：，）
例3、下列函式中哪個與函式y=x相等？
（1）y = ()2 （2）y = () ;
（3）y =
練習：1.判斷下列各組中的函式是否相等，並說明理由：
（1）表示炮彈飛行高度與時間關係的函式和二次函式；
（2）和．
（3）解：（1）不相等，因為定義域不同，時間；
（2）不相等，因為定義域不同，．
（3）不相等，前面定義域是x不等於0，後面的是r。
2.2函式的表示法
1.學習目標
（1）了解表示函式有三種基本方法:圖象法、列表法、解析法；
（2）了解簡單的分段函式的特點；
（3）了解對映的概念及表示方法；
2.函式的表示方法
3.分段函式
在定義域中，對於自變數在不同的取值範圍取值，對應關係也不同,這樣的函式通常叫做分段函式；
例4．畫出函式的圖象 （畫圖前先寫出解析式，在黑板上板書解題）
注意：分段函式的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函式值幾種不同的表示式並用乙個左大括號括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況．
練習：畫出函式的圖象．
解：，圖象如下所示．
4. 對映的概念
一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某乙個確定的對應法則，使對於集合a中的任意乙個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:a→b為從集合a到集合b的乙個對映．
記作「：a→b」
練習1：根據對映的定義，判斷一下給出的對應是不是集合a到b的對映？
（1）a=，b=r，對應關係：數軸上的點與它所代表的實數對應；
（2）a=，對應關係：平面直角座標系中的點與它的座標對應；
（3）a=，b=：每乙個三角形都對應它的內切圓；
（4）a=，對應關係：每乙個班級都對應班裡的學生．
思考：將（3）中的對應關係改為：每乙個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關係改為：每乙個學生都對應他的班級，那麼對應：b→a是從集合b到集合a的對映嗎？
練習2：
在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標明的a中元素與b中元素的對應法則，是不是對映？
a 開平方 ba 求正弦 b
（12）
a 求平方 b
（33）
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