a． bc． d．
8. 如圖2，點a、b、c、d為圓o的四等分點，動點p從圓心o出發，
沿o-c-d-o的路線作勻速運動.設運動時間為秒, ∠apb的度數
為y度，則下列圖象中表示y與t之間函式關係最恰當的是（ ）
（圖2 ）
二：填空題（5分×6=30分）
1．如圖，四邊形abcd中，ab＝4，bc＝7，cd＝2，ad＝x，
則x的取值範圍是
2．兩個反比例函式y＝和y＝在第一象限內的圖象如圖所示，
點p在y＝的圖象上，pc⊥x軸於點c，交y＝的圖象於點a，
pd⊥y軸於點d，交y＝的圖象於點b，當點p在y＝的圖象上
運動時，以下結論：①△odb與△oca的面積相等；②四邊形paob的
面積不會發生變化；③pa與pb始終相等；④當點a是pc的中點時，
點b一定是pd的中點．其中一定正確的是把你認
為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）．
3．已知正數a、b、c滿足a 2＋c 2＝16，b 2＋c 2＝25，則k＝a 2＋b 2的取值範圍是
4．函式y＝2x 2＋4|x|－1的最小值是
5．已知拋物線y＝ax 2＋2ax＋4（0＜ a ＜3），a（x1，y1），b（x2，y2）是拋物線上兩點，若x1＜x2，且x1＋x2＝1－a，則y1y2（填「＞」、「＜」或「＝」）
6．如圖，△abc中，∠a的平分線交bc於d，若ab＝6，ac＝4，
∠a＝60°，則ad的長為
附參***：
1.1＜x＜13
解：考慮圖1和圖2的兩種極端情形
2. 16．①②④
3. 9＜a 2＋b 2＜41
解：∵a 2＋c 2＝16，∴c 2＝16－a 2，∴0＜c 2＜16
同理，由b 2＋c 2＝25得，0＜c 2＜25，∴0＜c 2＜16
兩式相加，得a 2＋b 2＋2c 2＝41，a 2＋b 2＝41－2c 2
由0＜c 2＜16得9＜41－2c 2＜41，即9＜a 2＋b 2＜41
4.－1
解：y＝2x 2＋4|x|－1＝2(|x|＋1)2－3＝
其圖象如圖，由圖象可知，當x＝0時，y最小為－1
5. ＜
解：由題意得：y1＝ax 12＋2ax1＋4，y2＝ax 22＋2ax2＋4
y1－y2＝a(x 12－x 22)＋2a(x 1－x 2)＝a(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)＝a(x 1－x 2)(3－a)
∵x1＜x2，0＜ a ＜3，∴y1－y2＜0，∴y1＜y2
6. 解：過c作ce⊥ab於e，過d作df⊥ab於f，dg⊥ac於g
∵s△abc ＝ab·ce＝ab·ac·sin60°
s△abc ＝s△abd＋s△adc ＝ab·df＋ac·dg＝ab·ad·sin30°＋ac·ad·sin30°
∴ab·ac·sin60°＝ab·ad·sin30°＋ac·ad·sin30°
解得ad＝
三：解答題（15分×2=30分）因動點產生的等腰三角形問題
1.如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過a(－1,0)、b(3, 0)、c(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函式關係式；
（2）設點p是直線l上的乙個動點，當△pac的周長最小時，求點p的座標；
（3）在直線l上是否存在點m，使△mac為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點m的座標；若不存在，請說明理由．
思路點撥
1．第（2）題是典型的「牛喝水」問題，點p**段bc上時△pac的周長最小．
2．第（3）題分三種情況列方程討論等腰三角形的存在性．
滿分解答
（1）因為拋物線與x軸交於a(－1,0)、b(3, 0)兩點，設y＝a(x＋1)(x－3)，
代入點c(0 ,3)，得－3a＝3．解得a＝－1．
所以拋物線的函式關係式是y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3．
（2）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x＝1．
當點p落**段bc上時，pa＋pc最小，△pac的周長最小．
設拋物線的對稱軸與x軸的交點為h．
由，bo＝co，得ph＝bh＝2．
所以點p的座標為(1, 2)．
圖2（3）點m的座標為(1, 1)、(1,)、(1,)或(1,0)．
考點伸展
第（3）題的解題過程是這樣的：
設點m的座標為(1,m)．
在△mac中，ac2＝10，mc2＝1＋(m－3)2，ma2＝4＋m2．
①如圖3，當ma＝mc時，ma2＝mc2．解方程4＋m2＝1＋(m－3)2，得m＝1．
此時點m的座標為(1, 1)．
②如圖4，當am＝ac時，am2＝ac2．解方程4＋m2＝10，得．
此時點m的座標為(1,)或(1,)．
③如圖5，當cm＝ca時，cm2＝ca2．解方程1＋(m－3)2＝10，得m＝0或6．
當m(1, 6)時，m、a、c三點共線，所以此時符合條件的點m的座標為(1,0)．
圖3圖4圖5
2. 如圖1，已知正方形oabc的邊長為2，頂點a、c分別在x、y軸的正半軸上，m是bc的中點．p(0,m)是線段oc上一動點（c點除外），直線pm交ab的延長線於點d．
（1）求點d的座標（用含m的代數式表示）；
（2）當△apd是等腰三角形時，求m的值；
（3）設過p、m、b三點的拋物線與x軸正半軸交於點e，過點o作直線me的垂線，垂足為h（如圖2）．當點p從o向c運動時，點h也隨之運動．請直接寫出點h所經過的路長（不必寫解答過程）．
圖1圖2
動感體驗
請開啟幾何畫板檔名「11湖州24」，拖動點p在oc上運動，可以體驗到，△apd的三個頂點有四次機會可以落在對邊的垂直平分線上．雙擊按鈕「第(3)題」， 拖動點p由o向c運動，可以體驗到，點h在以om為直徑的圓上運動．雙擊按鈕「第(2)題」可以切換．
思路點撥
1．用含m的代數式表示表示△apd的三邊長，為解等腰三角形做好準備．
2．探求△apd是等腰三角形，分三種情況列方程求解．
3．猜想點h的運動軌跡是乙個難題．不變的是直角，會不會找到不變的線段長呢？rt△ohm的斜邊長om是定值，以om為直徑的圓過點h、c．
滿分解答
（1）因為pc//db，所以．因此pm＝dm，cp＝bd＝2－m．所以ad＝4－m．於是得到點d的座標為(2，4－m)．
（2）在△apd中，，，．
①當ap＝ad時， ．解得（如圖3）．
②當pa＝pd時， ．解得（如圖4）或（不合題意，捨去）．
③當da＝dp時， ．解得（如圖5）或（不合題意，捨去）．
綜上所述，當△apd為等腰三角形時，m的值為，或．
圖3圖4圖5
（3）點h所經過的路徑長為．
考點伸展
第（2）題解等腰三角形的問題，其中①、②用幾何說理的方法，計算更簡單：
①如圖3，當ap＝ad時，am垂直平分pd，那麼△pcm∽△mba．所以．因此，．
②如圖4，當pa＝pd時，p在ad的垂直平分線上．所以da＝2po．因此．解得．
第（2）題的思路是這樣的：
如圖6，在rt△ohm中，斜邊om為定值，因此以om為直徑的⊙g經過點h，也就是說點h在圓弧上運動．運動過的圓心角怎麼確定呢？如圖7，p與o重合時，是點h運動的起點，∠coh＝45°，∠cgh＝90°．
圖6圖7
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