一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1、（2013屆廣東新興縣惠能中學高三月考卷）設集合，則（ ）
a．b． c．
d． 2．（2013屆黑龍江省雙鴨山市第一中學高三第三次月考）設的零點為，則所在的區間為（ ）
ａ．（0，1）
ｂ．（1，2）
ｃ．（2，3）
ｄ．（3，4）
3．（2013屆浙江省餘姚中學高三上學期期中考試）將函式y=sin(2x+)的圖象經過怎樣的平移後所得圖象關於點（，0）中心對稱（ ）
a．向右平移
b．向右平移
c．向左平移
d．向左平移
4．（2013屆海南瓊海嘉積中學高三上質量監測（三））設是等腰直角三角形的斜邊上的三等分點，則= ( )ab
cd.5．（2013屆廣東省陸豐市碣石中學高二第三次月考）已知等比數列的公比,則等於（ ）
abcd、
【考點】等比數列的通項公式
6．(2013屆黑龍江省雙鴨山市第一中學高三第三次月考)若不等式組表示的平面區域是乙個直角三角形，則該直角三角形的面積是（ ）
abcd.或
7．(2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考)已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（ ）
a、∥，∥∥
b、∥， ∥
c、d、∥，
【答案】d
【解析】因為若mα，nα，m∥β，n∥β，由於m，n不一定相交，故α∥β也不一定成立，故a錯誤；
若α∥β，mα， mβ，則m，n可能平行也可能異面，故b錯誤；因為，則根據一條直線垂直於平面內的兩條直線，不一定線面垂直，必須m,n相交時成立，因此錯誤。
【考點】立體幾何線面垂直
8．(2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考試)將圓平分的直線是( )
a. b. c. d.
9．（2013屆遼寧省大連市第四十四中學高三模擬考試）在區間上任取兩個實數，則函式在區間上有且只有乙個零點的概率是
abcd．
【考點】幾何概型
10．（2013屆廣東省汕頭四中高三第四次月考）閱讀如圖所示的演算法框圖，輸出的結果s的值為
a． b． c．0 d．
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2012屆廣東省東莞市第一中學高三上學期9月月考）已知，則
【答案】
【解析】因為，那麼構造分母，然後分子和分母同時除以進而得到正切關係式，即故答案為
【考點】三角函式二倍角公式弦化切
12．（2013屆浙江省餘姚中學高三上學期期中考）
13． （2013屆重慶市第49中學高三上學期期中考試） 設定在r上的函式滿足：，則
【答案】 0
【解析】因為，所以
0【考點】函式解析式
14．（2012屆廣東省東莞市第一中學高三上學期9月月考）已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是 .
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題滿分14分，第17題12分)
15．（2013屆甘肅省天水市一中高三第二次學段考試）（本小題滿分12分）設函式，
（ⅰ）求函式的最大值和最小正週期.（4分）
（ⅱ）設a,b,c為abc的三個內角，若，且c為銳角，求（8分）
【答案】（1）f(x)的最大值為,（2分）最小正週期.（2分）
（2）【解析】
首先利用二倍角公式化為單一函式，求解最值。
（2）在第一問的基礎上，進一步利用同角關係得到b的正弦值和余弦值，然後結合內角和定理，運用求解得到。
16．（2012-2013學年江西省白鷺洲中學高三檢測）（14分）如圖，長方體ac1中，ab＝2，bc＝aa1＝分別為稜dd1、d1c1、bc的中點．
(1)求證：平面平面；（4分）
(2)在底面a1d1上有乙個靠近d1的四等分點h，求證： eh∥平面fgb1；（6分）
(3)求四面體efgb1的體積．（4分）
【答案】（1）見解析；
(2) h在a1d1上，且hd1＝a1d1時，eh∥平面fgb1.
(3) v四面體efgb1＝ve—fgb1＝vh—fgb1＝×1×＝.
【解析】
（1） 根據面面垂直的判定定理來得到證明。
（2）取a1d1的中點p，d1p的中點h，連線dp、eh，通過eh∥平面fgb1，說明eh∥b1g，得到hd1= a1d1．
（3）以d為原點，直線da、dc、dd1為x、y、z軸建立空間直角座標系，利用法向量，求出e到平面fgb1的距離d，底面s△fgb1，然後求四面體efgb1的體積．
17．（ 2013屆遼寧省營口開發區一高中高三入學摸底考試）(本小題12分)
隨機抽取某中學甲乙兩個班級各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得的資料如下:
甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158
乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159
(1)根據上述的資料作出莖葉圖表示;（2分）
(2)判斷哪個班級的平均身高較高,並求出甲班的方差;（ 6分）
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低於173cm的同學,身高176cm的同學被抽中的概率是多少?（ 4分）
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