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一、基礎過關

1．某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整後初期利潤增長迅速，後來增長越來越慢，若要建立恰當的函式模型來反映該公司調整後利潤y與時間x的關係，可選用(　　)

a．一次函式b．二次函式 c．指數型函式d．對數型函式

2．某物體一天中的溫度t(單位：℃)是時間t(單位：h)的函式：t(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其後t取正值，則下午3時溫度為

a．8b．78c．112d．18℃

3．下列函式中，隨著x的增長，增長速度最快的是

a．y＝50b．y＝1 000x c．y＝0.4·2x－1d．y＝ex

4．今有一組資料如下：

現準備了如下四個答案，哪個函式最接近這組資料

a．v＝log2tb．v＝logtc．vd．v＝2t－2

5．近幾年由於北京房價的**，引起了二手房市場交易的火爆．房子幾乎沒有變化，但**卻**了，小張在2023年以80萬元的**購得一套新房子，假設這10年來**年膨脹率不變，那麼到2023年，這所房子的**y(萬元)與**年膨脹率x之間的函式關係式是________．

6．乙個人喝了少量酒後，血液中的酒精含量迅速上公升到0.3 mg/ml，在停止喝酒後，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據《道路交通安全法》規定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.

09 mg/ml，那麼，乙個喝了少量酒後的駕駛員，至少經過________小時才能開車．(精確到1小時)

7．某工廠生產一種電腦元件，每月的生產資料如表：

為估計以後每月對該電腦元件的產量，以這三個月的產量為依據，用函式y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數，且a>0)來模擬這種電腦元件的月產量y千件與月份的關係．請問：用以上哪個模擬函式較好？說明理由．

8．一片森林原來的面積為a，計畫每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩餘面積為原來的.

(1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今後最多還能砍伐多少年？

二、能力提公升

9．若鐳經過100年後剩留原來質量的95.76%，設質量為1的鐳經過x年後剩留量為y，則x，y的函式關係是 (　　)

a．y＝(0.957 6b．y＝(0.957 6)100x c．y＝xd．y＝1－(0.042 4)

10．高為h，滿缸水量為v的魚缸的軸截面如右圖所示，其底部碰了乙個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函式v＝f(h)的大致圖象是

11．一種專門侵占記憶體的計算機病毒，開機時佔據記憶體2kb，然後每3分鐘自身複製一次，複製後所佔記憶體是原來的2倍，那麼開機後經過________分鐘，該病毒佔據64mb記憶體(1mb＝210kb)．

12．某種商品進價每個80元，零售價每個100元，為了**擬採取買乙個這種商品，贈送乙個小禮品的辦法，實踐表明：禮品價值為1元時，銷售量增加10%，且在一定範圍內，禮品價值為(n＋1)元時，比禮品價值為n元(n∈n＋)時的銷售量增加10%.

(1)寫出禮品價值為n元時，利潤yn(元)與n的函式關係式；

(2)請你設計禮品價值，以使商店獲得最大利潤．

三、**與拓展

13．某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答以下問題：

(1)寫出該城市人口總數y(萬人)與年份x(年)的函式關係式；

(2)計算10年以後該城市人口總數(精確到0.1萬人)；

(3)計算大約多少年以後，該城市人口將達到120萬人(精確到1年)；

(4)如果20年後該城市人口總數不超過120萬人，年自然增長率應該控制在多少？(參考資料1.0129≈1.

113，1.01210≈1.127，lg 1.

2≈0.079，lg 2≈0.301 0，lg 1.

012≈0.005，lg 1.009≈0.

003 9)

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