【學習要求】
1.了解指數函式、對數函式以及冪函式的增長特徵;知道直線上公升、指數增長、對數增長等不同函式型別增長的含義.
2.了解函式模型(如指數函式、對數函式、冪函式、分段函式等在社會生活中普遍使用的函式模型)的廣泛應用.
【學法指導】
通過建立指數函式、對數函式、冪函式模型解決生活實際問題,體驗函式模型應用的廣泛性,提高應用已學知識分析問題解決問題的能力.
研一研：問題**、課堂更高效
**點一指數函式型
例1 2023年我國人口總數是12億.如果人口的自然年增長率控制在1.25%,問哪一年我國人口總數將超過14億？
小結：解決應用題的步驟:(1)讀題,找關鍵點;(2)抽象成數學模型;(3)求出數學模型的解;(4)做答.
跟蹤訓練1物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述:設物體的初始溫度是t0,經過一定時間t後的溫度是t,則t－tα＝(t0－tα)·,其中tα表示環境溫度,h稱為半衰期.現有一杯用88℃熱水衝的速溶咖啡,放在24℃的房間中,如果咖啡降到40℃需要20 min,那麼降溫到35℃時,需要多長時間(結果精確到0.
1)?**點二複利問題
例2 有一種儲蓄按複利計算利息,本金為a元,每期利率為r,設本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函式式.如果存入本金1 000元,每期利率2.25%,試計算5期後的本利和是多少(精確到0.
01元)?
小結：複利是一種計算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再計算下一期的利息.
跟蹤訓練2 某公司為應對金融危機的影響,擬投資100萬元,有兩種投資方案可供選擇:一種是年利率10%,按單利計算,5年後收回本金和利息;另一種是年利率9%,按每年複利一次計算,5年後收回本金和利息.哪一種投資更有利？
這種投資比另一種投資5年可多得利息多少錢？(結果精確到0.01萬元)
**點三對數函式模型的應用
例3 2023年10月12日「世界60億人口日」提出了「人類對生育的選擇將決定世界未來」的主題,控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我們的面前.
(1)世界人口在過去40年內翻了一番,問每年人口平均增長率是多少？
(2)我國人口在2023年底達到12.48億,若將人口平均增長率控制在1%以內,我國人口在2023年底至多有多少億？
以下資料供計算時使用:
小結：(1)解決應用題的基礎是讀懂題意,理順數量關係,關鍵是正確建模,充分注意數學模型中元素的實際意義.
(2)對數函式模型的一般表示式為:f(x)＝mlogax＋n(m,n,a為常數,a>0,a≠1).
跟蹤訓練3 燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬,研究燕子的科學家發現,兩歲燕子的飛行速度可以表示為
函式v＝5log2,單位是m/s,其中q表示燕子的耗氧量.
(1)計算:燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？
(2)當乙隻燕子的耗氧量是80個單位時,它的飛行速度是多少？
練一練：課堂檢測、目標達成落實處
1.細菌繁殖時,細菌數隨時間成倍增長.若實驗開始時有300個細菌,以後的細菌數如下表所示:
據此錶可推測實驗開始前2 h的細菌數為 ( )
a.75b.100c.150d.200
2.某廠日產手套總成本y(元)與手套日產量x(雙)的關係式為y＝5x＋4 000,而手套出廠**為每雙10元,則該廠為了不虧本,日產手套至少為
a.200雙b.400雙c.600雙d.800雙
3.如圖所示,要在乙個邊長為150 m的正方形草坪上,修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路,如果要使綠化面積達到70%,則道路的寬為________m(精確到0.01 m).
課堂小結：
1.在引入自變數建立目標函式解決函式應用題時,一是要注意自變數的取值範圍,二是要檢驗所得結果,必要時運用估算和近似計算,以使結果符合實際問題的要求.
2.在實際問題向數學問題的轉化過程中,要充分使用數學語言,如引入字母、列表、畫圖等使實際問題數學符號化.
3 4函式的應用教師版 學生版
一 基礎過關 1 某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整後初期利潤增長迅速，後來增長越來越慢，若要建立恰當的函式模型來反映該公司調整後利潤y與時間x的關係，可選用 a 一次函式b 二次函式 c 指數型函式d 對數型函式 2 某物體一天中的溫度t 單位 是時間t 單位 h 的函式 t t ...
3 4綜合訓練4學生版
新課標人教版高中物理選修3 4綜合訓練4 時間60分鐘，滿分100分 1 8分 1 機械波和電磁波都能傳遞能量，其中電磁波的能量隨波的頻率的增大而 波的傳播及其速度與介質有一定的關係，在真空中機械波是 傳播的，電磁波是 傳播的 填 能 不能 或 不確定 在從空氣進入水的過程中，機械波的傳播速度將 電...
教案 導數在研究函式中的應用
三維目標 1 了解導數的物理意義 幾何意義，了解函式的單調性和導數的關係。2 會求不超過三次的多項式函式的單調區間 極值 最值。3 通過相應題型的講練掌握導數應用的題型，總結歸納解題方法。教學重點 難點 導數應用求解函式的單調區間，極值最值和恆成立問題。教學方法 在掌握導數求導的前提下，熟悉並掌握導...