函式的應用

知識點：

1.能利用二次函式的影象與判別式的正負，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，了解函式零點與方程根的聯絡．

2.體驗並理解函式與方程的相互轉化的數學思想方法．

3.能根據實際問題的情境建立函式模型，結合對函式性質的研究，給出問題的解答．

例題：1.已知函式是冪函式,且過點.

(1)求函式的解析式;(2)判斷函式的奇偶性;

(3)判斷函式的單調性,並作出函式的圖象．

2.某廠生產一種服裝,每件成本40元,出廠價定為60元/件,為鼓勵銷售商訂購,當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元,據市場調查, 銷售商一次訂購量不超過500件,

（1）設一次訂購量為件,實際出廠單價為p,寫出的表示式;

（2）當銷售商一次訂購450件時,該廠獲得利潤多少元?

3.某單位用木料製作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x， y(單位：m) 的矩形.

上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少時用料最省?

練習：1.圖中曲線分別表示，，，

的圖象，的關係是

a、0c、02.函式的兩個零點是

3.函式對於任意實數滿足條件，若則_______.

4.已知函式f(x)＝則函式f(x)的零點個數為________．

5.關於方程有負根,則實數取值範圍是

6.函式f(x)＝2x＋x－7的零點所在的區間是____．

7.偶函式f(x)在區間[0，a](a>0)上是單調函式，且f(0)·f(a)<0，則方程f(x)＝0在區間[－a，a]內根的個數是

8.已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零點個數不為0，則a的最小值為________．

9.設，為常數．若存在，使得，則實數a的取值範圍是 __.

10.某市計程車收費標準如下：

起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千公尺2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千公尺2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現某人乘坐一次計程車付費22.

6元，則此次計程車行駛了________km.

11.設函式若，，則關於x的方程解的個數為

12.設二次函式，方程的兩根和滿足．求實數的取值範圍．

13.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是p(萬元)和q(萬元)，它們與投入資金t(萬元)的關係有經驗公式p＝，q＝t．今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x(萬元)．求：(1)經營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關於x的函式表示式；(2)總利潤y的最大值．