5.3反比例函式反比例函式的應用
教學目標：1、學會建立反比例函式模型，解決實際問題。
2、培養運用代數方法解決問題的能力。
教學重點：建立反比例函式模型，解決實際問題。
教學難點： 培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。
一、 知識回顧
反比例函式：當k>0時，兩支曲線分別在在每一象限內y的值隨x的增大而 ；
當k<0時，兩支曲線分別在在每一象限內y的值隨x的增大而 。
二、新課**
例題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾公尺寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務。
你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積s（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（pa ）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600n，那麼：
(1)用含s的代數式表示p是 ，p與s之間成函式；
(2)當木板面積s＝0.2 時，壓強ｐ＝ ；
(3)如果要求壓強不超過6000pa，木板面積至少
要 ；
(4)在直角座標系中，作出相應的函式圖象。
(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，並與同伴進行交流。
三、練習：1.蓄電池的電壓為定值。使用此電源時。電流i(a)與電阻r（ ）之間的函式關係如圖所示，回答下列問題：
(1)蓄電池的電壓是 （ｖ），這一函式的表示式是 ；
(2)完成下表，並回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內
2．如圖，正比例函式y＝k1x的圖象與反比例函式y= 的圖象相交於a，b兩點，其中點a的座標為(,2).
(1)分別寫出這兩個函式的表示式：
(2)你能求出點b的座標嗎?你是怎樣求的?
1、長方形的面積為60cm2，如果它的長是ycm，寬是xcm，那麼y與x間的函式關係式是
2、三角形的面積為8cm2，這時高y（cm）與底x（cm）之間的函式關係用圖象來表示是（ ）。
3、如圖，a、b、c為反比例函式圖象上的三個點，
分別從a、b、c向x、y軸作垂線，構成三個矩形，
它們的面積分別是s1、s2 、s3，則s1、s2、s3的大小關係是（ ）
a：s1＝s2＞s3
b：s1＜s2＜s3
c：s1＞s2＞s3
d：s1＝s2＝s3
4、某蓄水池的排水管每時排水8m3 ，6h可將滿池水全部排空。
(1)蓄水池的容積是 ；
(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到q()，那麼將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與q之間的關係是 ；
(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少為 ()；
（5)已知排水管的最大排水量為每時12，那麼最少 （時）可排空。
四、反思與收穫
練習題目：
一選擇題
（1）已知點m (－2，3 )在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是( )
a.(3，-2 ) b.(-2，-3 ) c.(2，3 ) d.(3，2)
（2)反比例函式的圖象經過點，則該反比例函式圖象在（ ）
a．第一、三象限b．第
二、四象限
c．第二、三象限d．第
一、二象限
（3）已知點a（）、b（）是反比例函式（）圖象上的兩點，
若，則有（ ）
a． b． c． d．
（4）在反比例函式的圖象的每一條曲線上，的增大而增大，則的值可以是（ ）
a． b．0 c．1 d．2
（5）乙個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關係用圖象表示大致為（ ）
二填空題
（1）請你寫出乙個圖象在第
一、三象限的反比例函式．答
（2）反比例函式的圖象經過點p（，1），則這個函式的圖象位於第象限．
（3）若梯形的下底長為，上底長為下底長的，高為，面積為60，則與的函式關係是不考慮的取值範圍）
（4）如圖，點、是雙曲線上的點，分別經過、兩點向軸、軸作垂線段，若則 ．
（5）如圖4，反比例函式的圖象與經過原點的直線相交於a、b兩點，已知a點座標為，那麼b點的座標為 .
三解答題
（1）已知圖中的曲線是反比例函式（為常數）圖象的一支．
（ⅰ） 這個反比例函式圖象的另一支在第幾象限？常數的取值範圍是什麼？
（ⅱ）若該函式的圖象與正比例函式的圖象在第一象內限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當的面積為4時，求點的座標及反比例函式的解析式．
（2）已知正比例函式與反比例函式的圖象交於兩點，點的座標為．
（1）求正比例函式、反比例函式的表示式；
（2）求點的座標．
（3）已知一次函式（m為常數）的圖象與反比例函式（k為常數，）的圖象相交於點 a（1，3）．
（1）求這兩個函式的解析式及其圖象的另一交點的座標；
（2）觀察圖象，寫出使函式值的自變數的取值範圍．
反比例函式的應用
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