第13課時．反比例函式及其應用
供稿朱春發審稿何千軍
【學習目標】
1、能畫出反比例函式的圖象，根據圖象和解析表示式探索並理解反比例函式的主要性質．逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數形結合的數學思想方法.
2、經歷分析實際問題中變數之間的關係，建立反比例函式模型，進而解決問題的過程．體會數學與現實生活的緊密聯絡，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．
【重難點】 反比例函式的圖象和性質以及用反比例函式的知識解決實際問題. 數形結合的數學思想方法的體驗以及如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題.
題組一：1、（易錯）已知函式 y=（m2－1）是反比例函式，則m=_____。
2、(重點)已知點(2，)是反比例函式y=圖象上一點，則此函式圖象必經過點（ ）
a、（3，－5） b、（5，－3） c、（－3，5） d、（3，5）
3、（重點）近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距（公尺）
成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25公尺，則眼
鏡度數與鏡片焦距之間的函式關係式為
4、（重點）如右圖，一次函式的圖象與反比
例函式的圖象交於兩點．
(1)試確定上述反比例函式和一次函式的表示式；
(2)求的面積．
(3)x為何值時，一次函式值大於反比例函式值。
考點一：1．反比例函式：一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y＝
或k為常數，k≠0）的形式，那麼稱y是x的反比例函式．
2、解析式的確定：用待定係數法求反比例函式解析式時，可設解析式為
確定反比例函式解析式有下面幾種方法：(1)由反比例函式定義確定；(2)根據一組對應的值或圖象上一點的座標確定；(3)根據圖象與座標軸圍成的矩形面積或三角形面積確定；(4)根據問題的實際意義確定。
題組二：1、 已知反比例函式y=（m－l）的圖象在
二、四象限，則m的值為
2、（重點）對於反比例函式，下列說法不正確的是（ ）
a．點在它的圖象上b．它的圖象在第
一、三象限
c．當時，隨的增大而增大 d．當時，隨的增大而減小
3、（重點）在反比例函式圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而
減小，則k的取值範圍是 （ ）
a．k＞3 b．k＞0 c．k＜3 d． k＜0
4、（易錯）在反比例函式的圖象上有兩點a，b，當時，有，則的取值範圍是（ ）
a． b. c. d.
考點二：反比例函式圖象的性質
題組三：1、(典型)如圖,某個反比例函式的圖象經過點p,則它的解析式為( )
>0) >0)
<0) <0)
2、如圖，已知雙曲線（）經過矩形的邊ab、bc
的中點，且四邊形的面積為2，則 ．
考點三：1、的幾何含義：反比例函式y＝(k≠0)中比例係數
k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點p作x軸、y軸
垂線，設垂足分別為a、b，則所得矩形oapb的面積為 .
2、反比例函式與一次函式交點的求法：通過解這兩個函式解析式組成的方程組得到。
題組四：1、（典型）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不
變時，氣球內氣體的氣壓p ( kpa ) 是氣體體積v ( m3 ) 的反比
例函式，其圖象如圖1所示．當氣球內的氣壓大於120 kpa時，
氣球將**．為了安全起見，氣球的體積應（ ）
a．不小於m3 b．小於m3 c．不小於m3 d．小於m3
2、（重點）為預防「手足口病」，某校對教室進行「藥薰消毒」．
已知藥物燃燒階段，室內每立方公尺空氣中的含藥量（mg）與
燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒後，與成反比例（如圖所示）．
現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方公尺空氣含藥量為8mg．
據以上資訊解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時與的函式關係式．
（2）求藥物燃燒後與的函式關係式．
（3）當每立方公尺空氣中含藥量低於1.6mg時，對人體方能無
毒害作用，那麼從消毒開始，經多長時間學生才可以回教室？
考點四：反比例函式在實際生活中的應用比較廣泛，命題者特別青睞在物理中的反比例關係，我們用數學中的反比例函式知識來解決物理問題，這是比較常見的命題。
【歸納與反思】
通過這節課的複習，（1）你學到了什麼2）所學內容與其他知識點的聯絡3）過程與方法
課後練習：《中考新評價——二次函式》
第14課時二次函式及其影象
供稿朱春發審稿何千軍
【中考地位】二次函式在中考中主要考查表示式、頂點座標、開囗方向、對稱軸、最大（小）值、用二次函式模型解決生活中實際問題。其中頂點座標、開囗方向、對稱軸、最大（小）值、圖象與座標軸的交點等主要以填空題、選擇題出現；利用二次函式解決生活實際問題以及二次函式與幾何知識結合的綜合題以解答題形式出現。
學習目標：
1、會求二次函式解析式，並能根據具體條件選擇適當的方法求二次函式解析式。
2、理解並應用二次函式圖象與字母係數的關係。
3、能根據二次函式圖象的性質利用數形結合的方法解決有關二次函式的綜合問題。
重難點：
1、選擇合適的方法求二次函式解析式；
2、運用數學思想解決有關二次函式的綜合問題.
【基礎知識回顧與基礎訓練】
題組一：1、（易錯）
2、（重點）若拋物線的頂點座標是（－2,3）,且拋物線經過
點（0，－1）,求拋物線的解析式。
3、（典型）已知：如圖，拋物線與軸相交
於兩點a(1，0)，b(3，0).與軸相較於點c（0，3）．
（1）求拋物線的函式關係式；
（2）若點d（）是拋物線上一點，
求出的值，並求處此時△abd 的面積．
考點一：二次函式概念與二次函式表示式的確定
1、 定義：
2、二次函式的表示式（中考二次函式考察重點）：
（1）一般式：______（2）頂點式：______（3）交點式：______
題組二：
1、（重點）已知二次函式y=ax2+bx+c的影象如右圖所示，
那麼下列判斷不正確的是（ ）
a．ac<0 b．a－b+c>0
c．b= -4a d．關於x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5
2、（典型）二次函式的圖象如右圖所示中，觀察得出了
下面五條資訊：；；；；
．則其中正確的是
3、 （難點）已知拋物線y=－2(x+1)2－3，如果y隨x的增大而減小，那麼x的取值範圍是______．
考點二：二次函式圖象與字母係數a、b、c的關係
1、二次函式的圖象：二次函式的圖象是以為頂點，以直線x＝___為對稱軸的拋物線。
2、二次函式的圖象與係數a，b，c，與拋物線的關係：
(1)a>0,開口 ，a<0, 開口 ，|a|越大拋物線開口越
(2)b=0,對稱軸為 ,a與b同號，對稱軸在a與b異號，對稱軸在
(3)c=0,經過原點，c>0,拋物線與y軸交點在 ， c<0，拋物線與y軸交點在 。
(4) =0，頂點在x軸上； 0，與x軸有兩個不同的交點； 0，與x軸沒有交點；
題組三：1、將拋物線y=x2 +1向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_______．
2、（易錯）將拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位後，得到的拋物線
的解析式為
考點三：二次函式的性質和平移
1、二次函式的性質：ⅰ對稱軸頂點座標
ⅲ開口方向________ⅳ增減性________ⅴ最值________
2、平移：平移法則
題組四：1、（典型）如右圖，是二次函式y=ax2+bx+c圖象的一部分，
其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為a（3，0），則由圖象
可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是
2、如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = k x的交點a的橫座標是1，
則關於x的不等式 k x－x2－1 < 0的解集是( )
a．x > 1 b．x < 1 c．0 < x < 1 d．1 < x < 0
考點四：二次函式與一元二次方程及不等式之間的關係：
①一元二次方程的根就是二次函式
的圖象與的橫座標。
②在函式中，函式值大於或小於0時，函式中自變數x的取值範圍就是不等式》0或<0的解集。一般還是利用找到「分界點」，在結合圖象找出取值範圍。
【歸納與反思】
通過這節課的複習，（1）你學到了什麼
（2）所學內容與其他知識點的聯絡
（3）過程與方法
課後練習：《中考新評價——二次函式》
第15課時生活中的二次函式
反比例函式的應用
一 例1.如下圖，正比例函式y k1x的圖象與反比例函式y 的圖象相交於a，b兩點，其中點a的座標為 2 1 分別寫出這兩個函式的表示式 2 你能求出點b的座標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.分析 要求這兩個函式的表示式，只要把a點的座標代入即可求出k1，k2，求點b的座標即求y k1x與y 的交...
反比例函式的應用
四學互動 高效課堂構建活動數學學科導學案 課題反比例函式的應用 一 新授課主備人 備課時間 3.24 授課人擬用時間審核人 教學目標 運用反比例函式的圖象和性質解決實際問題.重點難點 如何利用反比例函式解決實際問題.挑戰記憶 1 反比例函式圖象有哪些性質?反比例函式是由曲線組成,當k 0時,兩支曲線...
反比例函式的應用
5.3反比例函式反比例函式的應用 教學目標 1 學會建立反比例函式模型，解決實際問題。2 培養運用代數方法解決問題的能力。教學重點 建立反比例函式模型，解決實際問題。教學難點 培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。一 知識回顧 反比例函式 當k 0時，兩支曲線分別在在每一象限內y的值隨x的增大而...